等腰三角形的性质课堂实录-人教版〔优秀篇〕.doc
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1、等腰三角形的性质 教学目标1使学生通过本节课的学习,初步掌握等腰三角形的性质定理及推论,掌握等腰三角形常用辅助线的作法。2运用现代化的教学手段,发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。 3增强学生学数学、用数学的意识,培养学生的探索意识和创新意识。点评:数学教学目标主要包括三方面的内容:“双基”的内容(包括数学思想和方法)及要求;数学能力的培养;良好的个性品质和正确的思想观点的培养。这三方面体现了数学的技术教育功能和文化教育功能。素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力,将素质教育的重点落实在教学目标中,是教师对数学教育有深入理解的体现。教材简析本节课是人教版
2、四年制初三几何课的起始课,是在学生学习了三角形基本边、角关系,掌握了全等三角形的性质与判定以及尺规作图基本方法的基础上,进一步学习特殊三角形性质的第一课时。本节课的主要内容包括:“第三章 三角形(二)”的导入,等腰三角形性质定理的两个推论,例题1。等腰三角形的两底角相等的性质学生在小学学习过,但知其然不难,知其所以然则有一定的困难。等腰三角形“三线合一”的性质在几何第一册中多处有渗透,本节课关键在于会添加辅助线。等腰三角形的两底角相等的性质是今后论证两个角相等的依据之一,“三线合一”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据,也是下一步学习线段垂直平分线性质的预备知识。因
3、此,本节课内容在教材中处于非常重要的地位。本节课是等腰三角形的性质3课时中的第一课时,课堂练习不能超过大多数学生的接受能力。点评:教师能根据教材的前后联系设计教学,灵活地把握教材,从一个侧面反映了教师的数学教学功底。教学过程(一)导入新课1引言师:我们置身于美丽的海滨城市威海。威海素以蓝天、碧海、红瓦、白墙的优美景色闻名于全国。请大家看屏幕(电脑显示一幢建筑物图片)。图片上是坐落于威海海水浴场的一幢漂亮建筑物,同学们从图片上能观察到哪些几何图形呢?(生讨论,即兴发言)师:非常好。同学们的观察力十分敏锐。通过上述观察,我们感受到几何图形与我们的生活密不可分。在这些图形中,有我们同学比较熟悉的三角
4、形(图片闪动分离出三角形)。同学们想想,我们常见的建筑物中,体现人字梁结构的三角形是不是特殊的三角形?(生议论)对,大多数人字梁都呈等腰三角形的形状(拉动图片中一个人字梁,使横截面放大),你能从人字梁结构图中找出等腰三角形和直角三角形吗?(生议论、抢答)很好。在一些房屋的梁架中,多采用这种等腰三角形与直角三角形相结合的结构。另外,我国自古以来的土地测量和建筑施工,多利用特殊三角形的一些性质进行计算。从这学期开始,我们就要系统学习、研究等腰三角形和直角三角形的一些重要性质,并进一步学习逻辑论证的基本方法。今天,我们首先一起来学习等腰三角形的性质(板书课题)。 点评:利用现代化的教学手段“创设问题
5、情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲,使学生很快“进入角色”。简单问题的提问可以使各个层次的学生都能增强学好数学的信心。2导入师:首先我们复习两个问题:(1)三角形的三个角有什么关系?(生答)(2)等腰三角形的定义是什么?(生答)(师重复等腰三角形的定义一遍,并画出一个等腰ABC。结合图形复习等腰三角形的相关概念)师:假期前,我给同学们布置了一个作业:用尺规或几何画板软件画一个等腰三角形,然后观察你所画的等腰三角形除了两腰相等外,是否有其它性质,并说明你是如何发现的,同学们完成了没有?(生答:完成了)好,我们一起看甲同学作业完成的情况。生甲:我是用几何画板画等腰三角形的,通过测量,发现它的
6、两个底角相等。(生在计算机上用几何画板软件画出一个等ABC,测量两个底角B和C的度数,然后沿底边的中线拖动点A,屏幕显示B和C的度数总是相等。)师:甲同学作业完成得很好,我们再看乙同学作业完成的情况。生乙:我用尺规在白纸上作了一个等腰三角形,通过折叠发现两底角相等(乙生演示折叠等腰三角形,说明两底角相等)。师:很好。同学们是否都得到等腰三角形的两个底角相等的结论?(生答:是)很好,我也和许多用尺规作图的同学一样,用硬纸做了一个等腰三角形(展示)。如果将两腰重叠在一起(演示教具),两个底角就能完全重合,即两个底角相等。事实上,同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学习了平面几何第二章以后,
7、我们知道,要证明一个数学命题是真命题,就要进行(生:逻辑证明)。点评:数学教学不仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。因此,不仅要让学生知道等腰三角形两底角相等,而且要说出这条性质是怎样发现的。由于发现的方法很多,这就给学生营造了广阔的思维空间,培养了学生的发散思维能力和实践操作能力。学生用几何画板画一个动态的等腰三角形,通过演示发现,三角形无论怎样变化,两个底角的度数总相等,从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。这是将数学实验引入课堂的典型范例。(二)讲授新课1证明定理师:哪位同学根据图2,用几何语言概括我们通过实验得到的命题?(生
8、讨论,师生共同探讨归纳出证明文字命题的步骤,然后由生丙口答已知、求证,师板书)已知:ABC中,AB=AC求证:B=C证明:师:请同学们回忆,我们已经学习了哪些证明角相等的方法?(生讨论后,答:全等三角形的对应角相等,平行线的同位角相等、内错角相等,同角的余角相等,)很好,本题用什么方法证明B=C?(生思考,师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”,启发学生添加辅助线,构造全等三角形。学生思考议论,教师巡视,倾听学生讨论后,老师按学生叙述添加辅助线(图3),生丁作顶角的平分线,生戊作底边上的中线,生已作底边上的高。让各种证法的学生说明自己的证题思路,然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明,并
9、请生丁板书他的证明过程,然后师生共同评析三种不同的证法)。点评:等腰三角形性质定理的证明是本节课的重点,添加辅助线是本节课的难点。因此本环节是本节课的关键。本环节的教学中,若只局限于课本上的一种证法,必然限制了学生的思维活动。在教学过程中,应鼓励学生通过独立思考,不拘一格,创造性地解决问题,使学习数学成为再发现和再创造的过程。本课通过师生密切合作,师生之间、学生之间交流互动,使全体学生的思维活动充分展开,提出了多种证法,并且让学生任选一种方法通过书面练习达到巩固的目的,学生轻松愉快地完成了本环节的学习任务。师:通过逻辑论证,证明了我们实验得到的命题是一个真命题,从而得到了等腰三角形的性质定理。
10、(教师板书:定理 等腰三角形的两个底角相等,简写成“等边对等角”) 师:同学们想想刚才的几种证明方法中,生丁所作的辅助线与生戊、生已所作的辅助线有没有关系?(生讨论、答:有关系。实际上作的是同一条线段,很好!从定理证明过程中得到,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,也就是说,等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高,我们把这个结论作为定理的推论1(师板书:推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,简称等腰三角形”三线合一”)。师:下面我们一起来作一个实验。我用几何画板画了一个ABC,AD、AE、AF分别是它的高、角平分线和底边的中线(图4,屏幕演示),现在请
11、一位同学拖动点A,看看会发现什么问题。哪位同学愿意演示给大家看?(生庚主动上前演示,拖动点A,AD、AE、AF的位置在不断地变化,数据显示,当AB=AC时,图中AD、AE,AF三条线段重合)大家观察到了什么?(生讨论,答:当AB=AC时,图中AD、AE、AF三条线段重合)点评:利用几何画板可以绘制动态几何图形的特点,准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。这种从“推理几何”返回到“实验几何”的做法,不仅加深了学生对等腰三角形这一重要性质的印象,而且给优秀生留下另一个思维空间:该命题的逆命题是否是真命题?师:很好,这进一步验证了等腰三角形具有“三线合一”的性质。今后,在等腰三角形中,如
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