比例的知识点及基本题型.doc

人教版数学（六下）第三单元《比例》

1、 比与比例：比，表示两个数相除，如5：6；而比例是表示两个比相等的式子，
如5：6＝10：12（这里的比相等是指两个比的比值相等）。

2、 比的组成部分：比的前项、比号、比的后项；而在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫做比例的内项，两端的两项叫做比例的外项。

3、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
那么，比例的基本性质：在比例里，内项之积等于外项之积。

【相关练习】
⑴ 如果x：y＝：，那么（ ）·y＝（ ）·x；
⑵ 如果5a＝6b，那么a：b＝（ ）：（ ）；
⑶ 24的因数有（ ）个，用其中任意四个因数组成一个比例是（ ）；
⑷ 用4.8、0.8、2.4和1.6四个数组成的比例是（ ）；
⑸ 与：能组成的比例是（ ）；
A、4：3 B、3：4 C、：3 D、：
⑹ 在一个比例里，两个外项的积是5，一个内项是0.4.另一个内项是（ ）；
⑺ 将3.6×1.5＝1.8×3改写成比例是（ ）；
⑻ 如果2a＝3b（a，b均不为0），那么a：b＝（ ）：（ ）

4、 解比例：
解比例利用的是比例的基本性质。题型有两种：
X：＝：2 ＝（分数形式的比例，只需交叉相乘即可，若不能理解可将其还原成比例的一般形式。

5、 正比例与反比例
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例关系的量。
例如：速度为40千米/小时的汽车

时间 2 小时 3小时 4小时 5小时
路程 80千米 120千米 160千米 200千米
其中，速度一定，时间变化，路程随着变化，速度＝，速度一定就说明路程与时间的比值一定，因此，路程和时间成正比例。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种量所对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例关系的量。
例如：小明带了36元钱去买不同的本子

单价 2元 3元 4元 6元 12元
数量 18本 12本 9本 6本 3本

由表可知，买的本子的单价变化，买到的本子的数量也会变化，因此本子的单价和数量是两种相关联的量，由于小明带的钱的总数一定，也就是总价一定，本子的单价和数量的乘积是不变的，是一定的，即总价一定，单价和数量成反比例。

【相关练习】
下面各量成比例吗？成什么比例？
§ 小丽从家到学校，行驶的时间和速度（ ）
§ 王师傅去购买“雪花牌”饺子粉，买的袋数和总价（ ）
§ 六（1）班同学参加数学竞赛，及格人数和不及格人数（ ）
§ 用24米长的篱笆围一个长方形鸡舍，围出的长和宽（ ）
§ 甲等菜籽的出油率一定，所榨菜籽与所出的菜籽油（ ）
§ 圆的直径一定，圆的周长与π（ ）
§ 圆的面积与半径的平方（ ）

6、 比例尺
定义：图上距离与实际距离的比，叫做比例尺。

【相关练习】
⑴ 比例尺是一个（ ）A、一个计量单位B、一种尺子C、一个比
⑵ 甲乙两地相距4.5千米，画在一幅图上长1.5厘米。这幅图的比例尺是（ ）。
⑶ 一幅图的比例尺是1：20000，则图上的1厘米表示实际距离（ ）米。
⑷ 学校操场是一个长250米，宽100米的长方形，小明按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是（ ），按此比例尺宽应画（ ）厘米。小亮选用的比例尺是，改写成数值比例尺是（ ），他们中（ ）画的图大一些。

7、 比例的应用
【比例的应用有两种基本题型】
题型一：
（1） 小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例解）

（2） 王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100千米.照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？（用比例解）

题型二：
（1） 学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？（用比例解）

（2） 学校举行团体操表演，如果每列25人，要排24列。如果每列20人，要排多少列？（用比例解）

8、按比例分配
① 小华准备用60cm长的铁丝围成一个长方形，若围成的长方形的长与宽的比是3：2，那么这个长方形的面积是多少？

② 丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比贝贝的少，贝贝与丽丽收集的废旧电池的比是4：5，那么三个人各收集废旧电池多少节？

③ 甲、乙两种糖的单价比是4：5，质量比是4：1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4圆，原来每种糖的总钱数各是多少元？

④ 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得，二儿子分得，小儿子分得，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也分不好。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？

《比例》相关练习
一、填空
⑴ 如果8a＝12b，则a：b＝（ ）：（ ）；
⑵ 已知甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝（ ）：（ ）；
⑶ 在一幅比例尺是1：500000的地图上，用（ ）厘米表示实际距离50千米；
⑷ 如果：x＝y：7，则x和y成（ ）比例；
⑸ 考试人数、及格人数、及格率三个量中，当（　　　　　　）一定时，其他两种量成反比例；
⑹　一列火车从甲城开往乙城，这列火车行驶的速度与所需的时间（　　　　　）比例；
⑺　下面（　　　　　　）组中的两个比可以组成比例；
①　10：12和25：30 ②　0.9：0.3和和
③　2：8和9：27 ④　：和8：16
二、选择
１、已知ｍｎ＝ｃ，＝ａ（ａ，ｂ，ｃ，ｍ，ｎ都是大于０的自然数），那么下面比例式中正确的是（　　　）；
Ａ、＝　　　Ｂ、＝ Ｃ、＝ Ｄ、＝
2、如果x＝y，那么x与y（ ）；
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
3、当a一定时，表示y和x成反比例关系的式子是（ ）；
A、y＝ax B、＝y C、y＋x＝a D、＝x
4、用一根长96厘米的铁丝，做一个长、宽、高的比是4：2：2的长方体模型，这个模型的体积是（ ）；
A、27648立方厘米 B、432立方厘米 C、128立方厘米 D、16立方厘米

5、在100克含糖10％的糖水中，再加入20克糖和30克水，这时糖和水质量比是（ ）；
A、3：13 B、1：5 C、2：3 D、1：4

三、解比例

二、问答：⑴ 3.5：x＝5：4.2 ⑵ ＝

答：无色无味，比空气重，不支持燃烧。
⑶：＝8：x ⑷＝

答：如水资源缺乏，全球气候变暖，生物品种咖快灭绝，地球臭氧层受到破坏，土地荒漠化等世界性的环境问题。

四、应用
1、的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是。分子、分母加上的数是多少？

2、在比例尺1：2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，客车和货车分别从甲、乙两地出发，4小时相遇，已知客车的速度是每小时40千米，求货车的速度。

3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢？（P73）

16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源，大气污染影响着我们的健康，如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。

3、某车间用电锯把一根长4米的圆钢锯成80厘米的小段，需要40分钟，如果改锯成50厘米的小段，需要多长时间？

4、某时刻测得光孝塔在阳光下的影长为9.6米，同时测得一根长7米的竹竿的影长为2.4米，求光孝塔的高度。

11、显微镜的发明，是人类认识世界的一大飞跃，把有类带入了一个崭新的微观世界。为了看到更小的物体，人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。电子显微镜可把物体放大到200万倍。

5、某架飞机加满油后可以飞行6小时。若飞机出发时每小时飞行1200千米，返回时每小时飞行800千米，这架飞机出发后几小时必须返回？

7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。硫酸铜溶液的颜色是蓝色，将铁钉浸入硫酸铜溶液中，我们发现铁钉变红了。

10、日食：当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。

二、问答题：

12、放大镜和显微镜的发明，大大扩展了我们的视野，让我们走进微小世界，让我们看到了微生物和细胞。6、小赵、小孙、小刘三人做数学练习题，小赵做的题数的一半等于小孙的，等于小刘的，而且小刘比小赵多做了72道题。小赵、小孙、小刘三人各做了多少道题？