小学六年级分数应用题专项复习.doc

分数应用题
【解题步骤】
一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。
不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
分数应用题中的单位“1”分两种形式出现：
1、有明显标志的：
（1）男生人数占全班人数的4/7 （2）杨树棵树是柳树的3/5
（3）小明的体重相当于爸爸的1/2 (4)苹果树比梨树多1/5
条件中“占”“是”“相当于”“比”后面，分率前面的量是本题中的单位“1”。
2、无明显标志的：
（1）一条路修了200米，还剩2/3没修。这条路全长多少千米？
（2）有200张纸，第一次用去1/4，第二次用去1/5。两次共用去多少张？
（3）打字员打一部5000字的书稿，打了3/10，还剩多少字没打？
这3道题中的单位“1”没有明显标志，要根据问题和条件综合判断。（1）中应把“一条路的总长”看作单位“1”（2）题中应把“200张纸”看作单位“1”（3）题中应把“5000个字”看作单位“1”。
二、正确的找对应关系是解分数应用题的关键。
每道分数应用题都有数量和分率的对应关系，正确的找到所求数量（或分率）和哪个分率（或数量）对应是解分数应用题的关键。
1、画线段图找对应关系。
（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？
（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的1/3。池塘里有多少只鹅？
（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的1/3。池塘里有多少只鸭？
用线段图表示一下这3道题的关系。从画的图可以看出，画线段图是正确找对应关系的有效手段。通过画线段图可以帮助学生理解数量关系，同时也可得出如下数量关系式：
分率对应量÷单位“1”的量=分率
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率对应量÷分率=单位“1”的量
2、 从题里的条件中找对应关系
一桶水用去1/4后正好是10克。这桶水重多少千克？
水的3/4 = 10
三、根据数量关系式解答分数应用题“三步法”
掌握以上关系和数量关系式，解分数应用题可以按以下三步进行：
1、找准单位“1”的量; 2、找准对应关系
3根据数量关系式列式解答
四、有效练习，建立模型，提升解分数应用题的能力。
要想正确、迅速地解答分数应用题，必须多加练习，把基本型的、稍复杂型的和复杂型的结构特征理解清楚，才能熟练快速地解答分数应用题。
基础理论
（一）分数应用题的构建
1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种：
基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。
根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。
2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。
求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

【例题解析】
1、求一个数的几分之几是多少。
求一个数的几分之几是多少： 标准量×（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校买来100千克白菜，吃了，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。）
白菜的总重量× = 吃了的重量
100 × = 80 （千克）
答：吃了80千克。
例2：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重
（42 +40）× = 41 （千克）
答：小新体重41千克。
求比一个数多几分之几多多少：标准量×（分率）=多多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）
青少年每分钟心跳次数×= 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
75 ×= 60（次）
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数
75 × （1 + ）=135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×（分率）=少多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。） 足球的个数× = 篮球比足球少的个数
20× = 4（个）
答：篮球比足球少4个。
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1 — ）=篮球的个数
20×（1 — ）=16（个）
答：篮球有16个。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。） 梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20 =
答：梨树的棵数是苹果树的.
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
（20—15）÷15 =
答：苹果树的棵数比梨树多。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数÷苹果树的棵数 =少几分之几
（20—15）÷20=
答：梨树的棵数比苹果树少。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系） 体内水分的重量÷ =体重
28 ÷ = 35（千克）
答：这个儿童体重35千克。
例2：一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？（反映甲乙两数之间的关系） 裤子的单价÷=上衣的单价
75÷=112（元）
答：一件上衣112元。
（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）
第二周比第一周多修的千米数÷（ — ）=公路的全长
2÷（ — ）=56（千米）
答：这段公路全长56千米。
（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +）（分率）=标准量。
例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1+ ）=篮球的个数
20÷（1+ ）=16（个）
答：篮球有16个。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷（分率）=标准量。
例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）
第一天比第二天少修的米数÷=公路的全长
（42 — 38）÷=112（米）
答：这段公路全长112米。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 –）（分率）=标准量。
例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。） 足球的个数÷（1—）=篮球的个数
20÷（1—）=25（个）
答：篮球有25个。
五、统一单位“1”，巧解分数应用题
有些比较复杂的分数应用题，条件中几个“分率”的单位“1”各部相同，为顺利解题设置了难度。解答这类应用题时，要看准题中的“不变量”，把它看作比较的标准，依据转化、对应等方法统一单位“1”使问题得以解决。
1将不变的部分量看作单位“1”
例：食堂买回一些大米和面粉，面粉的重量是大米的4/5，大米用去54千克后，余下的大米重量是面粉的4/5。食堂买回大米和面粉共多少千克？
分析解答：从题中可看出，面粉的重量始终没有变化，如果把买回的面粉的重量看作单位“1”。原来面粉的重量是大米的4/5，那么，买回大米的重量就是面粉的5/4，又知道大米用去54千克后，余下大米的重量就是面粉的4/5，比较可得54千克与面粉重量的（5/4-4/5）=9/20相对应。于是可知买回面粉的重量是54÷9/20=120（千克）最后再求本题答案就很简单了。
54÷（5/4-4/5）×(1+5/4)=120×9/4=270(千克)
答：食堂买回大米和面粉270千克。
2、将不变的几个量的和看作单位“1”。
例2，小明的邮票张数是小强的5/6，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的4/7。小强原有邮票比小明多几张？
【分析解答】小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，可把两人邮票总张数看作单位“1”。由“小明的邮票张数是小强的5/6”可知小强原有邮票是两人总张数的6/（6+5）=6/11。当小强送给小明8张后，小强的邮票张数就是两人总张数的4/（4+7）=4/11。相比可知，8张与（6/11-4/11）=2/11相对应。从而可求共有张数是8÷2/11=44（张）。又知“小明的邮票张数是小强的5/6”便可求出小强比小明多44×（6-5）/(6+5)=4(张)
综合式：8÷{6/（6+5）-4/(7+4)} ×(6-5)/(6+5)=4(张)
答：小强原有邮票比小明多4张。
上面分析师从小强占有邮票总张数的角度思考的，如果从小明占有邮票总张数的角度去思考，也能获解。
课后练习：
一般分数应用题
一本故事书，笑笑第一天看了全书的，第二天看了全书的25%。
（1）如果这本书共200页，笑笑共看了多少页？
（2）笑笑第二天看了50页，这本书有多少页？
（3）第一天比第二天少看了10页，这本书有多少页？
（4）还有110页没有看完，这本书共有多少页？
2、淘气看一本科普书，第一天看了全书的25%，第二天看了剩下的。
（1）两天正好看了130页，这本书有多少页？
（2）第一天比第二天多看了10页，这本书有多少页？
3、一本书共80页，分三天看完。第一天看了它的，第二天看了余下的，第三天看了多少页？
4、小明读一本书，第一天读了12页，第二天到了剩下的，这时读了的和没有读的页数正好一样多。这本书共有多少页？
分数的综合应用（转化单位“1”）
1、甲数的刚好等于乙数的30%，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多百分之几？
2、果园里梨树棵树的等于杏树的，杏树棵树是梨树的几分之几？梨树棵树比杏树多百分之几？
3、五年级男生人数的刚好是女生人数的25%，女生人数是男生的几分之几？女生比男生多百分之几？男生比女生少几分之几？
4、大同小学五年级学生人数比四年级多25%，四年级学生人数比五年级少几分之几？
5、吨菜籽可以榨油吨，照这样计算，榨1吨菜油需要多少吨菜籽？每吨菜籽可以榨多少吨菜油？榨a吨菜油需要多少吨菜籽？
6、加工同一批零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率比王师傅高百分之几？

　　【解题关键与提示】

　　要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。

　　两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？

　　答：两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。

　　【解题关键与提示】

★例3某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产6％。今年计划增产钢多少万吨？今年计划生产多少万吨？
　　解 400×6％=400×0.06=24（万吨）
　　400×（1＋6％）=400×1.06=424（万吨）
　　答：今年计划增产钢24万吨，生产424万吨。
　　【解题关键与提示】
　　去年产量为“1”，增产吨数对应的百分率是400万吨的6％，生产吨数的对应百分率是（1＋6％）。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

还剩下多少米？

　　【解题关键与提示】

“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。

　　答：全班有42人。
　　【解题关键与提示】

　　根据量率对应关两系，即男生数÷男生分率=（“1”）全班人数。

这块地有多少亩？

　　 =150（亩）
　　答：这块地有150亩。
　　【解题关键与提示】
　　根据：耕的亩数÷耕的分率=一块地“1”的亩数。耕的亩数是（40+50）

有多少名？

　　 =21（名）
　　答：女生有21名。
　　【解题关键与提示】

　　=280（米）
　　答：第三天修了280米。
　　【解题关键与提示】

　　解（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？

　　（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？

　　（3）这堆碎石有多少吨？

　　 =32（吨）
　　答：这堆碎石有32吨。
　　【解题关键与提示】
　　剩下的吨数÷对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。
★★★例10有一桶油，第一次取出40％，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。这桶油原来有多少千克？
　　解 （30—10）÷（1—40％× 2）
　　＝20÷20％
　　=100（千克）
　　答：这桶油原来有100千克。
　　【解题关键与提示】
　　应该用剩下的油÷剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系：

　　可以看到：假定第二次也取出40％。那么剩下的油就要减少10千克，是（30—10）千克了。
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分数应用题典型例题
(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题
1.概念及其类型：
这种类型的题目是已知标准数和分率(或百分率)求比较数。
2.解题关键及规律：
　　解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：
比较数=标准数×分率(或百分率)
例1.黄庄去年春季植树1200棵，其中柳树占2/5，柳树有多少棵？
　　分析：通过“柳树占2/5”这句话，确定总棵数为标准数（即单位1）已知总棵数是1200棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：
　从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数（1200棵）的2/5。
　 　答：柳树有480棵。
想一想：如果把2/5改写成40%，应该怎样计算？
例2.东风小学共有学生1520人，男生人数占全校人数的5/8，女生有多少人？
分析：通过“男生人数占全校人数的5/8”这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为1520人，女生人数为比较数。
　　根据题意画出线段图如下：

从上图可以看出，女生人数是全校总人数（1520人）的（1－5/8）。
　　解法一：
　　1520×（1－5/8）=1520×0.375=570(人) 答：女生有570人。
　　解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。
　　1520－1520×5/8=1520-950=570(人) 答：女生有570人。
　　想一想：如果把5/8改写为62.5％应怎样计算？
　　例3.胜利糖厂去年计划生产白糖1440吨，实际比计划超产20％，去年实际生产白糖多少吨？
　　分析：通过“实际比计划超过20％”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为1440吨，去年实际产量为比较数。
　　根据题意画出线段图如下：

　　从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20％)。
　　解法一：1440×(1+20％) =1440×1.2=1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。
　　解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。
　　列式：1440+1440×20％ =1440+288　=1728(吨) 答：去年实际生产白糖1728吨。