五年级奥数(从课本到奥数-第二学期A版).pdf

目!录第一周!图形的变换#$4轴对称#%4旋转)&4欣赏设计$4一笔画*(4专题&%#第二周!因数和倍数!一#&$4因数和倍数&%#&%4因数和倍数&#(&4奇数和偶数&%#*4奇数和偶数&#(4专题&#第三周!因数和倍数!二&$4#(.的倍数的特征&%4#(.和/的倍数的特征(&4数的整除&%*4质数与合数#(4专题&/第四周!因数和倍数!三&$4分解质因数&目录!#%4分解质因数的运用&%&4分解质因数的运用&#)!4数的整除&#)(4专题&1)第五周!长方体和正方体!一)$4长方体和正方体的特征&%)$%4长方体和正方体的特征&#)%&4长方体和正方体的表面积&%长方体和正方体的表面积&#&(4专题&.&$第六周!长方体和正方体!二&*$4表面积和体积&%&*%4表面积和体积&#$&4表面积和体积&/$)4表面积和体积&1$(4专题&$*第七周!长方体和正方体!三($4表面积和体积&.(%4表面积和体积&()&4表面积和体积&,($4表面积和体积&-(*(4专题&,%#第八周!分数的意义和性质!一%$4分数的意义%4分数与除法&%&!#$%&()*+,-./!0&4分数与除法&#%(4分数与除法&/%*(4专题&-*#第九周!分数的意义和性质!二*$4分数的基本性质*%4最大公因数&%*&4最大公因数&#*(4约分*(4专题&+#!#第十周!分数的意义和性质!三#!$4最小公倍数&%#!%4最小公倍数&#!&4分数的大小比较&%#!(4分数的大小比较&#!*(4专题&%$#第十一周!分数的意义和性质!四#$4余数和带余除法&%#%4余数和带余除法&#&4分数与小数的互化&%#%4分数与小数的互化&#!(4专题&%#第十二周!解决实际问题#)$4过桥问题&%#)%4过桥问题&#$&4流水问题&%#%目录!4流水问题&#!(4专题&%#第十三周!分数的加法和减法#&$4同分母分数加(减法#&%4异分母分数加(减法#(&4分数加减混合计算#*4复杂的分数加减运算#)#(4专题&%/#)第十四周!统计与数学广角#)$4统计#)$%4列举#)*&4树形图列举#确定轻重#&)(4专题&%1#&$第十五周!综合训练#&*$4加法原理和乘法原理#&*%4推理趣题#$#&4抽屉原理#$)4探索规律#$(4专题&%.#$*参考答案#()!#$%&()*+,-./!0!#$%&同学们!你是不是感觉课堂学习太简单!又感觉奥数太难!无法入手呢 那么#从课本到奥数$这套书肯定适合你!它将让你轻松地从课本过渡到奥数%#从课本到奥数$每个年级包括两本图书&版和)版!其中版为每天使用的天天练!)版为周末使用的周周练%这套丛书在结构安排上与教材同步!紧扣教学大纲所囊括的知识要点!信息丰富!覆盖面广 在难度设置上!从每一课时中选取中等偏难的问题进行讲解和训练!以达到对课本知识的深入掌握!然后过渡到奥数的中低难度问题!由浅入深!循序渐进!从而快速达到奥数入门 在题型内容上!选取典型且趣味性强的题目!符合每一学年段学生的认知水平%#从课本到奥数$版每学期安排了%.周!每周.小节!每天只需#.分钟!轻松实现从课本到奥数的学习%版的设计分为以下五个栏目&题型概述!从课堂教学内容中提炼出典型问题!并详细解析其背景(关联和解决方法!简单通俗!易于掌握%典型例题!挑选新颖独特(趣味性强的例题!辅以巧妙而又易懂的解法!有助于开阔视野!拓展思维%举一反三!提供/道具有针对性(层次性和发展性的练习题!循循引导!触类旁通%拓展提高!紧贴课堂教学内容!从%道中低难度的奥数问题切入!由浅入深!层层推进%奥赛训练!选取#/道难度适中的奥数问题作为练习题!让你以更开阔的视野领悟课本知识!融会贯通!驾轻就熟%奥数从课本学起!#从课本到奥数$)版是与版相配套的周周练%)版的设计分为以下两个栏目&课本同步!针对版一周所学的内容和方法!选取-道与课本内容相对应的典型习题!通过练习!达到复习巩固的效果%奥赛训练!选取-道历年奥数习题加以训练!数量适中!题型灵活!形式多样!拓展提高学习能力!从而轻松渐入奥数佳境%这套书的例题和练习题都是由有多年奥数教学经验的老师们精挑细选而来的!编写体例和栏目设置也经过反复地探索(研讨!并通过实践证明这可以有效促进知识的消化(吸收和升华%只要坚持使用!肯定会获益匪浅%祝同学们快乐学习!学习进步)!#$%&()*+,-./!0书书书!#$%&()!轴 对 称!题型概述生活中的很多事物都是对称的#画出轴对称图形的关键是先找出对称点#然后根据要求画出对称轴或画出已知图形的另一半!今天#我们就学习轴对称的问题!典型例题如图!所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$思路点拨!根据要求#画出这个图形的另一半#画好以后不要忘了看看这个图形是不是对称#如图所示!图!图#!举一反三!如图所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$第!题第一周!图形的变换%!#如图所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$第#题$如图#利用轴对称变换设计美丽的图案!第$题!拓展提高如图!所示#这是一个轴对称图形左边的一半#你能画出另一半#使这个图形成为一个完整的轴对称图形吗$图!图#思路点拨!我们只要找准对称点#便能准确地画出另一半#如图所示!#$%&()*+,-./!0!奥赛训练%如图所示#你能画出下列轴对称图形的另一半吗$第%题&如图所示#你能画出下列轴对称图形的另一半吗$第&题 如图所示#你能画出下面轴对称图形的另一半吗$&#$年江苏省海门市小学数学培优检测第题第一周!图形的变换%!#旋!转!题型概述旋转是设计图案经常采用的一种方法#把一个图形或造型通过旋转可以变换出具有奇特效果的图案#让我们踏上今天的(旋转)之旅!典型例题如图所示#钟面上的时针和分针在日夜不停地旋转行走着#时针走%大格#走了多少度$分针走!小格&!分钟#走了多少度$分针的速度是时针的多少倍$思路点拨!我们知道时针走!大格#走了%#度#那么走%大格就走了%#&%(#&度*分针)分钟才走了!大格&即%#度#那么!分钟走了%#*)+&度*分针走了!大格#时针才走了!大格#所以#分针的速度是时针的!倍!举一反三!青青从$点开始做作业#,点!)分完成!这期间时针走了多少度$#如图所示#画出三角形#$绕点#顺时针旋转(#-后的图形!第#题$如图所示#画出梯形$%&绕点逆时针旋转(#-后的图形!第$题$!#$%&()*+,-./!0!拓展提高如图!所示#把这个图形按顺时针旋转(#-#连续三次!说说你是怎么画的!图!图#思路点拨!按照要求把这个图形顺时针旋转(#-#连续三次#可以画出如图所示的图形!奥赛训练%如图所示#画出图形#$%&$#绕点#逆时针旋转(#-后的图形!第%题&运用学过的知识#自己设计一个图案或造型!如图所示#利用旋转设计图案!&#年江苏省南通市小学数学课外活动第题第一周!图形的变换%!%$欣赏设计!题型概述运用对称+旋转等方法可以设计出很多美丽的图案#在今天的学习中#大家可要展开丰富的想象哦,!典型例题如图!所示#将图案继续画下去!图!图#思路点拨!根据给出图案的规律#我们将剩下的图案画完#如图所示!举一反三!如图所示#将图案继续画下去!第!题#如图所示#将图案继续画下去!第#题$用纸剪一个自己喜欢的图形#通过对称+平移或旋转画出美丽的图案!&!#$%&()*+,-./!0!拓展提高给你一张红纸#怎么才能剪出一个(红双喜)$思路点拨!我们把一张正方形的红纸对折#如图!所示#沿对折的这条边写一个(喜)字#如图所示#然后把多余的部分剪掉#展开红纸一看#一个大(红双喜)便剪成了&对折处不能剪断!图!图#!奥赛训练%给你一张正方形纸#怎么才能剪出一个五角星$&拼板是一种智力玩具#它是将薄板分割成一定数量和形状的小块#用来拼搭各种图形!下面就举个例子-&!拿一张纸如图所示的样子画下来#大的等腰直角三角形块#小的等腰三角形%块#正方形+直角梯形和平行四边形各!块*&沿实线剪下来*&%你能把它们拼成数字()吗$第&题第一周!图形的变换%!第题!小猴灵灵做了一个正方体的盒子#并在上面涂上了颜色#把它展开后如图所示#你知道小猴做的是.+/+0+1中的哪一个$&!(年江西省(八一杯)小学数学竞赛(!#$%&()*+,-./!0%一 笔 画!题型概述(一笔画)问题是属于操作问题中的一类#如果用笔在纸上连续不断而且不重复地一笔画成某种图形#这种图形就叫一笔画图形!那么#是不是所有的图形都能一笔画成呢$一笔画的图形有什么特点呢$这就是我们将要研究的问题!典型例题如图所示#有!#四个图形#请你试一试#能将它们一笔画出来吗$思路点拨!通过尝试#大家一定都发现了图!$能够一笔画成#图%#无论如何也不能够一笔画成!举一反三!如图#看看这两个汉字哪个能一笔画成#哪个不能$第!题#如图#判断这两个图形能够一笔画成吗$第#题第一周!图形的变换%!)$如图#这两个图形能够一笔画成吗$如果能#该怎么画$第$题!拓展提高如图!所示#为什么这两个图形不能一笔画成#这里面是不是有什么秘密$图!思路点拨!任何图形都是由点和线组成#图形中的点可以分成以下两类-!从这个点出发的线的数目是双数#称为偶点*$从这个点出发的线的数目是单数#称为奇点!这两个图形中的+$+%+&点都是奇点#其他的点都是偶点#如图所示!瑞士数学家欧拉通过研究发现-图#&!一笔画必须是连通的&图形各部分之间连接在一起*&全部是偶点的连通图形可以一笔画成#画时可以以任一偶点为起点#最后仍回到这点*&%只有两个奇点的连通图形可以一笔画成#画时必须以一个奇点为起点#以另一个奇点为终点*!*!#$%&()*+,-./!0&2奇点的个数超过两个的图形不能一笔画成!所以#这两个图形都不能一笔画成!奥赛训练%如图#图形!$能不能一笔画成$第%题&如图#这两个图形能不能一笔画成$第&题 如图#这两个图形能不能一笔画成$第题&!(2年吉林省小学数学智力活动第一周!图形的变换%!&专 题&!题型概述一般情况下#一笔画问题不可能单纯地出现#而是伴随着一定的情境#在一定的问题情境中#必须学会判断分析#然后再运用一笔画的知识去解决这些实际问题!典型例题如图!所示#一只蜗牛从点出发#到达$点#必须不重复地经过每一条线!你能想出好办法吗$!思路点拨!根据题目的意思#可以归纳为一笔画问题#而且要求起点是#终点是$#自己画一画就可以找到合适的办法了!我们再分析一下#发现这张图上只有+$两点是奇点#所以#首先可以肯定可以一笔画成#而且一个是起点#一个是终点!根据题目的要求#是起点#$是终点#有下面的画法#如图所示!图!图#!举一反三!如图所示#这是一张公园的平面图#要想使游客走遍每一条路又不重复#公园应如何设置进出口$为什么$第!题#陈刚是一名邮递员#他将他所要走的街道画成了一张地图&如图所示#其中的点是邮局#打算设计一种最好的方法#使得自己每天不重复地走遍每一!#$%&()*+,-./!0条街!小刚想了想#很快就想出了方法!你知道小刚是怎样设计的吗$第#题$同学们去参观展览馆#展览室!&是如图所示分布的#图中的线段都是墙壁#空缺处是(门)!要想不重复地参观每一个展览室#从展览室!出发#应该怎么走$第$题!拓展提高晨晨爸爸投递信件的街道如图!所示#图上数字表示各街道的千米数#他从邮局出发#走遍各街道#最后回到邮局#走怎样的路线最合理$全程要走多少千米$图!思路点拨!这是一个典型的(一笔画)运用的问题!这里一共有,个奇点#因此不可能一笔画成#必须在每两个奇点之间重复走一次#也就是在图上再连一些线#使,个奇点全部变成偶点!这样有下列四种情况#如图所示&粗线表示要重复走的街道!很明显#图%走的路线最短!图#第一周!图形的变换%!#走图%的路线最合理!&!3 3 2 3 3!&3%&+3&2 2+&千米!答-全程要走2+千米!奥赛训练%一个邮递员投递信件的街道如图所示#图上数字表示各街道的长&单位-千米#他从邮局出发#要走遍各街道#最后回到邮局!请你为他设计一条最合理的路线#全程至少走多少千米$第%题&如图所示#这是一些街道的平面图#每段街道长!千米#有一辆洒水车从点出发#要往每一条街道上洒水#最后仍回到点!请你为它安排一条最合理的路线#并求出这条路线的长!第&题 国王想建造+个城堡#并在每两个城堡之间都修一条道路连接它们#但一共只能有%个交叉路口#而且每个路口只能有两条道路相交!试绘出城堡和道路的分布图!&!(,$年俄罗斯列宁格勒数学奥林匹克竞赛!$!#$%&()*+,-./!0!*#$+,-.,/0!因数和倍数&!题型概述大家都知道#求一个数的因数可以采用列举的方法#通过找因数#我们还能解决一些有趣的问题!今天#我们学习与因数有关的知识!典型例题求,#和!2 2的因数各有多少个$思路点拨!我们不妨从!开始#慢慢地进行列举!,#!&,#&2#2&#)&!+,&!#!因此#,#的因数有&)!#&个!同样道理#!2 2!&!2 2&$%&2,2&%+&2 ,&!,(&!+!&!最后的(!&!)只能算!2 2有!这个因数!所以#!2 2的因数有&$3!)&个!同学们需要注意-,#的因数有双数个*!2 2是完全平方数#它的因数有单数个!所以#完全平方数的因数有单数个#其他数的因数都有双数个#这个结论非常重要!举一反三!求+#和(#的因数各有多少个$#求!(+的因数有多少个$甲数的倍等于乙数#乙数的%倍等于丙数#丙数的2倍等于甲数#求甲数!第二周!因数和倍数&一%!%!拓展提高一个数是)个#%个%#个)#!个$的连乘积#这个数当然有许多因数是两位数#这些两位数的因数中#最大的是几$思路点拨!根据题意#这个数为)&%&)&$!在从大到小的两位数中#由于(%&!#(,&$#所以#它们都不是这个数的因数#($也不是!(+)&%#因此#(+是这个数的因数#并且没有比(+更大的两位数的因数了!所以#这些两位数的因数中最大的是(+!奥赛训练%把%!+表示成两个数的和#使其中一个是!%的倍数#另一个是!的倍数#求这两个数!&和子去鱼店买了以下几种鱼-青花鱼#每条!%#日元*竹荚鱼#每条!$#日元*沙丁鱼#每条$,日元*秋刀鱼#每条!#2日元!每种鱼都多于!条#正好花了%+#日元!请问-和子买了几条竹荚鱼$&注-!#日元相当于$元人民币!有)#张卡片#分别写着!)#这)#个数#正反两面写的数字相同#卡片一面是红#一面是蓝!某班有)#名学生#老师把)#张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌上#对同学说-(请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片#规则是-凡是卡片上的数是自己学号的倍数#就把它翻过来#蓝翻成红#红翻成蓝!)那么当每个学生都翻完以后#红色朝上的卡片有几张$&!(+年日本算术奥林匹克竞赛!&!#$%&()*+,-./!0#因数和倍数&#!题型概述今天#我们学习因数的运用#解决这种问题主要是根据问题的要求#寻找因数的个数!典型例题(*&!&!.)#在括号内填上适当的数#使等式成立!共有多少种不同的填法$思路点拨!根据有余数除法各部分之间的关系#可以知道除数与商的积是(4)2!两个自然数相乘的积是 2的有四种情况-!&2#&!#%&,#2&+!再根据(除数比余数大)可以知道除数只能是 2#!#,#+!所以#共有2种不同的填法!举一反三!%$*&!&!.)#在括号内填上适当的数#使等式成立#共有多少种不同的填法$#在括号里填上合适的数#共有多少种不同的填法$2(*&!&!.(!$面积是!+)平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形#共有多少种$第二周!因数和倍数&一%!拓展提高一只盒内共有(+个棋子#如果不一次拿出#也不一个一个地拿出#但每次拿出的个数要相等#最后一次正好拿完!那么#共有多少种不同拿法$思路点拨!根据题意可以知道#(+等于每次拿的个数与拿的次数的乘积!(+!&(+&2,%&%2&2 +&!+,&!因为(不一次拿出#也不一个一个地拿出)#所以#!&(+应该去掉#其余的每个算式都可以看做两种拿法#所以#一共有&)!#&种 拿法!奥赛训练%自然数(%#)%#(&)!()!那么#(和)的值可能是多少$&一只筐内共有!#个苹果#如果不一次拿出#也不一个一个地拿出#但每次拿出的个数要相等#最后一次正好拿完!那么#共有多少种不同的拿法$小鸣用2,元钱按零售价买了若干练习本#如果按批发价购买#每本便宜元#恰好多买2本!问-零售价每本多少元$&#)年全国(华罗庚金杯)少年数学邀请赛!(!#$%&()*+,-./!0$奇数和偶数&!题型概述我们都知道-相邻的两个奇数或偶数相差!运用这个结论#可以解决很多有趣的问题!典型例题三个连续偶数的和是 2#它们分别是多少$思路点拨!因为它们是三个连续的偶数#后一个总是比前一个多!我们假设中间的偶数是(#那么前一个是&(4#后一个是&(3#它们的和是&(4 3(3&(3%(#%(*%(!因此#中间数是三个连续偶数的平均数#是 2*%,#另两个数是,4 +#,3 !#!所以三个偶数分别是+#,#!#!举一反三!三个连续奇数的和是$#它们分别是多少$#五个连续奇数的和是+)#它们分别是多少$四个连续偶数的和是)#它们分别是多少$第二周!因数和倍数&一%!)!拓展提高三个连续奇数的和是!)#它们的积是多少$思路点拨!因为它们是三个连续的奇数#后一个总是比前一个多!同样道理#中间数是三个连续奇数的平均数!所以#这三个连续奇数的中间数是!)*%)#它们分别是%#)#$!%&)&$!#)!所以#它们的积是!#)!奥赛训练%三个连续偶数的和是!,#它们的积是多少$&五个连续奇数的和是%)#这)个奇数中最大的一个是多少$有三个不同的自然数组成一个等式-#3$3%#&$4%!这三个数中最多有多少个奇数$&!(+年北京市小学生(迎春杯)数学竞赛*!#$%&()*+,-./!0%奇数和偶数&#!题型概述奇数和偶数有一些有趣而常用的性质-!5奇数&偶数#连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的*5偶数个奇数相加的和是偶数#奇数个奇数相加的和是奇数#任意个偶数相加的和是偶数*%5奇数6奇数偶数#奇数6偶数奇数#偶数6偶数偶数#偶数6奇数奇数*2 5奇数&偶数偶数#奇数&奇数奇数#偶数&偶数偶数!运用这些性质可以解决很多问题!典型例题!3 3%3 2 3.3#!3#!的和是奇数还是偶数$思路点拨!根据性质!-连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的!因此#在!#!这#!个数中#奇数和偶数各有#!*!#+&个!#+个奇数的和是偶数#!#+个偶数的和也是偶数#偶数加偶数等于偶数!所以#!3 3%32 3.3#!3#!的和是偶数!举一反三!3 3%3 2 3)3.3#3#!的和是奇数还是偶数$#!&3&%3%&2 3.3!,&!(3!(&#的结果是奇数还是偶数$!#!3!#3!#%3.3#$3#,的和是奇数还是偶数$第二周!因数和倍数&一%!学奥数，这里总有一本适合你学奥数，这里总有一本适合你自从 2000 年奥数教程中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师范大学出版社已陆续出版近 200 种“奥数”图书,形成多品种、多册层次全系列。“奥数”入门篇从课本到奥数（19 年级）、B版“奥数”智优篇优等生数学（19 年级）“奥数”辅导篇奥数教程、学习手册、能力测试（一至高三年级）“奥数”小学顶级篇高思学校竞赛数学课本、高思学校竞赛数学导引“奥数”专题篇数学奥林匹克小丛书（小学、初中、高中共 30 种）“奥数”题库篇多功能题典 数学竞赛（小学、初中、高中共 3 种）“奥数”高中预赛篇高中数学联赛备考手册（预赛试题集锦）“奥数”联赛冲刺篇高（初）中数学联赛考前辅导“奥数”IMO 终极篇走向IMO：数学奥林匹克试题集锦“奥数”域外篇 日本小学数学奥林匹克、全俄中学生数学奥林匹克