武汉市七年级上学期期末数学试卷含答案.doc

武汉市七年级上学期期末数学试卷含答案
一、选择题
1．有下列各数：，，，，0.303003，其中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
2．若代数式是关于x的三次二项式，那么m的值为（ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．0
3．按照如图所示的计算程序，若输入，经过第二轮程序计算之后，输出的值为，则输入的的值为（ ）

A． B． C． D．
4．如图所示几何体，从左面看到的图形是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图所示，正方体的展开图为（ ）

A． B．
C． D．
7．如果是方程的解，那么a的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
8．如图∠AOC=∠BOD=，4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD；乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+∠COD =；丁：∠BOC+∠AOD = .其中正确的结论有（ ）.

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．有理数a， b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ）个

（1）b<0<a；（2）︱a︱<︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋b
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ）

A．10 B．36 C．45 D．55
11．单项式﹣的系数是_____，次数是_____．
12．若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
13．如果，那么______，____
14．已知，，则的值是_________
15．我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5米/分的速度爬行，那么小白兔需要______分钟就能追上乌龟．
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣1，则最后输出的结果是____．

17．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示：

化简结果是______________ ．
三、解答题
18．把一张长方形纸先左右对折，再上下对折（记为对折2次），然后再折叠着的角上剪去一刀，将纸展开后，纸的中间就剪出了一个洞如图所示，把一张纸“先左右，再上下”的顺序对折4次后，再在折叠着的角上剪一刀，将这张纸展开，请动手操做一下，纸上会出现__________个洞.

19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．化简题：
（1）；
（2）
21．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=40，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
22．已知线段m、n．

（1）尺规作图：作线段AB，使（保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点O是AB的中点，点C在线段AB上，且满足，求线段OC的长．
23．定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．
（1）填空：（﹣4）*8＝　　；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝　　；
（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．
24．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b满足，动点P从A点出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．

（1）直接写出________，________；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q同时出发，问多少秒后P，Q之间的距离为2？
（3）若M为的中点，N为的中点，在点P运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．
25．如图①，直线､相交于点O，射线，垂足为点O，过点O作射线使．

（1）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②，在的内部，当平分时，是否平分，请说明理由；
（2）将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图③，在的内部，探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，将图①中的直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度设旋转的时间为t秒，当与互余时，求t的值．
26．已知线段个单位长度．

（1）如图1，点沿线段自点出发向点以1个单位长度每秒的速度运动，同时点沿线段自点出发向点以2个单位长度每秒的速度运动，几秒钟后，、两点相遇？
（2）如图1，几秒后，、两点相距3个单位长度？

（3）如图2，个单位长度，个单位长度，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿线段自点向点运动，假若、两点能相遇，求点的运动速度．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】
解：，，是无理数；
＝，，0.303003是有理数；
故选B．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．
3．A
解析：A
【分析】
根据多项式的定义即可得．
【详解】
由题意得：，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式，熟记定义是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意可得每轮程序计算后所得结果是非正数，设第一轮程序计算后结果为a，即可求出a的值，从而求出结论．
【详解】
解：∵
∴，即每轮程序计算后所得结果是非正数
设第一轮程序计算后结果为a
由题意可得
解得：或（不符合已得结论，故舍去）
∴，且符合小于
则输入的应满足
解得：
故选A．
【点睛】
此题考查的是解含平方的方程的应用，掌握程序框中的运算顺序是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义可知，左视图就是从左边看到的物体的形状，由此解答即可.
【详解】
从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，中间能看到的轮廓线用实线表示，
因此，选项D的图形符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义.
6．A
解析：A
【分析】
根据垂线段最短可得答案．
【详解】
解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
7．A
解析：A
【分析】
根据正方体的展开图的性质判断即可；
【详解】
A中展开图正确；
B中对号面和等号面是对面，与题意不符；
C中对号的方向不正确，故不正确；
D中三个符号的方位不相符，故不正确；
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
把代入方程，再求解．
【详解】
∵是方程的解
∴
a=-2
故选：C
【点睛】
考核知识点：解一元一次方程．根据等式性质解一元一次方程是关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据余角的性质，补角的性质，可得答案．
【详解】
解：甲∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，∠AOB=∠COD，故甲正确；
乙∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，故乙正确；
丙∠AOB=∠COD，故丙错误；
丁：∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠BOD=∠AOC+∠BOD=180°，故丁正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键，难度适中．
10．C
解析：C
【分析】
利用数轴得到b<0<a，，再依次判断各式.
【详解】
由数轴得：b<0<a，，
∴ab<0，a-b>0，a+b<0，
∴a－b＞a＋b，
正确的有：（1）、（2）、（4），
故选：C.
【点睛】
此题考查数轴表示数，利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子符号，有理数的加减法计算法则，正确利用数轴理解a与b的大小是解题的关键.
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据图形中的规律即可求出(a+b)10的展开式中第三项的系数．
【详解】
解：∵(a+b)3的第三项系数为3=1+2；
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；
∴(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1)，
∴(a+b)10第三项系数为1+2+3+…+9=45，
故选：C．
【点睛】
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
12．- , 3
【解析】
解：单项式的系数是，次数是2+1=3．故答案为：，3．
13．2
【分析】
先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
【详解】
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
14．2
【分析】
根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：根据题意得：，
②-①得：3y﹣6=0，
解得：y=2，
将y=2代入②中，得：x+2﹣5=0，
解得：x=3，
所以，方程组的解是，
故答案为：3；2．
【点睛】
本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键．
15．88
【分析】
观察三个式子的特点，可让第一个式子左右两边都乘以4，第二个式子两边都乘以3，相减即可．
【详解】
∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，
∴4x2﹣4xy=64（1），
3xy﹣3y2=﹣24（2），
（1）﹣（2）得
4x2﹣7xy+3y2=88．
故答案为：88．
【点睛】
本题考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
16．5
【分析】
在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．
【详解】
解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解析：5
【分析】
在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．
【详解】
解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得85x=5x+600
解得x=7.5
那么小白兔大概需要7.5分钟就能追上乌龟．
故答案为：7.5．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17．-22
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-5才能输出结果；另一种
解析：-22
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5，此时可以直接输出结果．
【详解】
将x=−1代入×6得，结果为−6，再-（-2）得-4.
∵−4＞−5，
∴要将−4代入×6继续计算，得-24，再-（-2），
此时得出结果为−22，结果<−5，所以可以直接输出结果−22.
故答案为-22.
【点睛】
本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.
18．﹣ab
【分析】
由题意可得，进而可得，然后根据绝对值的意义和整式的加减运算法则解答即可．
【详解】
解：由题意得：，
所以，
所以原式=．
故答案为：﹣ab．
【点睛】
本题考
解析：﹣ab
【分析】
由题意可得，进而可得，然后根据绝对值的意义和整式的加减运算法则解答即可．
【详解】
解：由题意得：，
所以，
所以原式=．
故答案为：﹣ab．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘法以及整式的加减运算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
三、解答题
19．4
【分析】
经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；对折4次，得出4个洞；对折5次，得出8个洞；对折6次，得出16个洞；由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1．2．4．8．
解析：4
【分析】
经过动手操作，可以得出对折3次得出2个洞；对折4次，得出4个洞；对折5次，得出8个洞；对折6次，得出16个洞；由此可以得出从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1．2．4．8．16．…，这个数列也可以写成1．21．22．23．…由此即可得出对折n次洞的个数为2n-2个．
【详解】
根据分析，从对折2次开始，所得到的洞的个数分别为：1．2．4．8．16．…，这个数列也可以写成1．21．22．23．…对折n次洞的个数为2n-2个．
对折4次后纸中间剪出洞的个数为：24-2=22=4（个）；
故答案为：4．
【点睛】
此题考查剪纸问题，规律型：图形的变化类，要熟练掌握，解题的关键是要明确：洞的个数=2对折次数-2．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练
解析：（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握整式运算法则，会去括号，与合并同类项是解本题的关键．
22．（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款3
解析：（1）1800+60x；2880+48x；（2）选方案①．
【分析】
（1）该客户按方案①购买，夹克需付款30×120=3600；T恤需付款60(x-30)；若该客户按方案②购买，夹克需付款30×120×80%=2880；T恤需付款60×80%×x；
（2）把x=40分别代入（1）中的代数式中，再求和得到按方案①购买所需费用，按方案②购买所需费用，然后比较大小；
【详解】
解：（1）该客户按方案①购买，需付款3600+60(x-30)=1800+60x；客户按方案②购买，需付款2880+48x；
故答案为：1800+60x；2880+48x；
（2）当x=40，
按方案①购买所需费用=30×120+60（40-30）=4200（元）；
按方案②购买所需费用=30×120×80%+60×80%×40=4800（元），
所以按方案①购买较为合算．
【点睛】
本题考查了列代数式：利用代数式表示文字题中的数量之间的关系．也考查了求代数式的值．
23．（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．
【分析】
（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即
解析：（1）如图所示，线段AB即为所求；见解析；（2）．
【分析】
（1）先作一条射线AF，然后在射线AF上依次截取AC=m，CB=n即可得到线段AB；
（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．
【详解】
（1）如图所示，线段AB即为所求；
；
（2）如图，∵点O是AB的中点，
∴，
又∵，
∴．

【点睛】
本题主要考查了基本作图，线段中点有关的计算，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．
24．（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x
解析：（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；
∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），
＝2x2+6＞0，
∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；
故答案为﹣12，﹣4x；
（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得 x＝（舍）．
∴x的值为6．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
25．（1）8，；（2）点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得出a和b的值；
（2）分为点P、Q
解析：（1）8，；（2）点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得出a和b的值；
（2）分为点P、Q相遇之前和点P、Q相遇后两种情况分别求解；
（3）分为P在AB两点之间运动时和P运动到点B的左侧时两种情况进行求解．
【详解】
解：（1）∵
∴，
∴a=8，b=．
（2）
若点P、Q同时出发，设t秒后，时，分两种情况
①点P、Q相遇之前

解得
②点P、Q相遇后

解得．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2
（3）线段的长度不发生变化，都等于11，理由如下：
①当P在两点之间运动时
∵M为的中点，N为的中点
∴
∴

②当P运动到点B的左侧时
∵M为的中点，N为的中点
∴，
∴

∴线段的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴、非负数的性质和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是注意分情况进行讨论．
26．（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．
【分析】
（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；
（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的
解析：（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）或时，与互余．
【分析】
（1）根据平分线的定义可得，根据，可得，从而得到，所以可得结论；
（2）设为，根据可得，根据可得，从而得到与之间的数量关系；
（3）根据题意可知，因为，所以可得，可求出，根据“直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出，，，，然后分情况进行讨论：①时，②时，③时，，从而得出结果．
【详解】
解：（1）平分，理由如下：

∵且平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即平分
（2），理由如下：

设为，则
∵
∴
∴
即
（3）∵且
∴
又∵
∴
∴
∵直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
∴

①时，
若与互余，则
解得
②时，
若与互余，则
此时无解
③时，
若与互余，则
解得
综上所述，或时，与互余．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．
27．（1）4；（2）3或5；（3）每秒个单位长度或每秒个单位长度
【分析】
（1）设经过后，点、相遇，根据相遇问题列方程解答；
（2）设经过秒，、两点相距3个单位长度，列方程或，计算解答；
（
解析：（1）4；（2）3或5；（3）每秒个单位长度或每秒个单位长度
【分析】
（1）设经过后，点、相遇，根据相遇问题列方程解答；
（2）设经过秒，、两点相距3个单位长度，列方程或，计算解答；
（3）点、只能在线段上相遇，计算点旋转到直线上的时间为：或，设点的速度为，列方程，或，计算求解即可．
【详解】
解：（1）设经过后，点、相遇．
，
解得：．
答：经过4秒钟后，点、相遇；
（2）设经过秒，、两点相距3个单位长度，
或，
解得：或．
答：经过3秒钟或5秒钟后，、两点相距3个单位长度．
（3）点、只能在线段上相遇，
则点旋转到直线上的时间为：或，
设点的速度为，则有，或，
解得：或，
答：点的速度为每秒个单位长度或每秒个单位长度．
【点睛】
此题考查数轴上动点问题，一元一次方程的实际应用，理解行程问题中的相遇问题的思考方法及解法是解题的关键．