【人教版】七年级上册第一次月考数学试卷((含答案).doc

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七年级（上）第一次月考数学试卷

一、填空题
1．如果盈利700元记为+700元,那么﹣800元表示　　．
2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是　　．
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m）,加工要求最大不超过　　,最小不低于　　．
4．用“＞”、“＜”、“=”号填空:
（1）﹣0.02　　 1; （2）﹣　　﹣．
5．观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:
1,,,,,　　,…
6．南通市某天上午的温度是8℃,中午又上升了5℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了7℃,则这天夜间的温度是　　℃．
7．化简:﹣|﹣|=　　,﹣（﹣2.3）=　　．
8．若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则1.5cd+a+b=　　．
9．用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17,那么﹣3☆2=　　．
10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数,则x+y=　　．

二、选择题
11．当|x|=﹣x时,则x一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
12．a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示:把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
13．绝对值小于3.5的整数共有（　　）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
14．下列说法中正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为（　　）
A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6
16．比﹣5.1大,而比1小的整数的个数是（　　）
A．5 B．4 C．6 D．7
17．一个数和它的倒数相等,则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
18．下列每组数中,相等的是（　　）
A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2） C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|
19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0,则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（　　）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
20．下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数;③若a、b互为相反数,则;④若,则a、b互为相反数．其中正确的结论是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②

三．把下列各数填在相应的大括号里．
21．把下列各数填在相应的大括号里
+5,0.375,0,﹣2.04,﹣（﹣7）,0.1010010001…,﹣|﹣1|,,﹣,π,0.
正整数集合{　　…}
非正数集合{　　…}
负分数集合{　　…}
有理数集合{　　…}．

四．画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＜”连接
22．画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＜”连接:
﹣2.5,﹣1,1,0,3.75．

五、计算下列各题
23．计算下列各题
（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）
（2）÷（﹣2）﹣×+÷4
（3）（+﹣）×（﹣24）
（4）×（﹣）×÷
（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|
（6）（﹣）÷（﹣+﹣）
（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|

六、
24．思考题
观察下列等式
=1﹣, =﹣, =﹣,
将以上三个等式两边分别相加得:
++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出: =　　．
（2）直接写出下列各式的计算结果:
①+++…+=　　;
②+++…+=　　．

七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题
1．如果盈利700元记为+700元,那么﹣800元表示　亏损800元　．
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答．
【解答】解:∵盈利700元记为+700元,
∴﹣800元表示亏损800元．
故答案为:亏损800元．
【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．

2．在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是　±1.5　．
【考点】数轴．
【分析】在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数有两个:分别是﹣1.5、1.5．
【解答】解:在数轴上距离原点1.5个单位的点表示的数是:±1.5;
故答案为:±1.5．
【点评】本题考查了数轴的有关知识,比较简单,明确所有的有理数都可以用数轴上的点表示,数轴上与原点的距离为a的点有两个,是互为相反数．

3．一种零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m）,加工要求最大不超过　8.04　,最小不低于　7.96　．
【考点】正数和负数．
【分析】根据正数与负数表示相反意义的量得到8±0.04（m）的含义为最大不超过8+0.04m,最小不超过8﹣0.04m,然后回答问题．
【解答】解:零件的内径尺寸在图纸上是8±0.04（m）,加工要求最大不超过8+0.04=8.04m,最小不低于8﹣0.04=7.96m,
故答案为8.04;7.96．
【点评】本题考查了正数和负数:用正数与负数表示相反意义的量,此题基础题,比较简单．

4．用“＞”、“＜”、“=”号填空:
（1）﹣0.02　＜　 1; （2）﹣　＜　﹣．
【考点】有理数大小比较．
【分析】（1）根据正数大于负数,可得答案;
（2）根据两负数比较大小,绝对值大的反而小,可得答案．
【解答】解:（1）﹣0.02＜1;

（2）,﹣,
故答案为:＜,＜．
【点评】本题考查了有理数比较大小,（1）正数大于负数,（2）先比较绝对值,再比较两负数的大小．

5．观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:
1,,,,,　﹣　,…
【考点】规律型:数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】分子是从1开始的连续奇数,分母是相应序数的平方,并且正、负相间,然后写出即可．
【解答】解:∵1,,,,,
∴要填入的数据是﹣．
故答案为:﹣．
【点评】本题是对数字变化规律的考查,确定从分子、分母和正反情况三个方面考虑求解是解题的关键．

6．南通市某天上午的温度是8℃,中午又上升了5℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了7℃,则这天夜间的温度是　6　℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法,用南通市某天上午的温度加上中午又上升的温度,再减去夜间又下降的温度,求出这天夜间的温度是多少即可．
【解答】解:8+5﹣7
=13﹣7
=6（℃）
答:这天夜间的温度是6℃．
故答案为:6．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有理数加减法统一成加法．

7．化简:﹣|﹣|=　﹣　,﹣（﹣2.3）=　2.3　．
【考点】绝对值;相反数．
【专题】推理填空题．
【分析】根据绝对值的含义和求法,以及相反数的含义和求法,逐一求解即可．
【解答】解:﹣|﹣|=﹣,﹣（﹣2.3）=2.3．
故答案为:﹣、2.3．
【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用,以及相反数的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零．

8．若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则1.5cd+a+b=　1.5　．
【考点】代数式求值．
【分析】依据互为相反数的两数之和为0可知a+b=0,互为倒数的两数的乘积为1求解即可．
【解答】解:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,
∴a+b=0,cd=1．
∴原式=1.5×1+0=1.5,
故答案为:1.5．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值,掌握倒数的定义和互为相反数的两数之和为0是解题的关键．

9．用“☆”定义新运算:对于任意实数a、b,都有a☆b=b2+a．例如1☆4=42+1=17,那么﹣3☆2=　1　．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题;新定义;实数．
【分析】原式利用已知的新定义化简,计算即可得到结果．
【解答】解:根据题中的新定义得:﹣3☆2=4﹣3=1．
故答案为:1
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数,则x+y=　﹣1　．
【考点】相反数;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方．
【专题】常规题型．
【分析】根据相反数的定义列式,然后根据非负数的性质列式求出x、y的值,再代入进行计算即可得解．
【解答】解:∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数,
∴|x﹣2|+（y+3）2=0,
∴x﹣2=0,y+3=0,
解得x=2,y=﹣3,
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为:﹣1．
【点评】本题考查了相反数的定义,绝对值非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

二、选择题
11．当|x|=﹣x时,则x一定是（　　）
A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的意义得到x≤0．
【解答】解:∵|x|=﹣x,
∴x≤0．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值:若a＞0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a＜0,则|a|=﹣a．

12．a,b是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图所示:把a,﹣a,b,﹣b按照从小到大的顺序排列（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．a＜﹣b＜﹣a＜b
【考点】有理数大小比较;数轴．
【分析】根据数轴和相反数比较即可．
【解答】解:因为从数轴可知:a＜0＜b,|a|＞|b|,
所以a＜﹣b＜b＜﹣a,
故选B．
【点评】本题考查了数轴,相反数的,有理数的大小比较的应用,能根据数轴得出﹣a和﹣b的位置是解此题的关键．

13．绝对值小于3.5的整数共有（　　）
A．3个 B．5个 C．7个 D．9个
【考点】有理数大小比较;绝对值．
【分析】根据绝对值的意义,可得答案．
【解答】解:绝对值小于3.5的整数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,
故选:C．
【点评】本题考查了有理数比较大小,到原点的距离小于3.5的整数．

14．下列说法中正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．有理数分为正数和负数
D．如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
【考点】绝对值;有理数．
【分析】根据绝对值的性质、整数的定义、正数和负数的定义,对A、B、C、D四个选项进行一一判断,从而求解．
【解答】解:A、∵﹣1是整数,但﹣1＜0,故A错误;
B、∵|a|=|﹣a|,∴互为相反数的两个数的绝对值相等,故B正确;
C、∵0也是有理数,故C错误;
D、∵|﹣1|=|1|,但﹣1≠1,故D错误;
【点评】此题主要考查整数的定义、正数和负数的定义及绝对值的性质,当a＞0时,|a|=a;当a≤0时,|a|=﹣a,是一道基础题．

15．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,则这两个数为（　　）
A．+6和﹣6 B．+3和﹣3 C．+6和﹣3 D．+3和+6
【考点】绝对值;数轴．
【分析】绝对值相等的两个数只有两种情况,相等或互为相反数,因为绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,所以这两个数是互为相反数的,可求得为±3．
【解答】解:由题意可得,这两个数是互为相反数的,因为两个数在数轴上对应的两个点的距离为6,从而求得这两个数为±3．
答案:B．
【点评】考查了绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）,要求熟悉绝对值定义和数轴上数的规律．

16．比﹣5.1大,而比1小的整数的个数是（　　）
A．5 B．4 C．6 D．7
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数的大小比较法则求出﹣6.1和1之间的整数即可．
【解答】解:比﹣5.1大,而比1小的整数有﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,共6个．
故选:C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用,能求出所有的整数是解此题的关键,题目比较好,难度不大．

17．一个数和它的倒数相等,则这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义进行解答即可．
【解答】解:∵1×1=1,（﹣1）×（﹣1）=1,
∴一个数和它的倒数相等的数是±1．
故选C．
【点评】本题考查的是倒数的定义,解答此题时要熟知0没有倒数这一关键知识．

18．下列每组数中,相等的是（　　）
A．﹣（﹣1.2）和﹣1.2 B．+（﹣1.2）和﹣（﹣1.2） C．﹣（﹣1.2）和|﹣1.2| D．﹣（﹣1.2）和﹣|﹣1.2|
【考点】绝对值;相反数．
【分析】分别化简各选项即可判断．
【解答】解:A、﹣（﹣1.2）=1.2≠﹣1.2,此选项错误;
B、+（﹣1.2）=﹣1.2,﹣（﹣1.2）=1.2,此选项错误;
C、﹣（﹣1.2）=1.2,|﹣1.2|=1.2,此选项正确;
D、﹣（﹣1.2）=1.2,﹣|﹣1.2|=﹣1.2,此选项错误,
故选:C．
【点评】本题主要考查相反数和绝对值,掌握相反数的表示方法及绝对值是解题的关键．

19．如果|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0,则（x+1）（y﹣2）（z+3）的值是（　　）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
【考点】非负数的性质:绝对值;代数式求值．
【分析】本题可根据非负数的性质解出x、y、z的值,再把x、y、z的值代入（x+1）（y﹣2）（z+3）中求解即可．
【解答】解:∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|=0,
∴x﹣1=0,y+2=0,z﹣3=0,
解得x=1,y=﹣2,z=3．
∴（x+1）（y﹣2）（z+3）=﹣48．
故选B．
【点评】本题考查了非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零．

20．下列说法:①若a、b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数;③若a、b互为相反数,则;④若,则a、b互为相反数．其中正确的结论是（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②
【考点】相反数．
【专题】探究型．
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解:①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数,∴若a、b互为相反数,则a+b=0,故本小题正确;
②∵a+b=0,∴a=﹣b,∴a、b互为相反数,故本小题正确;
③∵0的相反数是0,∴若a=b=0时,﹣无意义,故本小题错误;
④∵=﹣1,∴a=﹣b,∴a、b互为相反数,故本小题正确．
故选C．
【点评】本题考查的是相反数的定义,在解答此题时要注意0的相反数是0．

三．把下列各数填在相应的大括号里．
21．把下列各数填在相应的大括号里
+5,0.375,0,﹣2.04,﹣（﹣7）,0.1010010001…,﹣|﹣1|,,﹣,π,0.
正整数集合{　+5,﹣（﹣7）　…}
非正数集合{　0,﹣2.04,﹣|﹣1|,﹣　…}
负分数集合{　﹣2.04,﹣　…}
有理数集合{　+5,0.375,0,﹣2.04,﹣（﹣7）,﹣|﹣1|,,﹣,0.　…}．
【考点】有理数;绝对值．
【分析】根据大于零的整数是正整数,小于或等于零的数是非正数,小于零的分数是负分数,有限小数或无限循环小数是有理数,可得答案．
【解答】解:正整数集合{+5,﹣（﹣7）…}
非正数集合{ 0,﹣2.04,﹣|﹣1|,﹣…}
负分数集合{﹣2.04,﹣…}
有理数集合{+5,0.375,0,﹣2.04,﹣（﹣7）,﹣|﹣1|,,﹣,0.
…};
故答案为:+5,﹣（﹣7）;0,﹣2.04,﹣|﹣1|,﹣;﹣2.04,﹣;+5,0.375,0,﹣2.04,﹣（﹣7）,﹣|﹣1|,,﹣,0.．
【点评】本题考查了有理数,利用有理数的分类是解题关键,注意不能重复,也不能遗漏．

四．画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＜”连接
22．画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“＜”连接:
﹣2.5,﹣1,1,0,3.75．
【考点】有理数大小比较;数轴．
【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数,再按照数轴的特点从左到右用小于号把各数连接起来．
【解答】解:画出数轴并在数轴上表示出各数:

按照数轴的特点用小于号从左到右把各数连接起来为:

【点评】本题考查的是有理数的大小比较,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

五、计算下列各题
23．计算下列各题
（1）（+6）+（+）+（﹣6.25）+（+）+（﹣）+（﹣）
（2）÷（﹣2）﹣×+÷4
（3）（+﹣）×（﹣24）
（4）×（﹣）×÷
（5）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|
（6）（﹣）÷（﹣+﹣）
（7）（﹣4.3）+（﹣3.2）﹣（﹣2.2）﹣|﹣15.7|
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题;实数．
【分析】（1）原式结合后,相加即可得到结果;
（2）原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
（4）原式先计算括号中的运算,再从左到右依次计算即可得到结果;
（5）原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;
（6）原式被除数与除数换过,求出倒数,即可确定出原式的值;
（7）原式利用减法法则变形,计算即可得到结果．
【解答】解:（1）原式=6﹣6.25++﹣﹣=﹣;
（2）原式=﹣×﹣×+×=﹣×（+﹣1）=﹣×=﹣;
（3）原式=﹣14﹣40+18=﹣36;
（4）原式=×（﹣）××=﹣;
（5）原式=+2.5+1﹣2+1=﹣0.5;
（6）∵（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=﹣7+9﹣28+12=﹣35+21=﹣14,
∴原式=﹣;
（7）原式=﹣4.3﹣3.2+2.2﹣15.7=﹣23.2+2.2=﹣21．
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

六、
24．思考题
观察下列等式
=1﹣, =﹣, =﹣,
将以上三个等式两边分别相加得:
++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=．
（1）猜想并写出: =　﹣　．
（2）直接写出下列各式的计算结果:
①+++…+=　　;
②+++…+=　　．
【考点】规律型:数字的变化类．
【专题】推理填空题．
【分析】（1）观察题目所给等式,总结隐含的恒等变换,直接写出所求等式．
（2）利用等式: =﹣将相邻两个正整数的积的倒数写成它们的倒数的差,然后计算出结果即可．
【解答】解:（1）∵﹣=﹣=
∴=﹣
（2）①+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=

②+++…+
=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=
故答案为:（1）﹣;（2）①;②
【点评】本题考查了数字的变化规律问题,解题的关键是能够总结出题目隐含的数字变换规律并加以运用

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