五年级下册湘潭数学期末试卷测试卷(含答案解析).doc

五年级下册湘潭数学期末试卷测试卷（含答案解析）
一、选择题
1．一根长方体木料，长4m，底面是边长4dm的正方形，如果把它平行于底面分成两段，表面积增加了（ ）。
A．16dm2 B．32dm2 C．64dm2
2．用边长的小正方体拼成了长方体，下列选项（ ）的图形是长方体的面。

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．②④⑥
3．（ ）既是奇数又是质数。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．“南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中”，关于诗句中划线处的数，错误的说法是（ ）。
A．它是合数 B．它是2、3、5的公倍数 C．它是因数有无数个
5．分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．小丁看一本90页的故事书，已经看了全书的，如果继续往下看，应从第（ ）页看起。
A．36 B．37 C．54
7．有23位男士到宾馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有（ ）种不同的安排。
A．3 B．4 C．5
8．一满杯牛奶，小明先喝了，然后加满果汁，又喝了这一杯的半杯，再倒满果汁，又喝了这一杯的后，继续加满果汁，最后把一杯全部喝完，小明喝的（ ）
A．牛奶多 B．果汁多 C．牛奶和果汁无法比较 D．牛奶和果汁一样多
二、填空题
9．280立方厘米＝（________）立方分米 米＝（________）厘米
立方米＝（________）升 1.23立方分米＝（________）升（________）毫升
10．分子是10的最小假分数与分母是8的最小真分数的差是（______）；3、4、5组成的最小带分数是（______）。
11．一个三位数，它的各个数位上的数字之和是9，并且这个三位数还同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（________）。
12．m和n是两个非0自然数，将它们分别分解质因数是：，。如果m和n的最大公因数是35，那么（________），此时m和n的最小公倍数是（________）。
13．两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数且是一位数，余数比最小的质数多1，这道除法算式是（________）。
14．用同样大小的正方体摆一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，这个立体图形至少需要（________）个小正方体才能摆成。
15．如图，长方体的长是12cm，究是4cm，高是6cm，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（______）平方厘米。

16．11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称（________）次能保证找出次品。
三、解答题
17．直接写得数。
＋＝ 1－＝ －＝ ＋＋＝
＋＝ ＋＝ －＝ 2－－＝
18．计算下面各题，能简算的要简算。

19．解方程。

20．8个好朋友合伙团购了20千克核桃，约定平均分，每人分到这些核桃的几分之几？每人分到多少千克核桃？
21．媛媛和丽丽去图书馆看书，媛媛每3天去一次，丽丽每4天去一次，8月21日两人第一次在图书馆相遇。她们第二次相遇是几月几日？
22．一根桥桩全长11米，打入河底部分长米，露出水面部分比打入河底部分多米。水深是多少米？

23．一个铁皮油箱的长和宽都是8分米，高是5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？若每升汽油重0.82千克，这个油箱最多可装汽油多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
24．一个密封的长方体玻璃容器（玻璃厚度不计），长4分米、宽3分米、高8分米，里面水深5分米（如图1），现在以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上（如图2）。

（1）这时水深多少分米？
（2）容器（如图2）没有与水接触部分的面积是多少？
25．画一画。
（1）以直线MN为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形A向右平移8格，再向上平移5格，得到图形D。

26．下表是某公司2020年1—12月的收入、支出统计表。
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
收入/万元
40
60
30
30
50
60
80
70
70
80
90
80
支出/万元
20
30
10
20
20
30
20
30
40
50
40
50
（1）请根据上表绘制一幅复式折线统计图。

（2）请根据统计图回答下列问题。
①（ ）月份收入和支出相差最大。
②6月份收入和支出相差（ ）万元。
③第四季度实际收入（ ）万元。
④平均每月支出（ ）万元。
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意，如果把它平行于底面分成两段，表面积也就是增加了2个底面的面积，列式解答即可。
【详解】
增加的表面积：4×4×2＝32（dm2）
故选：B
【点睛】
解答此题的关键是确定截成2段后新露出了几个横截面，新露出横截面的个数（段数－1）×2。
2．C
解析：C
【分析】
由图可知，长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，所以长方体的面有长×宽，长×高，宽×高，据此选择。
【详解】
由分析可知，长方体的面有4厘米×3厘米，4厘米×2厘米，3厘米×2厘米。
故选择：C
【点睛】
此题考查了长方体的特征，找出长方体的长、宽、高是解题关键。
3．D
解析：D
【分析】
不是2的倍数的数是奇数。只有1和它本身两个因数的数是质数，据此解答。
【详解】
A．0既不是奇数也不是质数，不在考虑范围之内。
B．1是奇数，但不是质数。
C．2是质数，但不是奇数。
D．3既是奇数又是质数。
故选择：D
【点睛】
此题考查了奇数、质数的认识，牢记其概念解答即可。
4．C
解析：C
【分析】
合数是指除了1和它本身外还有别的因数的数；几个数共同的倍数，就是它们的公倍数；一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的，据此选择。
【详解】
A．480的因数除了1和480，还有2、3等，所以它是合数。说法正确。
B．480的个位上是0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数，所以它是2、3、5的公倍数，说法正确。
C．一个数的因数的个数是有限的，原题说法错误。
故选择：C
【点睛】
此题考查了合数、公倍数以及因数的相关知识，注意基础知识的积累。
5．B
解析：B
【分析】
分子小于分母的分数叫做真分数；分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数；同分母分数加法，分母不变，分子相加。据此解答即可。
【详解】
分母是8的所有最简真分数有：、、、，它们的和是：
＋＋＋
＝＋＋
＝＋
＝
＝2
故选：B
【点睛】
本题考查同分母分数加法，明确同分母分数加法法则是解题的关键。
6．B
解析：B
【分析】
将总页数看作单位“1”，用总页数×已看页数对应分率＋1即可。
【详解】
90×＋1
＝36＋1
＝37（页）
故答案为：B
【点睛】
关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
7．B
解析：B
【分析】
假设安排1间3人间的，则需要10间2人间的；安排3间3人间的，则需要7间2人间的；安排5间3人间的，则需要4间2人间的；安排7间3人间的，则需要1间2人间的，据此解答即可。
【详解】
可以安排1间3人间的，则需要10间2人间的；
安排3间3人间的，则需要7间2人间的；
安排5间3人间的，则需要4间2人间的；
安排7间3人间的，则需要1间2人间的；
故答案为：B。
【点睛】
本题采用了列举的方法，按顺序列举，做的不重复、不遗漏，也可以用列表的方式解答。
8．D
解析：D
【详解】
略
二、填空题
9．28 40 250 1 230
【分析】
（1）是低级单位变高级单位除以进率1000即可；
（2）是高级单位变低级单位乘进率100即可；
（3）因为升和立方分米是等量的，所以是高级单位变低级单位乘进率1000即可；
（4）单名数变复名数，把1.23立方分米拆分成1立方分米和0.23立方分米，因为升和立方分米是等量的，毫升和立方厘米是等量的，所以把0.23立方分米变为立方厘米需乘进率1000，据此解答。
【详解】
由分析得：
280立方厘米＝0.28立方分米 米＝40厘米
立方米＝250升 1.23立方分米＝1升230毫升
【点睛】
此题考查的是单位换算，解答此题关键是熟记进率。
10．
【分析】
真分数：分子比分母小的分数；
假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数；
带分数由整数和真分数两部分组成。
【详解】
－＝－＝＝
分子是10的最小假分数与分母是8的最小真分数的差是；3、4、5组成的最小带分数是。
【点睛】
异分母分数相加减，先通分再计算。
11．180
【分析】
这个三位数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数个位数字是0，各个位上数字之和是3的倍数，这个三位数最小，那么这个三位数最高位上的数字最小，并且满足三个位上数字之和为9即可。
【详解】
分析可知，个位数字为0，当百位数字为1时，十位数字为：9－1－0＝8，则这个三位数最小是180。
【点睛】
掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
12．210
【分析】
两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数；两个数的公有质有公因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】
m＝2×5×a；n＝3×5×a
m和n的最大公因数是5×a，m和n的最大公因数是35
5×a＝35
a＝35÷5
a＝7
m和n的最小公倍数是：2×3×5×7
＝6×5×7
＝30×7
＝210
【点睛】
本题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要熟练掌握。
13．27÷4＝6……3
【分析】
根据题意，最小的合数是4；2和3相邻的两个自然数，它们的一位数的倍数是两个数相乘，即2和3的的倍数是2×3＝6，最小的质数是2，多1，即2＋1＝3；据此求出被除数，再写出除法算式，即可解答。
【详解】
除数是4；商是6；余数是3；
被除数是：6×4＋3
＝24＋3
＝27
除法算式：27÷4＝6……3
【点睛】
此题考查了有余数的除法，合数与质数，整除的性质及应用；1既不是质数也不是合数，2是最小的质数，4是最小的合数。
14．6
【分析】
根据上面看到的图形可知，这个几何体有两排，第一排底层靠左有一个小正方形，第二排底层有三个小正方形；根据左面看到的图形可知，这个几何体有上下两层，第一层和第二层左边各有两个小正方形，据此画图即可。

【详解】
这个立体图形至少需要6个小正方体才能摆成。
【点睛】
本题考查了空间思维能力，从什么方位看，就假设自己站的什么位置。
15．96
【分析】
每切一次增加两个截面，用宽×高×增加的截面数量即可。
【详解】
4×6×4＝96（平方厘米）
【点睛】
两个立体图形（比如长方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，如果切开
解析：96
【分析】
每切一次增加两个截面，用宽×高×增加的截面数量即可。
【详解】
4×6×4＝96（平方厘米）
【点睛】
两个立体图形（比如长方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少，如果切开，面数增加，所以表面积增加。
16．3
【分析】
把11个零件分成4、4、3三组，称量4、4两组，若天平平衡，则未拿的那组里面有次品；若天平不平衡，次品在天平较低端的那边，再将含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三组，把其中相等
解析：3
【分析】
把11个零件分成4、4、3三组，称量4、4两组，若天平平衡，则未拿的那组里面有次品；若天平不平衡，次品在天平较低端的那边，再将含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三组，把其中相等的两份放入天平两端，若天平不平衡，次品是天平较低端的那个；若天平平衡，则次品在未拿的一个（一组）中，进而再将含有次品的2个称量一次就可以找到次品了。
【详解】
11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
【点睛】
依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
三、解答题
17．；；；；
；1；；1；
【详解】
略
解析：；；；；
；1；；1；
【详解】
略
18．；2；；
【分析】
（1）先通分，把分数变成分母是12的分数再相加减；结果化成最简分数；
（2）根据加法的交换律和结合律，先把和结合相加，再加上和的和，再把两个和相加；
（3）根据减法的性质，一个数
解析：；2；；
【分析】
（1）先通分，把分数变成分母是12的分数再相加减；结果化成最简分数；
（2）根据加法的交换律和结合律，先把和结合相加，再加上和的和，再把两个和相加；
（3）根据减法的性质，一个数连续减去两个数的差，等于这个数减去这两个减数的和，把原式化成－（＋）
再计算；
（4）按照从左到右的顺序进行计算；异分母分数相减，先通分化成同分母分数，再相减。
【详解】

＝
＝＋
＝

＝＋＋（＋）
＝1＋1
＝2

＝－（＋）
＝－1
＝

＝－
＝－
＝
19．；；
【分析】
根据等式的基本性质：等号两边同时加上即可；
根据等式的基本性质：等号两边同时乘5再除以0.9即可；
先化简为，根据等式的基本性质：等号两边同时减去3再除以3.5即可。
【详解】
解
解析：；；
【分析】
根据等式的基本性质：等号两边同时加上即可；
根据等式的基本性质：等号两边同时乘5再除以0.9即可；
先化简为，根据等式的基本性质：等号两边同时减去3再除以3.5即可。
【详解】

解：

解：

解：

20．；2.5千克
【分析】
求每人分到这些核桃的几分之几，求的是分率，把20千克的核桃看作单位“1”，用1÷8，即可；每人分到多少千克，求的是具体的数量，用20÷8，即可解答。
【详解】
1÷8＝
20
解析：；2.5千克
【分析】
求每人分到这些核桃的几分之几，求的是分率，把20千克的核桃看作单位“1”，用1÷8，即可；每人分到多少千克，求的是具体的数量，用20÷8，即可解答。
【详解】
1÷8＝
20÷8＝2.5（千克）
答：每人分到这些核桃的，每人分到2.5千克的核桃。
【点睛】
本题考查分数的意义，关键明确是将具体的数量平均分，还是把单位“1”平均分。
21．9月2日
【分析】
要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月21日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图
解析：9月2日
【分析】
要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出两人再次都到图书馆所需要的天数，也就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12；所以8月21日两人在图书馆相遇，再过12日她俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是9月2日。
【详解】
因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数：3×4＝12
也就是说再过12日就能一起到图书馆。
根据第一次都到图书馆的时间是8月21日，可推知她俩下一次都到图书馆是9月2日。
答：她们第二次相遇是9月2日。
【点睛】
此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求3和4的最小公倍数。
22．米
【分析】
先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。
【详解】
＋＝（米）
11－－
＝－－
＝（米）
答：水深是米。
【
解析：米
【分析】
先用河底部分的长度加上米，求出水面以上部分的长度，再用总长度减去河底部分的长度，再减去水面以上部分的长度即可求解。
【详解】
＋＝（米）
11－－
＝－－
＝（米）
答：水深是米。
【点睛】
理解题意，找出水深的求解方法，关键是求出漏出水面部分的长度。
23．288平方分米；262.4千克
【分析】
用长×高×4＋长×宽×2，求出铁皮面积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，用容积×没升汽油质量即可。
【详解】
8×5×4＋8×8×2
＝160＋128
解析：288平方分米；262.4千克
【分析】
用长×高×4＋长×宽×2，求出铁皮面积；根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积，用容积×没升汽油质量即可。
【详解】
8×5×4＋8×8×2
＝160＋128
＝288（平方分米）
8×8×5×0.82
＝320×0.82
＝262.4（千克）
答：做这个油箱至少需要铁皮288平方分米，这个油箱最多可装汽油262.4千克。
【点睛】
关键是掌握长方体表面积和体积公式，底面是正方形的长方体，4个侧面是完全一样的长方形。
24．（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式
解析：（1）2.5分米
（2）57平方分米
【分析】
（1）由题意，长方体内水的体积为4×3×5＝60（立方分米），现以这个容器的右侧面为底，侧放在桌面上，这时是以8×3的面为底面，要求此时的水深，可列式为：4×3×5÷（3 ×8）＝2.5（分米）；
（2）观察图2，此时没有与水接触的部分的面积可看作是一个无盖的长方体的表面积，其中长、宽、高分别为8、3、（4－2.5）；利用这些数据，结合长方体表面积公式，可求得没有与水接触部分的面积是多少。
【详解】
（1）4×3×5÷（3×8）
＝60÷24
＝2.5（分米）
答：这是水深2.5分米。
（2）4－2.5＝1.5（分米）
8×3＋（3×1.5＋8×1.5）×2
＝24＋16.5×2
＝24＋33
＝57（平方分米）
答：没有与水接触部分的面积是57平方分米。
【点睛】
（1）这一问属于体积的等积变形，要点是掌握其中不变的为水的体积；
（2）这一问较为复杂，因为没有与水接触部分是5个面，且同属于一个长方体，所以可视作为一个无盖的长方体的表面积。
25．如图：
【解析】
【详解】
略
解析：如图：

【解析】
【详解】
略
26．（1）图见详解；（2）①7；②30；③110；④30
【分析】
（1）根据表格中的数据，描点连线即可；
（2）①观察统计图，找出纵坐标距离相差最大的两点对应的月份即可；
②6月份收入－6月份支出即可
解析：（1）图见详解；（2）①7；②30；③110；④30
【分析】
（1）根据表格中的数据，描点连线即可；
（2）①观察统计图，找出纵坐标距离相差最大的两点对应的月份即可；
②6月份收入－6月份支出即可。
③第四季度的收入总和－第四季度的支出总和即可；
④全年的支出总和÷12即可。
【详解】
（1）作图如下：

（2）①7月份收入和支出相差最大。
②60－30＝30（万元）
6月份收入和支出相差30万元。
③（80＋90＋80）－（50＋40＋50）
＝250－140
＝110（万元）
第四季度实际收入110万元。
④（20＋30＋10＋20＋20＋30＋20＋30＋40＋50＋40＋50）÷12
＝360÷12
＝30（万元）
平均每月支出30万元。
【点睛】
此题考查了折线统计图的绘制以及相关应用，能够根据问题从统计图中提取有效数学信息是解题关键。