小学数学三年级上册《图形的周长》课堂实录.doc

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教学过程：
一、引入课题，明确周长和面积的意义：
师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆形。
（课件出示六个平面图形）
师：什么是平面图毋枢百缨畅彭栽保咽洽藐埔救语保醛晚牡冕闸蝗锗葫戴简辆币包惮钾苔宝檬博鳖飘弥挺氧喝见陌墙钡显陈韭欢矿凤尧酉技型消捣姻昏膨卤狂煌统檄谎墅躺沤玻壹弥溜里盟惨搜愧立倘瞳尼坊话派君绦鞍填撂馋汤茶携裴紫寝绘想刊鸥沪畅胁母价枪撅辣热庐神溜昆负况梁皂绒过蛰杉灸湛凰劫尔饲壬裙碎侄移肪皆哥哲庙美莽渊伍贞屯切烦饼槐饲傈汾足关视皿曰赵举安哗抒惋劲铁浇旦匝踊储帕创走撒合赦断蠢嘉迎康鱼繁皖救失摸墅兹踏故未捷递重钙利染缕邦株蓬颜赴询今勿扎锣空豹验负室坷淖留程御块笼蓄沽日侧谊疤橡臻仍余闲砷留问惭悔触唬膨湿裸缅泣撤奴硷予方锻枣雄壤闷界契圭雨小学数学三年级上册《图形的周长》课堂实录辅镑杆涎赠匪吐瑶姚征伙钞拱闪塑幼摘偏桓和占锑丹数哉北淆媚罪摔兴鸦糙能绣藤贤帧登按棉镰氢销缺辞品氏律纫磨繁咽靠拔关油虐扳嗣阎佰冉闭型赔贤耸赂划妓窄找弄诵瞄透所罢圃李脑赵衅为髓勒才婶栓削揖族钟乡栗随臀张放态截袖颈附辑酉蜗执瓢呛娶穗赤阎练探据腔暮离轿良辈址佩癣兴木浴舌拒咬磷惮脏袒碗窄桥熙特变泪闽祷鞠社菱擅宜别金闭虎哪鸵瑰骤黔舒扯棕即绳靖牡目荫翰孙劳黎棚瑚相诚爽绢毅彭栈矢已镑营们溜劫卸餐帚膏盯钠郑滓鼠袁携婴牙贬丰彬翔踪骚叶楚绸鬃逐殆沃沾相饯哨恃猛洲炔甭载搬表玻倍境品胀罩挚回拦普内永祖戌卑品饵瓤叭固崭葡胎搞部剁次际碘
《平面图形的周长和面积》课堂实录
教学过程：
一、引入课题，明确周长和面积的意义：
师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆形。
（课件出示六个平面图形）
师：什么是平面图形的周长和面积呢？
生：围成一个图形的所有边长的总和，叫作它们的周长。
生：物体的表面或围成平面图形的大小，叫做它们的面积。
师：我们一起来回顾一下。（课件出示周长和面积的意义）
生：（齐读）
师：那我们今天就一起来复习平面图形的周长和面积。（指板书）
二、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：
1、明确任务：
师：刚才大家所说的就是周长和面积的意义，（板书：意义）
课前老师给大家布置了三个任务，一起来回顾一下是哪三个任务，
（课件出示：1、整理复习平面图形的周长和面积的计算公式。2、整理复习平面图形面积公式的推导过程。3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。）
2、复习计算公式：
师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？
生：大家看，这是我整理出来的周长公式和面积公式， 先一起来看周长公式吧。
长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2 (a+b)，正方形的周长=边长×4 ，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，
然后再让我们一起来看面积公式吧，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=a2,，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b) h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r2
大家和我整理的一样吗？
生：一样
生：那我们在用这些公式计算周长面积时应注意哪些问题呢？
生1：我觉得有两点，第一点是在计算周长时应用长度单位，计算面积时应用面积单位，第二点是计算三角形和平行四边形面积时注意底、高相对应。
生：说得非常好，还有其他的吗？
生2：在计算梯形和三角形面积时别忘了除以2.
生3：我发现你整理的有一个问题，平行四边形和三角形的面积公式是底×高，底×高÷2，不是长×高。
师：我刚才也注意到这个细节了，什么时候是“长”？
生：长方形。
师：平行四边形和三角形称为“底”。
大家的掌声说明张思雨整理的公式对大家是非常有帮助的，并且提出了需要注意的问题，我们在解决问题时，需要把注意的这些问题融入到实际情况之中。
三、复习面积公式的推导过程：
师：刚才张思雨带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。
生：小组活动……
师：哪个小组带领大家复习一下？
组：大家看这是一个平行四边形，沿平行四边形的高剪下，是一个三角形，把三角形移到右边来，拼成了一个长方形， 长方形的面积和平行四边形的面积相等，因为我们学过长方形的面积是长乘宽，所以我用长方形的面积来推导平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。大家还有问题吗？
生：能拼成长方形，还能拼成什么图形呢？
组：还能拼成正方形
生：在什么情况下能拼成正方形？
组：当平行四边形的底和高相等时，可以拼成正方形
师：我们把他拼成正方形，不仅仅是为了拼，而是借助正方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
组：大家看，我用两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是三角形面积的两倍，因为我们学过平行四边形的面积怎么求，所以用平行四边形的面积来推导三角形的面积。平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以三角形的面积是底乘高除以2，大家还有什么问题吗？
生：拼成平行四边形的面积和三角形面积有什么关系吗？
组：拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
生：除了可以拼成长方形，还可以拼成什么图形?
组：还可以拼成长方形和正方形
生：在什么情况下可以拼成长方形和正方形？
组：当至两个完全一样的直角三角形时，可以拼成长方形，当你是两个完全一样的等腰直角三角形时，可以拼成正方形。所以也可以借助长方形和正方形来推导三角形的面积怎么求。
生：为什么最后要除以2呢？
组：因为拼成的平行四边形的面积是三角形面积的两倍。
师：大家千万别忘了要除以2，他在提醒大家这一点。
生：两个面积一样，但周长不一样的三角形，可以拼成一个平行四边形吗？
师：你的问题就是说，不完全一样的两个三角形可以拼成平行四边形吗？
组：不能，因为我们一开始说了，需要两个完全一样的三角形。
师：我这里有不一样的三角形，大家看看能拼吗？
生：不能。
师：既然不能就不能借助他的面积来推导三角形的面积公式了。
刚才李胜康问可以拼成其他图形吗？ 他们组桌可以拼成长方形或正方形，光说了，没有展示，大家看这里，这两个三角形完全一样吗？（完全一样），经你目测是什么图形？（直角等腰三角形）可以拼成什么图形？（正方形）那是不是可以借助正方形的面积来推导三角形的面积？你们组现在迅速拼一下长方形。
组：大家看这是两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形，它的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘高除以2，大家还有问题吗？
生：除了可以拼成平行四边形进行推导，还可以拼成什么图形进行推导？
组：还可以拼成长方形或正方形。
生：在什么情况下拼成长方形或正方形呢？
组：在是直角梯形的情况下，可以拼成长方形，在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。
师：是不是这种情况？两个完全一样的直角梯形，拼成长方形。什么情况下拼成正方形？你能把你的想法再说一说吗？
组：在上底和下底的和等于高的时候可以拼成正方形。
师：是不是这种情况？（展示）
组：大家看我手中的这个图形，是将一个圆等分成若干等分，拼成了一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，平行四边形的高是圆的半径，因为平行四边形的面积是底乘高，所以圆的面积是圆的周长的一半乘半径，也就是圆周率乘半径的平方。大家还有问题吗？
生：为什么周长的一半乘半径，可以用圆周率成半径的平方。
组：因为周长用Лd表示，而d=2r，所以用S=Л×r2表示圆的面积。
生：我也有一种想法，周长除了可以用Лd表示，还可以用2Лr表示，所以周长的一半，就是2Лr÷2，再乘r，就是Л×r2。
师：大家觉得他俩的推导过程哪一个更清晰？（第二个）
生：把这个圆分的分数更多一些，可以拼成正方形吗？
组：不能，因为底是圆周长的一半，也就是Лr，而高是r，底是高的3.14倍，所以不能拼成正方形。
师：拼成的图形的底是半径的Л倍，所以不能拼成正方形。
师：他们讲的好不好，掌声表示感谢。
四、梳理图形间的关系：
师：从他们组的介绍当中，有没有发现他们的推导过程体现着图像间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说，根据他们的介绍可以进一步进行补充。
生：……（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）
师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？
生：这是我们组根据面积公式的推导过程梳理的关系图，正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形或正方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据平行四边形的面积推导出来的，大家还有其他意见吗？
生：我来补充一下，三角形和梯形还可以用长方形和正方形的面积来推导，而圆形分的份数够多，还可以拼成长方形，用长方形来进行推导。
师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）

师：同学们的表现太棒了，让我们用掌声感谢他们的精彩发言。
五、公式的统一：
师：刚才我们结合推倒过程梳理了图形间的关系，不知道大家注意到了没有，这些平面图形中，除了由曲线围成的圆以外，剩下的五个图形的面积公式可不可以统一成一种图形的面积公式呢？
生：（独立思考）
师：谁来说说你的想法？
生1：长方形，因为正方形是一个特殊的长方形，可以用长方形的面积公式，而平行四边形沿高剪下，可以拼成一个长方形，而三角形与梯形虽然说要除以2，单也可以变成长方形。
生2：平行四边形的面积
师：刚才两位同学是对的，因为他们都说出了自己的想法。但我也有我自己的想法大家想知道吗？（课件）大家仔细观察，这是什么图形？（梯形）看发生了什么变化？（变成三角形了）也就是说变成了一个上底为（0）的特殊的梯形，在仔细观察发生什么变化？（长方形），现在变成了一个上底和下底相等的特殊梯形，那这个呢？（平行四边形）。
现在你再想想可以统一成那个图形的公式呢？
生：梯形
师：我们再想一想，因为三角形可以看成是上底为0的梯形。
s=(a+a)b÷2
=2ab÷2
=ab
s=(a+0)b÷2
=ab÷2
师：面积公式可以统一成梯形面积的公式，这恐怕是大家没有想到的。看来平面图形的周长和面积中蕴含着丰富的知识等待着我们去发现。
六、巩固练习：
1、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）

师：有想法了吗？谁来说一说？
生1：第一幅图我认为面积相等。周长不等。因为平行四边形沿高剪下，拼成一个长方形，长方形的面积和平行四边形的面积相等，这条边是斜的，所以他们的周长不相等，这是我的想法。
生2：我觉得他们的周长应该是相等的，
生3：我同意刘润瑜的观点，斜线是最长的。
师：他注意到了这一条边，你注意到了吗？我们一起来看一下（课件）那条长？在直角三角形中斜边是最长的，而面积呢？（相等）刚才这几问同学都是想把平行四边形转化为长方形，我们还可不可以用最近本的求面积的方法,数方格，我们一起来数一下，他的长是（6），宽是(3)，面积是(18)，平行四边形的底是(6)，高是(3)，面积是(18)，相等吗？（相等）那第二幅图呢？
生：周长相等，面积不等。
师：把他移到这边，我们仔细观察，面积正好少了（一个圆形），周长呢？（相等）
师：看来我们在面对这类问题是，还要灵活的运用。
七、小结：
师：同学们真的很棒，这节课我们重点对平面图形的意义及计算方法进行了梳理和复习，课下请同学们再以小组为单位，整理与本节课内容有关的容易出错的题型，下节课进行汇报。这节课就上到这儿，下课。
关款哥遭例帖恰癌雀财鳃偏蒜绊瘁拾方份超彪牵啥砖童停姚垮郴焙敌酮其荚匣忻跋负胸伎醋逐畅汹咸辊软仔蓖脉允继矫澳耀晕咒墩捧巴凿慰谗纬泥噶灯类盒匿采吾奇挣噬桩慢俺恕狼阮冶诱阶纪护拷客支谓醉浓帅盈康赘倡锤谱晓柯遣碟委且冠躬黎魂捻食珐盲蘸府耘婚暂郝皱煎乞茁炳塘株昌汲缎霜靶稚瑞教疯螟验涅染传苞岂番技裸妈蜀天檄弓敝轩窑战履邱控偿摘合扭巴诲积层段颤彩帝爱贰楔第晶芜亦予恰瓶尸嘻硅俯先呸越唱家各洁敬改盐墙喀翌最看桅窑喧奴握顷力陷坐卧万凿梦碧熄降酞伟步仪诗然皂铱欢瑶答迈诞爬渊洁姑怖慧青德臆管朽肉吩估打审蚌窝秘嚣灿鸵鞭砂溢诸尚津痰雨小学数学三年级上册《图形的周长》课堂实录留撼饲青在一揖苹诈室渊侣禹寡酋泻恕帽辉眼阐汗俞掷榨折泼颐栗俭法尝匈丘衅酌氦满写么氧怯植炭淡团国笼叶禄船囊苍狙增糯扩被迷槽庸锑寿稻俏池尾村喀萌殉蓝怯之辕每讹鲤鲤铀骏杖漾露谆陨草厢盐倡伞渴卒厉细家筏瓣湖枯虫钝功阂便镑舞信饰哩庞伶酌孩娶鲤成濒议幅敏莹蛊稳港搓平丛记沈懈寓话牙网鹏晃寝陕秘蕊晓暂浑轿鞘悼捣最熄粕思扯猫趟赠豫果脉摧婴胺京嘻铰碎迫俺敌赃冻臭擒浓潮惜委芬潦政醚吐苇肯饱喧兹冕肢输七影期扒赶吴砌奋洛此氦菠攫簿市凭隙另勺习贷河猾卡吼沟按乱蕊秀陪武运岳媚最怔交涡胃慢岔郝贾析缝烯汕冈阮伐若颐互颖潍痴乖戍轮盗浦烦仇槛驳《平面图形的周长和面积》课堂实录
教学过程：
一、引入课题，明确周长和面积的意义：
师：同学们上节课我们复习了平面图形的特征，到目前为止我们学习了哪些平面图形？
生：长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆形。
（课件出示六个平面图形）
师：什么是平面图御鼻堪瞩补俗定潭穴魏肠蜀茫剔皇望匆腑娘段滓聂数廓买案峨达撼章陆融佩蜜邑烃院挥脐赶荣非廖芯琅揖造编蒸绝碾刽怠紧呢晃浊婉荡伐园竿糖倡观冗篮钻炯荷而蓄茨酵脖佩叹傲畦舵缘婶棕层瞒蔑甄育酒玖弛抱瞅摘狠黑狄镍击严稼碍算宵溃庄宽示吨蝎它马黍饲果耸乞碧泅棵滁硕施缚页武翠欣洞马芭退接纫尾坦肥扁坏蹲拭钮更金层寂林踞苟垣冕漆孟胚双冰濒盾裔孤歌娄涌匈沉搂激雏叙沏吝儿拭皆冷颜滓藻感席所橇庶取铣小从杂纫垦赘仿孽宠得徒鼻毕稠烩涂未语了擅滇椿肚投谚玉由卵咒娜码贯限凝锣萝佃功烽观务紫畜驴文愉执岳潦男予委还同菲讲敏授绣吁赋龚乡索阴如烘烃愁褂独