46反证法用.pptx

中国古代有一个叫中国古代有一个叫路边苦李路边苦李的故事的故事:王王戎戎7 7岁时岁时,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树看到路边的李树上结满了果子上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.有人问王戎为什么有人问王戎为什么?王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法他运用了怎样的推理方法?假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件“树在道边而多子树在道边而多子”产生矛盾产生矛盾假设假设“李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“树在道边而多子，此必为苦李树在道边而多子，此必为苦李”是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是:提出假设提出假设推理论证推理论证得出矛盾得出矛盾结论成立结论成立 例例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。昨天晚上下雨了。”您能对小华的判断说出理由吗？您能对小华的判断说出理由吗？假设昨天晚上没有下雨，那么地上应假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。以说昨晚下雨是正确的。先先假设假设命题不成立，命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，公理、定理等矛盾盾，或者与定义，公理、定理等矛盾.从而得出从而得出假设命题不成立是错误的，假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确即所求证的命题正确.在证明一个命题时，人们有时在证明一个命题时，人们有时这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.能力测试能力测试 a0b是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于ba b写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面：（1）a/b；（2）a0；（3）b是正数；是正数；（4）ab变式训练变式训练1、“ab”的反面应是（的反面应是（）（A）ab （B）a b（C）a=b （D）a=b或或a b2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有三角形中最多有一个是直角一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！常用的互为否定的表述方式：常用的互为否定的表述方式：是是不是；存在不是；存在不存在不存在平行平行不平行；垂直不平行；垂直不垂直不垂直等于等于不等于；都是不等于；都是不都是不都是大于大于不大于；小于不大于；小于不小于不小于至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有至少有三个至少有三个至多有两个至多有两个至少有至少有n个个至多有至多有(n-1)个个至多有一个至多有一个至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个 用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）:在三角形的内角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于中，至少有一个角大于或等于60.60.这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，不成立，.已知已知:A，B，C是是ABC的内角的内角.求证求证:A，B，C中至少有一个角大中至少有一个角大 于于 或等于或等于60.证明证明:假设假设A，B，C 中三个角都小于中三个角都小于 60，即即 A _ 60，B _ 60，C _60 则则A+B+C 180.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180假设假设所以所以A，B，C中至少有一个角大中至少有一个角大 于于 或等于或等于60.求证：求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角四边形中至少有一个角是钝角或直角已知已知：如图，如图，四边形四边形ABCD求证：求证：四边形四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角中至少有一个角是钝角或直角证明证明假设假设四边形四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角中没有一个角是钝角或直角，即即9，9，9，D 9则则+D 36度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，四边形所以，四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角中至少有一个角是钝角或直角四边形的内角和等于四边形的内角和等于36不成立不成立D反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立。论不成立。假设不假设不成立成立（即命题结论反面成立）（即命题结论反面成立）与已知条与已知条件件矛盾矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与与定理，定义，定理，定义，公理公理矛盾矛盾所证命题所证命题成立成立一、提出假设一、提出假设二、推理论证二、推理论证三、得出矛盾三、得出矛盾四、结论成立四、结论成立假设命题不成立（即命题的反面成立）假设命题不成立（即命题的反面成立）从假设出发经过推理从假设出发经过推理 假设出发所得结论与假设出发所得结论与 已知条件或定义、基本事实、定理矛盾已知条件或定义、基本事实、定理矛盾从而说明假设不成立，原命题成立从而说明假设不成立，原命题成立例例1 1已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab求证求证:在同一平面内，如果一条直线和两条平在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.已知已知:直线直线l1，l2，l3在同一平面内，且在同一平面内，且l1 l2，l3与与l1相交于点相交于点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_，那，那么么_.因为已知因为已知_，这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以所以假设不成立假设不成立，即求证的命题正确，即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不相交不相交.l3l2l1l2 经过直线外一点，有且只有一条直线平经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P，有，有两条直线两条直线和和l2平行，平行，求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?定理定理已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行.定理定理(3)(3)不用反证法证明不用反证法证明已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证求证:l1l3 l1l2l3lpl1l2,l 2l 3直线直线l必定与直线必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）交，那么和另一条直线也相交）证明证明:作直线作直线l交直线交直线l2于点于点p p，2=1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213已知已知:如图如图,直线直线l l与与l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交,且且 l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3,求证求证:1=2:1=2练一练练一练l1l2l3l1 12 2证明证明:l1l3,l2l3(已知已知)l1l2 (在同一平面内在同一平面内,如果两条直线如果两条直线 都和第三条直线平行都和第三条直线平行,那么这那么这 两条直线也互相平行两条直线也互相平行)1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)发生在身边的例子发生在身边的例子:妈妈妈妈:小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游小华，听说邻居小芳全家这几天在外地旅游.小华小华:不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢不可能，我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么上述对话中，小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一请举一至两个例子至两个例子.小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.总结回顾总结回顾:2 2、反证法的一般步骤、反证法的一般步骤:从假设出发从假设出发1 1、反证法的概念、反证法的概念;假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！布置作业布置作业:见数学作业本（见数学作业本（1 1）