九年级物理全册计算题专题复习新人教版.doc

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计算题专题复习
计算题作为中考的备考题型，除了出现在综合计算题外，往往还会出现在填空题、选择题、实验探究题等题型之中。考点涉及声学、光学、热学、电学与力学，下面对中考计算题八年级物理部分各考点及计算公式进行简单的分析，望对同学们能起到抛砖引玉的作用。

考点一：密度表达式：

例1（2010年福建省泉州市中考题）：一只空瓶装满水时的总质量是400g，装满酒精时的总质量是350g，则该空瓶的容积是（    ）

A.400㎝3   B.350㎝3   C.250㎝3   D.200㎝3

解析：一只空瓶装满水时的总质量是400g，证明m瓶+m水=m瓶+ρ水V= m瓶+1 g/cm3 V =400g；装满酒精时的总质量是350g，证明m瓶+m酒=m瓶+ρ酒V= m瓶+0.8g/cm3 V =350g。解方程组得V=250㎝3。

参考答案：C

例2（2011年辽宁省葫芦市中考题）：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.56㎏、2㎏，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36㎏。（石头吸水不计，g取10N/㎏）求：

（1）石头的体积；

（2）石头的密度；

（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？

参考答案：（1）石头排开水的质量：m排=0.56㎏+2㎏-2.36㎏=0.2㎏，石头的体积：V石=V排==0.2×10-3m3

（2）石头的密度：ρ石==2.8×103kg/m3

(3)偏大。因为石头吸水后,导致排出水的体积小于石头的体积.根据公式ρ石=知,石头的密度是偏大的。

考点二：速度公式：

例3（2011年辽宁省葫芦市中考题）：如图2-1是某运动员训练时的s-t关系图象。由图象可知：

（1）运动员在AB段处于         （选填“运动”或“静止”）状态。

（2）OA段运动的速度       （选填“大于”、“小于”或“等于”）BC段运动的速度。

（3）整个运动过程中的平均速度是           km/h。

解析：（1）AB段路程s不变，所以运动员处于静止状态；

（2）OA段和BC段运动时间都是6miｎ，但OA段通过的路程是2.0 km，BC段通过的路程是1.0 km，所以OA段运动的速度大于BC段运动的速度。

（3）==12km/h。

参考答案：（1）静止    （2）大于    （3）12

例4（2011年江苏省常州市中考题）：2011年2月14日，美国“星尘号”探测器逐渐飞近坦普尔1号慧星，探测器间歇性地向慧星发射        （电磁波/超声波/次声波）信号，当发出信号       s后就能接收到经慧星反射回的信号时，即可断定两者间距为180km（V电磁波=3×108m/s，V声=340m/s）。此时探测器上的照相机自动拍摄得到如图2-2所示的慧星图片，若像距为15㎝，则镜头的焦距为略       （大于/小于）15cm。

解析：真空不能传声，所以探测器间歇性地向慧星发射的是电磁波；根据公式v==1.2×10-3s算出信号经慧星反射回所需的时间；照相机原理是当物距u＞2f时，像距f＜v＜2f。

参考答案：电磁波   1.2×10-3    大于

例5（2011年福建省龙岩市中考题）：发生交通事故的一个重要原因是遇到意外情况时车不能立即停止。发现情况时，司机从视觉感知到踩制动器刹车的这段时间叫反应时间；在反应时间内汽车保持原速前进的一段距离叫反应距离。某司机没有饮酒时的反应时间为0.3s，喝了一瓶啤酒半个小时后在尚能驾车的情况下反应时间变为0.7s。

（1）刹车过程中轮胎发热升温，      能增加，这是由                  引起的。

（2）若他驾车以20m/s的速度行驶，没有饮酒时的反应距离是多少？喝了一瓶啤酒半个小时后的反应距离比没有饮酒时的反应距离多多少？

解析及参考答案：（1）内    做功

（2）没有饮酒时的反应距离：s1=vt1=20m/s×0.3s=6m；

喝了一瓶啤酒半个小时后的反应距离：s2=vt2=20m/s×0.7s=14m；

多的反应距离：△s=s2-s1=14m-6m=8m。

考点三：重力大小G=

例6（2011年广西玉林市、防城港市中考题）：一个桥头立着如图3-1所示的限重标志牌。这座桥面受到的压力超过         N时，就可能发生危险。当汽车行驶在桥面上时，它所受重力的方向是      （取g=10N/kg）

解析：G==20×103kg×10N/kg=2×105N。

参考答案：2×105    竖直向下

考点四：二力平衡：物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，合力为零

例7（2010年浙江省义乌市中考题）：如图4-1，用100牛的力把一个重为10牛的物体压在竖直墙壁上，物体处于静止状态。当压力减为50牛时，物体沿竖直墙壁匀速下滑，则物体下滑时受到的摩擦力大小是（      ）

A.5牛    B.10牛    C.40牛    D.50牛

解析：物体沿竖直墙壁匀速下滑，说明在竖直方向上合力为零。竖直方向上有重力10牛竖直向下，故摩擦力也应该是10牛，方向竖直向上。

参考答案：B

例8（2011年湖南省益阳市中考题）：如图4-2所示，跳伞运动员和伞在空中匀速直线下降，已知人和伞的总重为750N，则人和伞受到的阻力大小为       N，方向是          

解析：跳伞运动员和伞在空中匀速直线下降，说明跳伞运动员和伞所受到的合为为零。

参考答案：750    竖直向上

考点五：杠杆平衡条件：

例9（2011年山东省东营市中考题）：如图5-1所示，独轮车车身及车上物品总重力G为300N，作用线如图，O点为车轴。将车把抬起时，作用在车把竖直向上的力至少为         N。独轮车属于         （选填“省力”、“费力”）杠杆。

解析：根据杠杆平衡条件得F===90N

参考答案：90    省力

例10（2011年黑龙江省大庆市中考题）：如图5-2所示，长度为2L的轻质细杆可在竖直面内绕竖直墙壁上的固定转轴O无摩擦地转动。AB为一段长度为1.5L的不可伸长的轻绳，绳AB能承受的最大拉力为F，现将绳的两端AB分别与墙壁及杆相连，使杆始终保持水平，则杆的末端C处可悬挂的最大重力为   。

解析：当∠ABO=450时，绳AB承受的拉力的力臂最大，即==0.75L。

根据杠杆平衡条件公式F=G·OC得G==F。

参考答案：3F/8

考点六：滑轮组公式：F=（G动+G物）/ｎ，其中ｎ为承重绳子的段数

例11（2011年广西北海市中考题）：如图6-1所示，利用四种机械分别提起同一个重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是（       ）

解析：定滑轮不省力，F1=G；不计机械自重和摩擦，F2=1/2G；F3=1/3G；第四个图根据杠杆平衡条件公式G×2=F4×3得F4=2/3G。

参考答案：C

例12（2011年云南省昆明市中考题）：图6-2中，三个物体的重力均为100N，a图中在力F1的作用下，杠杆处于平衡状态，不计杠杆的重及摩擦，则F1=       N；在b图中，不计绳和动滑轮的重及摩擦，则F2=       N；在c图中，大小活塞的面积之比是10：1，不计摩擦，则F3=        N。

解析：a图中由F1×8=100N×2得F1=25N；b图中，F2=×100N=50N；c图中，根据得F3==10N。

参考答案：25   50   10

考点七：压强公式：

例13（2011年安徽省中考题）：研究表明，太阳光对被照射的物体也具有力的作用，利用这一现象制成的太阳帆的面积为1×104m2，正对太阳时受到光的压强为9×10-4pa，则太阳帆受到光的压力为     N。

解析：根据公式得F=Ps=9×10-4pa×1×104m2=9N。

参考答案：9

例14（2011年河北省中考题）：一块写有校训的花岗岩石料质量为31.8t、密度为2.65×103kg/m3，立在用砖砌成的长4m、宽2m、高0.5m的水平基座上（如图7-1所示），石料与基座的接触面积为2.12m2。已知砖的密度为2.05×103kg/m3，基座砖缝中水泥砂浆的密度与砖的密度相同。（g取10N/kg）

求：（1）花岗岩石料的体积；

（2）石料对基座的压强；

（3）石料对基座与基座对地面的压强之比。

解析及参考答案：（1）花岗岩石料的体积：V石==12m3；

（2）石料对基座的压力：F石=G石=m石g=31.8×103kg×10N/kg=31.8×104N；石料对基座的压强:p石==1.5×105pa

(3)基座受到的重力:G基=m基g=ρ砖Vg=2.05×103kg/m3×(4m×2m×0.5m)×10N/kg=8.2×104N；基座对地面的压力:F= G石+ G基=31.8×104N+8.2×104N=4×105N；基座对地面的压强:p==0.5×105pa。

石料对基座与基座对地面的压强之比：p石：p=1.5×105pa：0.5×105pa=3：1。

考点八：液体的压强公式：

例15（2011年天津市中考题）：如图8-1，质地均匀粗细相同的实心圆柱体A、B放在水平地面上。已知它们的密度之比ρA：ρB=1：2，对地面的压强之比PA：PB=1：3，则（      ）

A.它们的高度之比hA:hB=2:3    B.它们的高度之比hA:hB=3:4

C.它们的质量之比mA:mB=2:3    D.它们的质量之比mA:mB=1:3

解析:质地均匀粗细相同的实心圆柱体的压强可运用公式分析。设ρA=1，ρB=2，PA=1，PB=3；所以；；故hA:hB==2：3。

圆柱体A、B粗细相同说明底面积相同：=1：3

参考答案：AD

例16（2011年广西梧州市中考题）：如图8-2所示，边长分别为0.2m和0.4m的均匀正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量为16kg，物体B的质量为32kg，g取10N/kg。求：

（1）物体A的重力；

（2）物体A的密度；

（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，把A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，使A物体剩余部分和B物体对水平地面的压强相等，计算所截取质量△m；若把B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上，此时B物体剩余部分和A物体对水平地面的压强是否相等？请说明理由。

解析及参考答案：（1）物体A的重力：GA=mAg=16kg×10N/kg=160N；

（2）物体A的密度：=2×103kg/m3；

（3）把A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，使A物体剩余部分和B物体对水平地面的压强相等。即PA=PB。

所以，即，解之得△m=6.4kg。

原来物体A对地面的压强：PA==4000Pa；

原来物体B对地面的压强：PB==2000Pa。

把B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，剩余部分对水平地面的压强可用公式分析，因为高度和密度不变，所以压强仍为2000Pa。将切去部分叠放在A物体上，根据公式，地面的受力面积S不变，压力F增大，压强P增大，所以A物体对水平地面的压强将大于4000Pa。故B物体剩余部分和A物体对水平地面的压强不相等。

考点九：固体、液体产生的压力和压强计算规律：固体先算压力，再算压强；液体先算压强，再算压力

例17（2011年四川省泸州市中考题）：2010年4月20日，美国墨西哥的一座深海油井爆炸起火，原油在深海井口泄漏，造成了生态污染。为堵住漏油井口，石油公司派出了多个水下机器人潜入到海底作业。机器人在下潜过程中，受到水的压强不断          （选填“增大”、“不变”或“减小”），机器人下潜到1500m深的漏油井口处时，受到海水的压强为           Pa，如果漏油井口的面积为0.2m2，测海水在这块面积上产生的压力为           N。（取ρ海水=1×103kg/m3，g=10N/kg）

解析：液体先算压强，再算压力。根据液体压强公式，机器人在下潜过程中，深度h增大，受到水的压强不断增大。机器人下潜到1500m深的漏油井口处时，受到海水的压强：=1×103kg/m3×10N/kg×1500m=1.5×107Pa。如果漏油井口的面积为0.2m2，测海水在这块面积上产生的压力F=ps=1.5×107Pa×0.2m2=3×106N。

参考答案：增大   1.5×107    3×106

例18（2011年上海市中考题）：如图9-1所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且甲的质量大于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强PA、PB和压力FA、FB的关系是（     ）

A.PA＜PB   FA=FB    B. PA＜PB   FA＞FB    C. PA＞PB   FA=FB    D. PA＞PB   FA＞FB

解析:底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平且甲的质量大于乙的质量,说明ρ甲＞ρ乙。在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，根据公式可知：PA＞PB；又根据F=PS= ρghS=ρgV=mg，因为两液面相平且甲的质量大于乙的质量，所以FA＞FB。

参考答案：Ｄ

例19（2010年江苏省苏州市中考题）：将重为2.5N、边长为0.1m的正方体物块，放在水平课桌面中央，该物块对桌面的压力大小为        N，压强为       Pa；如沿竖直方向将该物块切去一半，则剩余部分对桌面的压强为          Pa。

解析：正方体物块放在水平课桌面中央，压力等于其重力2.5N；压强=250Pa。正方体物块压强也可以用公式p=ρgh计算，沿竖直方向将该物块切去一半后，密度与高度不变，所以压强也不变。

参考答案：2.5   250   250

考点十：浮力大小之称量法：F浮=G-F

例20（2011年湖北省武汉市中考题）：为了探究浸在液体中的物体所受的浮力跟它排开液体所受重力的关系，某同学进行了如图10-1所示的实验：

（1）你觉得合理的实验顺序是：             。

（2）选用其他液体多次实验后，可得出结论：浸在液体中的物体所受的浮力，大小        。

（3）图乙中，浸没在水中的合金块匀速向下运动的过程中，合金块所受的浮力     （填“变大”、“不变”或“变小”）

（4）合金块的密度是              。

解析：（1）用称量法测浮力的方法是：先在空气中测出物体的重力G，再将物体浸入液体中，读出测力计的示数F，再用公式F浮=G-F计算。

（2）阿基米德实验得出的结论是：浸在液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开液体所受的重力。

（3）根据公式F浮=G排=，浸没在水中的合金块匀速向下运动的过程中，液体密度与排开液体的体积不变，所以合金块所受的浮力也不变。

（4）由图10-1可知，合金的重力为2.0N，合金的质量m===0.2kg；合金浸没在水中时，受到的浮力F浮=G-F=2.0N-1.5N=0.5N；合金的体积即它排开水的体积:V=V排==0.5×10-4m3；合金块的密度=4×103kg/m3。

参考答案：（1）甲丁乙丙（或丁甲乙丙）；（2）等于它排开液体所受的重力；（3）不变；（4）4×103kg/m3

例21（2009年广西柳州市物理中考题）：浸在液体中的物体受到竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开液体所受到的          ，这就是著名的阿基米德原理。用弹簧测力计在空气中称得物体A重4N，将物体A浸没水中后，弹簧测力计示数如图10-2所示，物体A受到的浮力为              N。

解析：F浮=G-F=4N-3N=1N。

参考答案：重力　　1

考点十一：浮力大小之压力差法：F浮=F下-F上

例22（2003年浙江省嘉兴舟山市中考题）：小张同学对自然科学有浓厚的兴趣，一天他来到实验室，看到实验桌上有一块长方体木块就动起了脑筋。他先称出木块的质量为300克，然后将其放入装有水的烧杯中，让它漂浮在水面(如图)，再用刻度尺量得木块的下表面离水面有6厘米，经过上面的实验，小张认为他能够求出与木块相关的量有
(1)木块下表面受到水的压强。
(2)木块在水中受到的浮力。
(3)木块底面的面积。
请你帮小张把它们求出来。(g=9.8牛／千克)

解析及参考答案：(1)木块下表面受到水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×9．8N/kg×0.06m=588Pa；

（2）木块在水中漂浮，浮力等于重力，所以木块在水中受到的浮力：F浮=G=mg=0.3kg×9．8N/kg=2.94N;

(3)根据浮力产生的原因F浮=F下-F上得F下=F浮+F上=2.94N+0N=2.94N；木块底面的面积S==0.005m2。

考点十二：浮力大小之阿基米德原理：F浮=G排=

例23（2011年上海市中考题）：今夏，我国首台载人潜水器“姣龙号”将“接触”5000米深海，当其排开海水的体积为3米时，受到浮力的大小约为         牛；当其下潜至1000米深海时，该处海水的压强约为           帕；该潜水器从1000米深处继续下潜，受到的浮力将        （选填“变大”、“不变”或“变小”）。（海水的密度近似取：1×103千克/米3）

解析：根据阿基米德原理受到的浮力：F浮=G排==1×103kg/m3×9.8N/kg×3.3m=2.94×104N；当其下潜至1000米深海时，该处海水的压强：p=ρ液gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×1000m=9.8×106Pa；潜水器从1000米深处继续下潜，根据公式F浮=G排=，ρ液和V排不变，所以受到的浮力将不变。

参考答案：2.94×104    9.8×106    不变

例24（2011年重庆市江津区中考题）：江津区中山镇有一个孩子们热衷的“水上行走球”游乐项目。游戏者被关进了一个直径2.5m的大塑料球中，充气后封闭起来，然后连人带球被推进水中，游戏者在球中玩耍时，球始终浮在水面，如图12-1所示。已知水的密度为1.0×103kg/m3，塑料球和球内气体的质量共计为15kg，若某次游戏中游戏者的质量为55kg，求：

（1）塑料球在水中所受的浮力是多少？

（2）塑料球排开水的体积为多少方立方米？

（3）水面下10cm深处水对塑料球的压强为多少帕？

解析及参考答案：（1）球始终浮在水面，塑料球在水中所受的浮力等于重力，即F浮=G=（m球+m人）g=（15kg+55kg）×10N/kg=700N；

（2）塑料球排开水的体积：V排==7×10-2m3；

（3）水面下10cm深处水对塑料球的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa。

考点十三：物体浮沉条件之悬浮和漂浮时：F浮=G

例25（2011年江苏省泰州市中考题）：把一个质量为60g、体积为100cm3的物块，轻放入盛满水的烧杯中，当物块静止时，溢出水的质量m1=       g；当把此物块轻放入盛满酒精的烧杯中，当物块静止时，溢出酒精的质量为m2，则m2     m1（选填“＞”、“=”或“＜”）。（酒精密度为0.8×103kg/m3,烧杯足够大。）

解析：物块的密度ρ物==0.6g/cm3=0.6×103kg/m3;因为物块的密度小于酒精和水的密度,即物块在水和酒精中均处于漂浮状态，浮力等于其重力。

参考答案：60　　＝

例26（2011年山西省物理中考题）：有一不吸水木球，其质量为l0g，体积为20cm3，先把它轻轻放入盛满水的溢水杯中。当木球球静止时，溢出水的质量为l0 g；把它取出擦干，再轻轻放入盛满煤油的溢水杯中，当木球静止时，溢出煤油的质量是(煤油的密度是0.8g/cm3) (     )

A．5g    B．8g    C．l0g     D．16g

解析：木块的密度ρ木＝＝0.5 g/cm3。木块的密度小于水的密度和煤油的密度，所以木块在水和煤油中都处于漂浮状态，木块受到水对它的浮力和煤油对它的浮力都等于木块受到的重力。

参考答案：C

考点十四：浮力大小之排液法：F浮=

例27（2011年湖北省荆门市中考题）：一艘油轮满载时排水量为5800t，它受到的浮力为　　　　Ｎ，在码头卸下8×10５kg的燃料后，油轮排开水的体积是　　　　m３。（g取10Ｎ/kg）

解析：受到的浮力F浮=＝5800×10３kg×10Ｎ/kg＝5.8×107Ｎ；卸下8×10５kg的燃料后，m排‘＝5800×10３kg－8×10５kg＝5×106kg，油轮排开水的体积V＝＝5×10３m３。

参考答案：5.8×107　　5×10３

考点十五：功的计算公式：W=Fs

例28（2011年山东省济宁市中考题）：一个重200Ｎ的物体在水平拉力作用下匀速前进了25m，拉力撤销后，物体由于惯性又前进了10m。若拉力做的功为500Ｊ，则拉力的大小为　　　　　　Ｎ。

解析：根据公式W=Fs得F==20N。

参考答案：20

例28（2010上海市中考题）：木块在大小为10牛的水平拉力作用下，沿水平面匀速前进2米，拉力做功为　　　焦，木块受到的摩擦力的大小为　　　牛；若木块重16牛，在此过程中重力做功为　　焦。

解析：拉力做功W=Fs＝10N×2m＝20J；木块沿水平面匀速前进，说明摩擦力等于拉力10Ｎ。木块在重力的方向上移动的距离为零，根据公式Ｗ＝Ｇh可知，0乘以任何数等于0，所以在此过程中重力做功为0。

参考答案：20　　10　　0

考点十六：重力做功或克服重力做功的计算公式：W=Gh

例29（2011新疆中考题）：某同学质量是40kg，在2011年体育中考“1min跳绳”测试中，她每次起跳的高度约5㎝，测试成绩是150次，1min内该同学克服自身重力做功约为　　　J，平均功率约为　　W。

解析：克服自身重力做功W=Gh＝mgh＝40kg×10N/kg×0.05m×150=3000J；平均功率p==50W。

参考答案：3000　　50

例30（2010贵州省安顺市中考题）：如图16－1所示，有一重为150N的小球在水平桌面上滚动了80cm滚出桌面，0.5s后落在离桌面边缘水平方面上2m的地面上。若桌高1.25m，则小球在整个运动过程中，重力做了　　　J的功，其功率是　　　　W。

解析：重力做功W=Gh＝150N×1.25m＝187.5J；功率Ｐ＝＝375W。

考点十七：机械效率计算公式：

例31（2011河南省中考题）：在新农村建设中，为将一批建材运到10m高的施工处，工人利用如图17-1所示的滑轮组提升建材。装置中动滑轮重100N，工人每次匀速提升一箱重400N的建材，不计绳重和摩擦。试问：

（1）每次提升建材时的有用功、额外功各是多少？

（2）该滑轮组的机械效率是多少？

（3）为加快施工进度，张师傅建议用电动机做动力替代人提升建材。为了安全，改装后每次可吊起四箱建材，建材匀速上升时的速度为0.4m/s。仓库中现有两台电动机，型号分别为“220V　0.8kW”、“220V　3kW”，请你通过计算说明应选哪台电动机才能使配置更为合理。

解析及参考答案：（1）有用功W有用＝G物h＝400N×10m＝4000J；额外功W额＝G动h＝100N×10m＝1000J。

（2）滑轮组的机械效率＝＝80%。

（3）吊起四箱建材的总功：W总、=W有用、+W额＝4000J×4+1000J＝17000J；将四箱建材匀速运到10m高的时间：t＝＝25s；吊起四箱建材的总功率：P＝＝680W＝0.68kW。

所以应选型号为“220V　0.8kW”的电动机才能使配置更为合理。

考点十八：滑轮组机械效率推导公式：（其中ｎ为承重绳子的段数）或

例32（2011年广西南宁市中考题）：如图18－1所示，用滑轮组将重为5N的物体匀速提升0.2m，则绳自由端受到的拉力为　　　　N，绳自由端移动的距离为　　　　m，滑轮组的机械效率为　　　　　。

解析：由图18－1可知，绳自由端受到的拉力为2Ｎ。动滑轮由3段绳子吊着，绳自由端移动的距离s＝3h＝3×0.2m＝0.6m。滑轮组的机械效率＝＝83.3%。

参考答案：2　　0.6　　83.3%

例33（2011年新疆乌鲁木齐市中考题）：如图18－2所示的装置是用实验室中的滑轮组成的滑轮组。

（1）若用3N的拉力可使重6N的物体匀速上升，求滑轮组的机械效率。

（2）如果动滑轮重是2N，除动滑轮外，摩擦和绳重等产生的额外功始终是总功的10%，要使该滑轮组的效率η满足50%≤η≤80%，求所吊物体重力的范围。

解析及参考答案：（1）滑轮组的机械效率＝＝66.67%；

（2）①当机械效率为50%时，设所吊物体重力为G1。则G1h=50%W总，而G动h＝40%W总。综合以上两式解得G１＝2.5N。

②当机械效率为80%时，设所吊物体重力为G２。则G２h=80%W总，而G动h＝10%W总。综合以上两式解得G2＝16N。

所以所吊物体重力的范围：2.5N～16N。

例34（2010年黑龙江省哈尔滨市中考题）建筑工地上，工人们需要将一堆建材运到10m高处。姜荣同学设计安装了如图18－3所示的装置，装置中每个滑轮重100N。工人利用该装置每次提升一块重900N的建材，该工人拉绳子的速度是0.8m/s，在施工过程中；

（1）该工人提升建材时的有用功率多少？

（2）该装置的机械效率是多少？（不计绳重和摩擦）

（3）孙萍同学想用电动机做动力替代人工作，将该装置改造成简易的起重机（吊起物体的速度限定在0.4m/s）。她到仓库找到了两台电动机，铭牌上的部分数据如下表所示，她要选用其中的一台。请你帮助选择，就你所选的电动机，说明如何使用该装置才能做到合理配置。

型号
额定电压
额定功率
DJ－Ⅰ
220V
0.8kW
DJ－Ⅱ
220V
3.0kW

解析及参考答案：

（1）工人提升建材时的有用功：W有用＝G物h＝900N×10m＝9000J；

（2）建材上升的速度：v物＝＝0.4m/s；提升建材所用的时间：t＝＝25s；提升建材时的有用功率：Ｐ有用＝＝360W；

（2）机械效率：＝＝90%；

（3）①假如选择0.8kW的电动机，提升一次建材消耗的电能W=Pt＝800W×25s＝20000J；提升建材时的额外功：W额＝G动h＝100N×10m＝1000J；假设一次提升n块建材，效率最高，即nW有用+W额＝W,即n×9000J+1000J＝20000J；解之得n＝2。所以选择0.8kW的电动机，一次提升2块建材，效率最高。

②假如选择3.0kW的电动机，提升一次建材消耗的电能W=Pt＝3000W×25s＝75000J；提升建材时的额外功：W额＝G动h＝100N×10m＝1000J；假设一次提升n块建材，效率最高，即nW有用+W额＝W,即n×9000J+1000J＝75000J；解之得n＝8。所以选择3.0kW的电动机，一次提升8块建材，效率最高。

考点十九：功率的计算公式：

例35（2011年湖南省长沙市中考题）：如图19－1所示，一个质量为45kg的人，在10s内连续5次跳上每级高度为0.2m的台阶，则此人在这段时间内的功率是（　　　）（g取10N/kg）

A．450W    B．45W    C．4.5W    D．4500W

解析：＝＝45W。

参考答案：Ｂ

考点二十：功率计算公式的推导：P=Fv

例36（2010年湖北省荆门市中考题）：由航空工业六0五研究所自行设计的“海鸥300”轻型水陆两栖飞机（如图20－1所示）将于今年10月首飞，该机可载4－6名乘客，配置有高性能的发动机和先进航空仪表设备，可用于公务飞行、货物运输、海岸巡逻等。设飞机的总质量为4000kg，g取10N/kg。

（1）飞机停在水面上，排开水的体积是多少m３？

（2）若飞机在空中以360km/h的速度水平匀速飞行时，它在水平方向受到的阻力为飞机重力的0.1倍，飞机发动机的功率是多少W？

解析及参考答案：（1）飞机停在水面上，浮力等于重力，即F浮＝G。排开水的体积V排＝＝4m３；

（2）飞机在空中水平匀速飞行时，动力等于阻力，即Ｆ＝0.1Ｇ＝0.1mg＝0.1×4000kg×10N/kg＝4000N；飞机的速度：v＝360km/h＝100m/s；飞机发动机的功率：P=Fv＝4000N×100m/s＝4×10５W。

考点二十一：比热容之吸热计算公式：Q吸=cm（t-t。）

例37（2011年广东省佛山市中考题）：刘芳同学制作了一个底面积为1m２的透明玻璃箱，中午测得玻璃箱吸收太阳能的功率为100W，经过太阳100min的照射。则

（1）在这段时间内玻璃箱所吸收太阳的能量是多少？

（2）在玻璃箱内装有质量为10kg温度是20℃的水，若有42%的太阳能被水吸收，这些太阳能可以使玻璃箱内的水温度升高到多少℃？

（3）若改用热值为2.1×10７J/kg的生物燃油给水加热，燃油完全燃烧所产生的热量只有20%被水吸收，要使同样的水升高相同的温度至少需要燃烧多少kg的燃油？若燃油的密度为0.75×10３kg/m３，则这些燃油的体积是多少？

解析及参考答案：（1）玻璃箱所吸收太阳的能量：Q=Pt=100W×6000s=6×105J；(2)水吸收的热量：Q吸=42%Q=42%×6×105J=2.52×105J；由公式Q吸=cm（t-t。）得玻璃箱内的水升高到的温度：

t＝+20℃＝26℃；

（3）由Q吸＝20%Q放＝20%qｍ得

需要燃油的质量：ｍ＝＝0.06kg；燃油的体积：V＝＝8×10－5ｍ3。

考点二十二：比热容之放热计算公式：Q放=cm（t0-t）

例38（2011年四川省绵阳市中考题）：从车床上刚刚加工下来的铝件温度都很高，这是因为　　　（选填“做功”或“热传递”）使铝件内能增加了。已知某铝件加工之前的温度是25℃，加工之后的温度是100℃，如果要让加工后质量为2kg的铝件（c铝＝0.88×10３J/（kg·℃））温度冷却到加工前的温度，则该铝件需要放出　　　　　J的热量。

解析：Q放=cm（t0-t）＝0.88×10３J/（kg·℃）×2kg×（100℃－25℃）＝1.32×10５J。

参考答案：做功　　1.32×10５

考点二十三：热量的计算公式：Q=cm△t

例39（2011年广西贺州市中考题）：仙姑瀑布是姑婆山旅游景点之一。假设瀑布的高度为42ｍ，质量为100kg的水从瀑布的顶端下落到底端，水下落过程中重力做功为　　　　J，若重力所做的功有10%转化为水的内能，则水升高的温度为　　　　℃。

解析：重力做功W=Gh＝ｍgh＝100kg×10N/kg×42ｍ＝4.2×10４J；水吸收的热量：Q=10%W＝10%×4.2×10４J＝4.2×103J；由公式Q=cm△t得水升高的温度：△t＝＝0.01℃。

参考答案：4.2×10４　　0.01

考点二十四：热值之固体、液体燃料完全燃烧时，放热Q=qm

例40（2010年广东省茂名市中考题）：汽油机的一个工作循环是由四个冲程组成，如图24－1所示是表示汽油机的　　　冲程，汽油机在某次工作时消耗汽油0.2kg，这些汽油完全燃烧放出　　　　J的热量；汽车汽油机工作过程中，水箱中的水温度会升高，这是通过　　　　的方式使水的内能增加。（汽油的热值为4.6×10７J/kg）

解析：图24-1，进气门和排气门关闭，活塞向上运动，所以是汽油机的压缩冲程。汽油完全燃烧放出的热量Q=qm＝4.6×10７J/kg×0.2kg＝0.92×10７J。水箱中的水温度升高是通过热传递的方式使水的内能增加。

参考答案：压缩　　0.92×10７　　热传递

考点二十五：热值之气体燃料完全燃烧时，放热Q=qV

例41（2011年安徽省芜湖市中考题）：国家“西气东输”工程正源源不断地向我市输送清洁能源——天然气。天然气燃烧时，可以将　　　能转化为内能。已知天然气的热值为4×10７J/ｍ３，则每输送100ｍ３的天然气，完全燃烧后就相当于向我市输送了　　　J的能量。

解析：燃烧是化学能转化为内能。100ｍ３的天然气完全燃烧放出的热量Q=qV＝4×10７J/ｍ３×100ｍ３＝4×10９J。

参考答案：化学　　4×10９

考点二十六：热机的效率定义：用来做有用功的那部分能量与燃料完全燃烧放出的能量之比，叫做热机的效率

例42（2010年甘肃省兰州市中考题）：一台单缸四冲程柴油机，飞轮转速为3600转/分，该柴油机活塞1s对外做功　　　次。若其效率为40%，消耗5kg的柴油转化成的机械能是　　　　J。（q柴油＝4.3×10７J/kg）

解析：飞轮转速为3600转/分，则飞轮1s转60转。而曲轴每转2转，活塞做一次功，故柴油机活塞1s对外做功30次。柴油转化成的机械能E＝40%Q放＝40%q柴油ｍ＝40%×4.3×10７J/kg×5kg＝8.6×10７J。

参考答案：30　　8.6×10７

例43（2011年安徽省中考题）：随着人们生活水平的日益提高，小汽车越来越多地走进了百姓人家。一辆使用汽油为燃料的小汽车，以72kｍ/h的速度在水平路面上匀速行驶时，发动机的实际功率为20kW。若小汽车行驶的距离为100kｍ，汽油的热值为q＝4.6×10７J/kg，小汽车发动机的效率为25%。

（1）运动的时间；　（2）发动机所做的功；　（3）消耗汽油的质量。解析及参考答案：（1）运动的时间t＝＝；

（2）t＝＝5000s；发动机所做的功W=pt＝20×10３W×5000s＝10８J；

（3）汽油完全燃烧放出的热量：Q＝＝4×10８Ｊ；消耗汽油的质量：ｍ＝＝8.7kg