4数字滤波器.pptx

第三节第三节 数字滤波器数字滤波器大纲大纲n概述概述n无限冲激响应（无限冲激响应（IIR）数字滤波器）数字滤波器 n冲激响应不变法 n双线性变换法 nIIR数字滤波器的网络结构 n有限冲激响应（有限冲激响应（FIR）数字滤波器）数字滤波器 n窗函数法 nFIR滤波器的网络结构 一、概述一、概述1、数字滤波器的概念、数字滤波器的概念n数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置n输入和输出都是数字信号n借助于数字器件和一定的数值计算方法，对输入信号的波形或频谱进行加工、处理，改变输入信号，从而去掉信号中的无用成分而保留有用成分2、数字滤波器的优点、数字滤波器的优点n精度高精度高。模拟器件（如R、L、C）精度一般很难做高，而数字滤波器的精度则由字长决定。若要增加精度，只需增加字长n可靠性高可靠性高。模拟滤波器中各种参数都有一定的温度系数，会随着环境变化而变化，易出现感应、杂散效应甚至振荡等。数字滤波器一般不受外界环境（如温度、湿度等）的影响，没有模拟电路的元器件老化问题n灵活性高灵活性高。通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵活性较高n便于大规模集成便于大规模集成。设计数字滤波器具有一定的规范性，便于大规模集成、生产。数字滤波器可工作于极低频率，也可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统3、数字滤波器的种类、数字滤波器的种类 n按照其频率响应的通带特性频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器n若根据其冲激响应的时间特性冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响应(FIR)数字滤波器n若根据数字滤波器的构成方式数字滤波器的构成方式，可分为递归型数字滤波器、非递归型数字滤波器以及用快速傅立叶变换实现的数字滤波器 4 4、数字滤波器的原理、数字滤波器的原理n设输入序列为x(n)，输出序列为y(n)，则 n滤波器的传递函数 决定系统的极点决定系统的零点4 4、数字滤波器的构成、数字滤波器的构成n若ai=0 ，则有n单位脉冲响应的时间长度是有限的，最多有M+1项n把系统函数具有以上形式的数字滤波器称为有限冲激响应有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器）滤波器 4 4、数字滤波器的构成、数字滤波器的构成n若至少有一个ai的值不为零，并且分母至少存在一个根不为分子所抵消，例如 n单位脉冲响应有无限多个，时间长度持续到无限长n具有该形式的数字滤波器称为无限冲激响应无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器）滤波器二、无限冲激响应（二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器）数字滤波器n设计任务：用具有无限多个单位冲激响应的有理函数逼近给定的滤波器幅频特性n设计方法：n直接法：一种计算机辅助设计方法。n间接设计法：借助模拟滤波器传递函数H(s)求出相应的数字滤波器传递函数H(z)n根据给定技术指标要求，确定一个满足该指标的模拟滤波器H(s)n寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使H(s)变换成所需的数字滤波器传递函数H(z)二、无限冲激响应（二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器）数字滤波器n为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，由复变量s到复变量z之间的映射关系必须满足两个基本条件：ns平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上n为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位圆以内1、冲激响应不变法、冲激响应不变法-遵循准则遵循准则n使数字滤波器的单位冲激响应与所参照的模拟滤波器的冲激响应的采样值完全一样 1、冲激响应不变法、冲激响应不变法-设计思路冲激响应不变法的设计思路：冲激响应不变法的设计思路：n根据技术指标确定模拟滤波器H(s)n对H(s)取拉普拉斯反变换求冲激响应h(t)n由冲激响应不变的原则，对h(t)采样得到h(n)n求h(n)的z变换，求出数字滤波器H(z)设模拟滤波器的系统传递函数具有单极点设模拟滤波器的系统传递函数具有单极点对对h(t)进行采样进行采样对对H(s)取逆变换取逆变换1、冲激响应不变法、冲激响应不变法-从从 S 平面到平面到 Z 平面的映射平面的映射（4）当不变，以 整数倍改变当=0 时，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆；当0 时，s平面的右半平面映射为z平面单位圆外；当不变，以 整数倍改变时，映射值不变，也就是将s平面沿着j 轴分割成一条条宽度为 的水平带，每条水平带都按照前面分析的关系重叠映射成整个z平面。n例例1 设模拟滤波器的传递函数为 用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数（z）解：对模拟滤波器的传递函数进行因对模拟滤波器的传递函数进行因式分解式分解例例2 利用冲激响应不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，满足下列技术指标：（1）3dB带宽的数字截止频率（2）阻带大于30dB的数字边界频率 （3）采样周期 。解：第一步：将给定的指标转换为相解：第一步：将给定的指标转换为相应的模拟低通滤波器的技术指标。应的模拟低通滤波器的技术指标。按照 ，可得第二步：设计归一化模拟低通滤波器。第二步：设计归一化模拟低通滤波器。n根据巴特沃思模拟低通滤波器的设计方法，求出该滤波器的阶数n取n=4，四阶归一化巴特沃思模拟低通滤波器的传递函数为QIDLQIDL 第三步：利用频率变换求出满足给定第三步：利用频率变换求出满足给定指标的实际模拟低通滤波器。指标的实际模拟低通滤波器。n对巴特沃思模拟低通滤波器进行反归一化处理，有第四步：按照冲激响应不变法求满足给第四步：按照冲激响应不变法求满足给定技术指标的数字滤波器。定技术指标的数字滤波器。求得H(s)的z 变换式为2、双线性变换法、双线性变换法 由于从s平面到z平面的映射关系不是一一对应的，冲激响应不变法造成数字滤波器频率响应特性的混叠，因此，该设计方法只适用于低通或限带的高通、带通情况。为了消除混叠现象，必须找出一种频率特性有一一对应关系的变换，双线性变换法就是其中的一种。（1）双线性变换法的基本设计思想）双线性变换法的基本设计思想n按给定的技术指标设计模拟滤波器n将这个模拟滤波器的系统传递函数H(s)，通过适当的变换，把无限宽的频带，变换成频带受限的系统函数 n将 进行常规z变换，求得数字滤波器的传递函数H(z)。QIDLQIDL（2）双线性变换法）双线性变换法 的映射的映射n将s平面映射到 平面存在下列关系式n把s平面压缩到了 平面的一条横带上了，横带范围为 QIDLQIDL（3）双线性变换法）双线性变换法 的映射的映射利用公式 实现 平面到z平面的映射（4）双线性变换法的特性）双线性变换法的特性n双线性变换是s平面到z平面一一对应映射关系n双线性变换将s平面虚轴唯一地映射到z平面的单位圆，保证了H(z)的频率响应能模仿H(s)的频率响应，避免了频率响应混叠现象。n双线性变换将s左平面全部映射到z平面单位圆内，将s右半平面全部映射到z平面的单位圆外，保证了H(z)和H(s)相比，其稳定性不发生变化。（5）双线性变换法的频率预畸变）双线性变换法的频率预畸变u在冲激响应不变法中，数字频率与模拟频率之间的关系是线性关系：Tu在双线性变换法中，模拟频率与数字频率之间的关系为非线性关系，即u模拟频率与数字频率间的非线性关系是双线性变换的缺点，它会使数字滤波器与模拟滤波器在频率响应与频率的对应关系上发生畸变。（5）双线性变换法的频率预畸变）双线性变换法的频率预畸变n双线性变换法的频率预畸变：先对模拟滤波器的临界频率加以畸变，使其通过双线性变换后正好映射为需要的频率。n设所求的数字滤波器的通带和阻带的截止频率分别为p 和s n按照式 求出对应的模拟滤波器的临界频率p 和s，然后模拟滤波器就按照这两个预畸变的频率p 和 s 来设计。n例例3 用双线性变换法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，采样周期s，巴特沃思数字低通滤波器的技术指标为：（1）在通带截止频率 时，衰减不大于3d；（2）在阻带截止频率 时，衰减不小于d。解:（1）将频率进行预畸变处理。则有）将频率进行预畸变处理。则有（2）设计满足技术指标的巴特沃思模拟低通滤波器。其阶数为 取取n=2，归一化巴特沃思模拟低通滤，归一化巴特沃思模拟低通滤波器的传递函数为波器的传递函数为n（3）对上式进行反归一化处理。巴特沃思模拟低通滤波器的实际传递函数为n（4）利用双线性变换法求出数字滤波器的传递函数（z）。3、IIR数字滤波器的网络结构数字滤波器的网络结构n直接型n级联型n并联型信号流图信号流图n节点节点：代表系统中的变量，等于所有进入该节点的信号之和，自节点流出的信号不影响该节点变量的值。n支路支路：信号在支路上按箭头指向由一个节点流向另一个节点。n通路通路：沿着支路的箭头方向而穿过各相连支路的途径n前向通路增益前向通路增益：在前向通路中，各支路增益的乘积。x(n)y(n)=x(n)+Ax(n)+x(n)A信号流图信号流图n时延符号n常数乘符号n加法符号z1x(n)x(n-1)ax(n)ax(n)x1(n)x1(n)+x2(n)x2(n)（1）直接型）直接型nIIR滤波器的传递函数一般可表示为 nN阶差分方程为 直接直接I型：型：总的网络由两部分网络联接组成，总的网络由两部分网络联接组成，第一个网络实现零点，第二个网络实现极点第一个网络实现零点，第二个网络实现极点直接直接II型：型：先实现极点部分，后实现零点部分，先实现极点部分，后实现零点部分，其中的延时单元可以合并共用其中的延时单元可以合并共用(2)级联型级联型有利于调节需要控制的零极点(3)并联型并联型例例 3 求下列传递函数求下列传递函数的信号流图。的信号流图。解：解：QIDLQIDL作业和实验作业和实验1、巴特沃思低通数字滤波器要求如下：采样周期T10us。用冲激响应不变法与双线性变换法分别求出数字滤波器的H（z），并比较其结果。2、已知系统的传递函数为 求直接I型和直接型的结构图3、实验：幅度调制与解调、实验：幅度调制与解调(LabView)