263实际问题与二次函数资料.pptx

拱桥与运动中的抛物线拱桥与运动中的抛物线曾都区何店中心学校 周勇 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处A A A A距地面距地面距地面距地面1.251.251.251.25米米米米,水流路水流路水流路水流路线最高处线最高处线最高处线最高处B B B B距地面距地面距地面距地面2.252.252.252.25米米米米,且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为1 1 1 1米米米米.试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，米，米，米，才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。才能使喷出的水流不致落到池外。y=y=y=(x-1)(x-1)(x-1)2 22+2.25+2.25+2.252.52.5探究探究1 1：B B.A A.C CCx x xO O O A(0,1.25)A(0,1.25)A(0,1.25)B(1,2.25 B(1,2.25）y y y1.251.251 12.252.25 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,水面宽度增加多少水面宽度增加多少?探究探究2：Xyxy00 注意注意:在解决实际问题时在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标我们应建立简单方便的平面直角坐标系系.抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究2：解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？xy0(4,0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为xyxy4 m4 m请同学们分别求出对应的函数解析式.OO解题规律解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.有座抛物线形拱桥有座抛物线形拱桥(如图如图)，正常水位时桥下，正常水位时桥下河面宽河面宽20m，河面距拱顶，河面距拱顶4m，为了保证过，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面宽不小于往船只顺利航行，桥下水面宽不小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。就会影响过往船只航行。利用二次函数解决运动中抛物线型问题二一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出米，当球出手后水平距离为手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米米8米米4米米4米米03米米4米米4米米xyABC解：如图建立直角坐标系.则点A的坐标是（0，），B点坐标是（4，4），C点坐标是（8，3）.因此可设抛物线的解析式是y=a(x-4)2+4.把点A(0,)代入得得解得 所以抛物线的解析式是 .当x=8时，则所以此球不能投中.判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；O若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点探究延伸探究延伸:若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点儿；（2）向前平移一点儿.3米米8米米4 4米米4米米xyOyx（8，3）（4，4）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（1）跳得高一点儿；y（8，3）（4，4）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10642（，）（，）（2）向前平移一点儿.x当堂练习当堂练习1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.xyO2解二次函数应用题的一般步骤：解二次函数应用题的一般步骤：1.审题审题,弄清已知和未知。弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系。当的平面直角坐标系。小结反思小结反思3.3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线根据题意找出点的坐标，求出抛物线 解析式解析式解析式解析式。分析图象分析图象分析图象分析图象,按点按点按点按点式式式式点的规律思点的规律思点的规律思点的规律思考来解决实际问题考来解决实际问题考来解决实际问题考来解决实际问题4.4.返回实际背景检验返回实际背景检验返回实际背景检验返回实际背景检验。