2017年天津市中考数学试卷(Word版含答案).doc

2017年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
 1．计算（﹣3）+5的结果等于（   ）。
 A．2  B．﹣2  C．8  D．﹣8 
2．cos60°的值等于（   ）。
 A．  B．1  C．  D． 
3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ）。
 A．  B． C． D．

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4
月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（   ）。
 A．0.1263×108  B．1.263×107  C．12.63×106  D．126.3×105 

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（   ）。 

A．  B．  C．  D．

6．估计的值在（   ）。
A．4和5之间  B．5和6之间  C．6和7之间  D．7和8之间 

7．计算的结果为（   ）。
 A．1  B．a  C．a+1  D．

8．方程组的解是（   ）
 A．  B．  C．  D．

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（   ）。

A．∠ABD=∠E  B．∠CBE=∠C  C．AD∥BC  D．AD=BC 

10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（   ）。

A．y1＜y2＜y3  B．y2＜y3＜y1  C．y3＜y2＜y1  D．y2＜y1＜y3 

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（   ）。

A．BC B．CE C．AD D．AC

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（   ）。
 A．y=x2+2x+1  B．y=x2+2x﹣1  C．y=x2﹣2x+1  D．y=x2﹣2x﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算x7÷x4的结果等于 。
14．计算(4+)( 4)的结果等于 。
15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 。
． 16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 （写出一个即可）。

7．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 。

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 ； 
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）      。

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）。

19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 。

（4）原不等式组的解集为 ．
20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数。

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。 
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1
元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5

2

…
乙复印店收费（元）
0.6

2.4

…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． 
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； 
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； 
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． 
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； 
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值； 
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值。

2017年天津市中考数学试卷
参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算x7÷x4的结果等于  x3  ．
14．计算(4+√7)( 4-√7)的结果等于 9
15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 。
16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 ﹣2  （写出一个即可）。
17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为  。
  →

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （1）AB的长等于 。
（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求。
→  
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 x≥1 ； 解：解不等式①，得：x≥1；
（2）解不等式②，得 x≤3 ； 解：解不等式②，得：x≤3
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
→
（4）原不等式组的解集为 1≤x≤3 。
解：原不等式组的解集为1≤x≤3， 故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3
20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 40 ，图①中m的值为 30 ； 
（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．
解：
（1）4÷10%=40（人）， m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30； 故答案为40，30． 
（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15， 16出现12次，次数最多，众数为16； 按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．
21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D． （1）如图①，求∠T和∠CDB的大小； （2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

解：
（1） 如图①，
∵连接AC，
∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；
（2） 如图②，
连接AD， 在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）。 
参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

解：如图作PC⊥AB于C．
由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120， 
在Rt△APC中，sinA=，cosA=， 
∴PC=PA•sinA=120•sin64°， AC=PA•cosA=120•cos64°，
 在Rt△PCB中，∵∠B=45°， 
∴PC=BC，
∴PB= = ≈153。
∴AB=AC+BC=120•cos64°+120•sin64°
≈120×0.90+120×0.44
≈161。
答：BP的长为153海里和BA的长为161海里。

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1
元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元． 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）。
（1）根据题意，填写下表：
一次复印页数（页）
5
10
20
30
…
甲复印店收费（元）
0.5

2

…
乙复印店收费（元）
0.6

2.4

…
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由。
解：
（1） 当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；
当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3； 
故答案为1，3；1.2，3.3

（2） y1=0.1x（x≥0）； y2=
（3） 顾客在乙复印店复印花费少；
当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，
∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，
设y=0.01x﹣0.6，
由0.01＞0，则y随x的增大而增大，
当x=70时，y=0.1
∴x＞70时，y＞0.1，
∴y1＞y2，
∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少。

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A( ,0)，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'． 
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标； 
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长； 
（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

解：
（1）∵点A，,0)，点B（0，1），
∴OA= ，OB=1， 由折叠的性质得：OA'=OA=，
∵A'B⊥OB，
∴∠A'BO=90°，
在Rt△A'OB中，A'B=，
∴点A'的坐标为（ ，1）；
（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，
∴AB= =2，
∵P是AB的中点，
∴AP=BP=1，OP=AB=1，
∴OB=OP=BP
∴△BOP是等边三角形，
∴∠BOP=∠BPO=60°，
∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，
由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，
∴∠BOP+∠OPA'=180°，
∴OB∥PA'，
又∵OB=PA'=1，
∴四边形OPA'B是平行四边形，
∴A'B=OP=1；

（3）设P（x，y），分两种情况：
①如图③所示：点A'在y轴上，
在△OPA'和△OPA中，，
∴△OPA'≌△OPA（SSS），
∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，
∴点P在∠AOB的平分线上，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A，,0)，点B（0，1），代入得：，
解得：
∴直线AB的解析式为y=x+1
∵P（x，y），
∴x=x+1，

9、淡水是我们人类和其他生物生存的必需品，但是地球上的淡水资源十分有限，地球上的多数地区缺水。解得：x=，

21、人们发现银河系以外还有类似银河系一样庞大的恒星集团，如：仙女座星系、猎犬座星系，目前人类已发现了超过100亿个河外星系。∴P（,）； 
②如图④所示：

一、填空：由折叠的性质得：
∠A'=∠A=30°，OA'=OA，

答：硫酸铜溶液的颜色逐渐变浅，取出铁钉后，发现浸入硫酸铜溶液中的那部分变红了。 ∵∠BPA'=30°，
∴∠A'=∠A=∠BPA'，

20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。∴OA'∥AP，PA'∥OA，
∴四边形OAPA'是菱形，
∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：
∵∠A=30°，

5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。∴PM=PA=
把y= 代入y=﹣ x+1得： =﹣ x+1，

答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。解得：x=， 

8、对生活垃圾进行分类和分装，这是我们每个公民应尽的义务。∴P（，）；
综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（ , ）或（ ， ）．

11、火药是我国的四大发明之一，我国古代的黑火药是硝石、硫黄、木炭以及一些辅料等粉末状物质的均匀混合物。迄今为止，可以考证的最早的火药配方是“伏火矾法”。

13、1663年，英国科学家罗伯特.胡克用自制的复合显微镜观察一块软木薄片的结构，发现它们看上去像一间间长方形的小房间，就把它命名为细胞。

25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）． 
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； 
（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'． ①当点P'落在该抛物线上时，求m的值； 
②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值。

解：
（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），
∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）

（2）
①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3， 
∵点P′与P关于原点对称， 
∴P′（﹣m，﹣t）， 
∵点P′落在抛物线上， 
∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3， 
∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=或m=﹣； 
②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，
 ∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，
 ∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， 
∴﹣4≤t＜0， 
∵P在抛物线上，
 ∴t=m2﹣2m﹣3，
∴m2﹣2m=t+3，
∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），
∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+）2+；
∴当t=﹣时，P′A2有最小值，
∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=或m=，
∵m＞0，
∴m=不合题意，舍去，
∴m的值为。