初二数学上学期期末试题附答案.doc

初二数学上学期期末试题附答案一、选择题1下面有4个图案，其中轴对称图形的个数是（）A1B2C3D42世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）A B C D4若分式有意义，则应满足的条件是（）ABC且D5下列等式从左到右的变形，属于因式分解正确的是（）ABCD6如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大6倍B扩大3倍C不变D缩小3倍7如图，已知ABCBAD，再添加一个条件，仍不能判定ABCBAD的是（）AACBDBCDCADBCDABDBAC8关于x的分式方程3有增根，则实数m的值是（）A2B1C3D49如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好供成一个大正方形，则这个大正方形的边长为（）Aa+2bB2a+2bC2a+bDa+b10如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，与BC相交于点F，过点B作BEAD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CHAB于点H，交AF于点G，则下列结论：；正确的有（）个.A1B2C3D4二、填空题11当x的值是_时，分式的值为零12已知点与点关于x轴对称，则的值为_13已知非零实数x，y满足xy2且1，则x2y-xy2的值等于 _14计算 _15如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为_cm16如果是完全平方式，则m的值是_17已知x3y1，x33x2y7xy+9y23，则xy的值是 _18如图，在中，线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当_时，和全等三、解答题19因式分解：（1）；（2）27x2y-36xy2+12y320先化简再求值：，其中21如图，D是ABC的边AC上一点，点E在AC的延长线上，EDAC，过点E作EFAB，并截取EFAB，连接DF求证：DF=CB22阅读材料，回答下列问题：【材料提出】“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成【探索研究】探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36，D14，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 【模型应用】应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）【拓展延伸】拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 23某商场在六一儿童节来临之际购进A、B两种玩具共110个，购买A玩具与购买B玩具的总费用相同，且都为1500元已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变求A种玩具最多能购进多少个？24先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：；请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：；（2）分解因式：25如图，在等边中，分别为，边上的点，(1)如图1，若点在边上，求证：；(2)如图2，连若，求证：；(3)如图3，是的中点，点在内，点，分别在，上，若，直接写出的度数（用含有的式子表示）26如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且（1）直接写出的度数（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：左起第二、四两个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、三两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置3B解析：B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键4B解析：B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方来计算求解【详解】解：A，故原选项计算错误，此项不符合题意；B，故原选项计算正确，此项符合题意；C，故原选项计算错误，此项不符合题意；D，故原选项计算错误，此项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，理解相关运算法则是解答关键5C解析：C【分析】根据分式有意义的条件求解即可【详解】解：若分式有意义，则，且，故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为零是解题的关键6C解析：C【分析】对每个选项进行分析，选出符合题意的选项即可【详解】解：A、属于单项式乘多项式，与题意不符；B、，故错误，与题意不符；C、是逆用完全平方差公式进行因式分解，故正确，符合题意；D、属于多项式乘多项式，与题意不符；故选：C【点睛】本题考查公式法进行因式分解和因式分解的定义，能够熟练辨别等式是否属于因式分解是解决本题的关键7C解析：C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则8A解析：A【分析】根据已知可以得到ABCBAD，ABBA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得ABCBAD即可【详解】解：ABCBAD，ABBA，若添加条件ACBD，无法判定ABCBAD，故选项A符合题意；若添加CD，则ABCBAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加ADBC，则ABCBAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加ABDBAC，则ABCBAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键9A解析：A【分析】先解分式方程，再根据增根的概念求解m即可；【详解】解：分式方程3有增根，故选：A【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程增根的概念是解本题的关键10A解析：A【分析】可以得出拼成的正方形的面积为a2+4ab+4b2，将a2+4ab+4b2写成（a+2b）2的形式，即可得出正方形的边长【详解】解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为a2+4ab+4b2，a2+4ab+4b2（a+2b）2，这个正方形的边长为（a+2b），故选：A【点睛】考查完全平方公式的几何意义，把面积写成完全平方式的形式是得出正确答案的关键11D解析：D【分析】正确，只要证明BCEACF，ADBADE即可解决问题；正确，只要证明GB=GA，得到BDG是等腰直角三角形，即可得到；正确，求出CGF=67.5=CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；错误，作GMAC于M利用角平分线的性质定理即可证明；【详解】解：ADBE，FDB=FCA=90，BFD=AFC，DBF=FAC，BCE=ACF=90，BC=AC，BCEACF，EC=CF，AF=BE，故正确，DAB=DAE，AD=AD，ADB=ADE=90，ADBADE，BD=DE，AF=BE=2BD，故正确，如图，连接BG，CHAB，AC=AB，BH=AH，BHG=AHG=90HG=HG，AGHBGH，BG=AG，GAH=GBH=22.5，DGB=GAH+GBH=45，BDG是等腰直角三角形，BD=DG=DE；故正确；由ACH是等腰直角三角形，ACG=45，CGF=45+22.5=67.5，CFG=DFB=90-22.5=67.5，CGF=CFG，CG=CF，AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又AE=AC+CE，AB=BC+CG，故正确；作GMAC于M，由角平分线性质，GH=GM，AGHAGM（HL），AGH的面积与AGM的面积相等，故错误；综合上述，正确的结论有：；故选择：D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题二、填空题12-3【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出不等式，解等式或不等式即可【详解】解：由题意得|x|-3=0，且2x-60，解得，x=3，x3，x=-3则x=-3时，分式 的值为零故答案为：-3【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，特别注意分母不为0的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键13A解析：1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而可得答案【详解】解：点A（a，2021）与点B（2022，b）关于x轴对称，a=2022，b=-2021，a+b=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征，掌握关于坐标轴对称点的坐标的特征是解题的关键14-4【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解【详解】解：xy2且1，则x2y-xy2 =xy（x-y）=-22=-4故答案为：-4【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想150.125【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可【详解】解：8202082020（0.125）（0.1258）2020（0.125）（1）2020（0.125）1（0.125）0.125故答案为：0.125【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用1611【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据解析：11【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM， ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，EF是线段AB的垂直平分线，AM=MB，当点M位于时，有最小值，最小值为8，BDM的周长的最小值为cm；故答案是11cm【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键1712【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【详解】解：4x2+mx+9是完全平方式，m=223=12，故答案为：12【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是解析：12【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值【详解】解：4x2+mx+9是完全平方式，m=223=12，故答案为：12【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型184【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值解析：4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【详解】解：x3y1，x26xy+9y21，x33x2y7xy+9y23，x2（x3y）6xy+9y2xy3，x26xy+9y2xy3，1xy3，xy4【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键195或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在Rt解析：5或10【分析】当AP5或10时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可【详解】解：C90，AOAC，CQAP90，当AP5BC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP10AC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：5或10【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL三、解答题20（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解【详解】（1）=解析：（1）；（2）3y(3x-2y)2【分析】（1）先多项式乘多项式，再合并同类项，最后利用平方差因式分解，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可因式分解【详解】（1）=(a+2)(a-2)；（2）27x2y-36xy2+12y3=3y(9x2-12xy+4y2)=3y(3x-2y)2【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键21，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则解析：，【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是掌握分式的混合运算法则22证明过程见解析【分析】根据EFAB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；【详解】EFAB，在和中，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准解析：证明过程见解析【分析】根据EFAB，得到，再根据已知条件证明，即可得解；【详解】EFAB，在和中，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键23A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平解析：A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案为25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案为：2PBD180【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可24(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)A种玩具最多能购进100个【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解解析：(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)A种玩具最多能购进100个【分析】（1）首先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，然后根据题意，列出方程，解出即可得出答案；（2）首先设购进种玩具个，则购进B种玩具个，然后根据题意和（1）中A、B两种玩具的单价，列出不等式，解出即可得出答案（1）解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个（2）解：设购进种玩具个，则购进B种玩具个，依题意得：，解得：，答：A种玩具最多能购进100个【点睛】本题考查了分式方程的实际应用和不等式的实际应用，解本题的关键在理解题意列出方程或不等式25（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1解析：（1）（x3）（x4）；（2）（x1）（3x+1）【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y27y+12=（x3）（x4）；（2）3x22x1=（x1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.26(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可解析：(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）连接DF，根据“有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”可判断DEF是等边三角形，则DF=EF，又ABC是等边三角形，根据三角形内角和可得出，AFD=FEC，所以ADFCFE（AAS），则AD=CF；（2）过点F作JKAC交AB于点J，交BC于点K，过点F作PIAB交AC于P，交BC于点I，连接DF，则BJK和CPI是等边三角形，BDEJFDKEF，所以DJ=BE=FK，因为ABPI，FKAC，所以四边形AJFP是平行四边形，则AJ=PF，易得CPI为等边三角形，由FCB=30可得CF平分PCI，则FI=FP，所以FP=AJ，FK=BE=DJ，FI=FK，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；（3）延长MO到点G，使OG=OM，连接NG，BG，NM，作ACQ=ABN，且使CQ=BN，连接MQ，AQ，先得到BOGCOM（SAS），再得到ACQABN（SAS）和BNGCQM（SAS），所以NAM=MAQ=CAM+CAQ=CAM+BAN，所以CAM+BAN=30，则CAM=，所以BAN=30-(1)证明：如图，连接，是等边三角形，是等边三角形，；(2)证明：如图，过点作交于点，交于点，过点作交于，交于点，连接，和是等边三角形，是等边三角形，由（1）中结论可知，四边形是平行四边形，为等边三角形，平分，是等边三角形，即；(3)如图，延长到点，使，连接，作，且使，连接，是等边三角形，又，【点睛】本题属于三角形的综合题，涉及全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，等腰三角形三线合一等知识，类比思想及构造的思想进行分析，仿造（1）中的结论构造出全等三角形是解题关键27（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，设，则等边三角形ABC的边长是4a，进而计算可得，即可求得的值【详解】（1）点在x轴负半轴上，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，又，是等边三角形，；（2）如答图2，连接BM，是等边三角形，D为AB的中点，在和中，即，为等边三角形，；（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，则，在和中，又E是OC的中点，设，等边三角形ABC的边长是4a，在和中，又，【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键