任意角的三角函数(定义).doc
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第五教时 教材:任意角的三角函数(定义) 目的:要求学生掌握任意角的三角函数的定义,继而理解a角与b=2kp+a(kÎZ)的同名三角函数值相等的道理。 过程:一、提出课题:讲解定义: 1. 设a是一个任意角,在a的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y) 则P与原点的距离(图示见P13略) 2.比值叫做a的正弦 记作: 比值叫做a的余弦 记作: 比值叫做a的正切 记作: 比值叫做a的余切 记作: 比值叫做a的正割 记作: 比值叫做a的余割 记作: 注意突出几个问题: ①角是“任意角”,当b=2kp+a(kÎZ)时,b与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 ②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用。(下面有例子说明) ③三角函数是以“比值”为函数值的函数[来源:学|科|网] ④,而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定(今后将专题研究) ⑤定义域:[来源:学科网ZXXK] 二、例一 已知a的终边经过点P(2,-3),求a的六个三角函数值 x o y P(2,-3) 解: ∴sina=- cosa= tana=- cota=-[来源:Z&xx&k.Com] seca= csca=- 例二 求下列各角的六个三角函数值[来源:学,科,网] ⑴ 0 ⑵ p ⑶ ⑷ 解:⑴ ⑵ ⑶的解答见P16-17[来源:学_科_网] ⑷ 当a=时 ∴sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0 sec不存在 csc=1 例三 《教学与测试》P103 例一 求函数的值域 解: 定义域:cosx¹0 ∴x的终边不在x轴上 又∵tanx¹0 ∴x的终边不在y轴上 ∴当x是第Ⅰ象限角时, cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 …………Ⅱ…………,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2 …………ⅢⅣ………, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四 《教学与测试》P103 例二 ⑴ 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值 ⑵已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值 解:⑴由定义 : sina=- cosa= ∴2sina+cosa=- ⑵若 则sina=- cosa= ∴2sina+cosa=- 若 则sina= cosa=- ∴2sina+cosa= 三、小结:定义及有关注意内容 四、作业: 课本 P19 练习1 P20习题4.3 3 《教学与测试》P104 4、5、6、 7- 配套讲稿:
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- 任意 三角函数 定义
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