本科毕业设计--齿轮参数化设计及结构分析.doc

学生毕业论文（设计）

毕业论文（设计）

论 文 题 目：齿轮参数化设计及结构分析

【英 文】：Gear Parametric Design and Structural Analysis

院系：机电与建筑工程学院

专业：模具设计与制造

摘 要
锥齿轮广泛应用于航空、航天和工程机械传动系统中，具有传动平稳，承载能力强等优点，有着非常广泛的应用前景。但其结构复杂，设计计算困难。
为了满足 CAD/CAE/CAM的需要，实现锥齿轮三维参数化建模为后续工作奠定基础，具有非常重要的现实意义。
本论文以三维软件Proe为开发平台，深入掌握Proe的参数化建模，实现锥齿轮三维参数化造型。
首先，从建立平面渐开线数学模型入手，建立锥齿轮，并实现三维参数化造型。
其次，在研究锥齿轮啮合原理的基础上，建立了渐开线的数学模型和锥齿轮的数学模型，实现了渐开线的参数化建模，完成了锥齿轮的三维参数化建模。
该系统的实现，大大减少了设计人员的繁重工作，提高了设计效率，缩短了设计周期，为锥齿轮计算机辅助分析、辅助制造提供可能，同时本设计方法的提出对其他类型齿轮造型有一定的指导借鉴意义。
关键词:锥齿轮;渐开线;参数化造型;Proe

Abstract

Bevel gear widely used in aviation, aerospace and mechanical engineering in the transmission system, with a smooth drive，carrying capacity，and other advantages, has a very wide range of applications.But its complex structure, design calculations difficult.
In order to meet the CAD / CAE/CAM needs and bevel gearthree-dimensional modeling parameters for the follow-up to lay the foundation for a very important practical significance.
This paper to three-dimensional software development platform for the Proe, Proe-depth grasp of the parameters of modeling, three-dimensional realization of bevel gear parametric modeling
First of all, from the establishment of a plane gradually start line model, the establishment of bevel gear, and to achieve three-dimensional modeling parameters.
Secondly, the study bevel gears meshing on the basis of principle, the establishment of the involute line mathematical models and bevel gear model has gradually opened the parameters of the model line, completed the bevel gear parameters of the three-dimensional modeling.
Implementation of the system, greatly reducing the design of the heavy work to improve the design efficiency and shortened the design cycle, bevel gear for computer-aided analysis, aided manufacturing may provide, at the same time the design of other types of gear to have a certain shape Reference guide.
Key words: bevel gear; involute; Parametric Modeling; Proe

目录
中文摘要…………………………………………………………………………
英文摘要…………………………………………………………………………
目 录…………………………………………………………………………
………………………………………
第一章 绪 论……………………………………………………………………
1.1课题背景…………………………………………………………………
1.1.1 课题的研究背景…………………………………………………
1.1.2 参数化与特征建模理论及其齿轮CAD系统的发展概况………
1.2意义和研究内容及方法…………………………………………………
1.2.1 课题研究的意义…………………………………………………
1.2.2 课题研究的内容…………………………………………………
第二章 Proe软件的介绍…………………………………………………………　　　　　　　　　
2.1Proe软件概述……………………………………………………………
2.1.1 Proe软件的技术特点……………………………………………
2.1.2 Proe主要功能模块………………………………………………
第三章 参数化特征造型技术理论………………………………………………
3.1引言………………………………………………………………………
3.2参数化图形的几何约束模型……………………………………………
3.2.1 约束的概念与类型……………………………………………………
3.2.3 三维图形约束模型………………………………………………
3.3特征造型技术………………………………………………………
3.3.1 特征的定义………………………………………………………
3.3.2 特征的分类………………………………………………………
3.3.3 特征造型的实现…………………………………………………
3.4参数化特征造型…………………………………………………………
3.5微波器件的特征分析与参数确定………………………………………
第四章 直齿圆锥齿轮的参数化设计及结构分析…………………………
4.1直齿圆锥齿轮的建模分析…………………………………………………………
4.2直齿圆锥齿轮的建模过程……………………………………………………………
4.2.1新建零件文件……………………………………………………
4.2.2设置齿轮参数和关系式……………………………………………………………
4.2.3创建锥齿几何曲线…………………………………………………
4.2.4创建大端齿轮基本圆………………………………………………………
4.2.5创建小端齿轮基本圆…………………………………………………………
4.2.6创建小端齿轮渐开线……………………………………………………………
4.2.7创建大端齿轮渐开线…………………………………………………
4.2.8镜像渐开线……………………………………………………………
4.2.9创建锥体……………………………………………………………

4.2.10创建第一个轮齿……………………………………………………………
4.2.11复制和阵列轮齿……………………………………………………………
结 论……………………………………………………………
参考文献…………………………………………………………………………
谢 辞…………………………………………………………………………

第一章 绪 论
1.1课题背景
1.1.1 课题的研究背景
现代工业生产系统中普遍使用齿轮装置。齿轮传动是机械传动的重要装置，具有质量小、体积小、传动比大和效率高等优点，己广泛地应用于汽车、船舶、机床、矿山冶金等领域，它几乎适用于一切功率和转速范围。目前齿轮传动技术已成为世界各国机械传动发展的重点之一。齿轮设计在齿轮制造应用过程中占有重要地位。传统的齿轮设计过程繁冗，效率低，采用传统的设计方法设计一组较为合理的齿轮副要反复修正参数、多次校核计算，花费很长时间才能实现。另外，齿轮类零件的绘图工作(包括几何绘图、标注、参数表填写等内容)也是一项繁杂而费时的工作。但齿轮类零件大部分具有相似的结构和形状，在新产品的设计和图纸绘制过程中，不可避免地要多次反复修改，进行零件形尺寸的综合协调和优化。这时寻求一种简便、合理的设计方法，提高设计工作效率，是齿轮设计工作者的迫切愿望。因此，借助CAD技术实现其绘图过程的参数化和自动化，对于提高设计效率和保证设计质量具有重要意义。
1.1.2参数化与特征建模理论及其齿轮CAD系统的发展概况
1.参数化与特征建模理论的发展概况
建模技术是CAD的核心技术，参数化造型技术和特征造型技术是新一代继承化CAD系统应用研究的热点理论，也是锥齿轮参数化造型的基础理论依据，对齿轮建模和系统设计起着指导性作用。另外，研究国内外齿轮CAD参数化设计的发展状况，可以借鉴前人的研究成果，对锥齿轮的参数化研究有一定的指导意义。
特征是80年代中后期为了表达产品的完整信息而提出的一个概念，它是对诸如零件形状、工艺和功能等与零件描述相关的信息集的综合描述，是反映零件特点的可按一定的规则分类的产品描述信息。这表明:特征不是体素，不是某个或几个加工表面;不是完整的零件;对于制造特征，其分类与其加工工艺规程密切相关，用不同的加工方法加工实现的表面或零件，要定义成不同的特征。描述特征的信息中，除表达形状的几何信息及约束关系信息外，还包括材料、精度等制造信息，通过定义简单的特征还可以生成组合特征。一个完整的产品模型不仅是产品数据的集合，还反映出各类数据的表达方法以及相互之间的关系。只有建立在一定表达方式基础上的产品模型，才能有效地为各应用系统所接受和处理，作为完整表达产品信息的产品信息模型。
参数化设计是新一代智能化、集成化CAD系统的核心内容，也是当前CAD技术的研究热点。参数化设计技术以其强有力的草图设计、尺寸驱动修改图形的功能、成为初始设计、产品建模及修改、系列化设计、多种方案比较和动态设计的有效手段。目前，直齿圆柱齿轮方面的基于特征的参数化设计理论己经非常成熟，设计资料也很丰富。
2.齿轮CAD系统的国内外发展概况
近年来，优化设计和CAD应用在国外发展很快。在新产品设计方面普遍进行参数优化。这样它们在追踪市场、缩短技术准备周期，保证产品性能方面占了很大优势。在我国，一些企业和研究所在这方面刚刚起步，大多数工程技术人员仍然在采用手工绘图，“甩图板”的工作仍很艰难。有的企业在购置普遍生产设备方面很慷慨，但在购置计算机硬件以及软件方面却显得“小家子气”。
目前，市场上有很多关于齿轮传动的设计系统，但是都或多或少地存在着不完善的地方。例如，有的软件只具有几何参数设计功能，后来即使实现了齿轮造型的功能，模型却非常粗糙，甚至是使用圆弧等简单曲线代替渐开线对齿廓曲线进行造型，不能很好的表达渐开线齿廓的几何特性;还有一些软件没有充分地注重设计者的主观能动性，表现在:一些经验参数的选取直接采用了系统默认值，当输入的唯一初始值时，只能设计出唯一的一个结果;少数单位也开发了较为完整的齿轮设计软件，虽然比较适于生产实际的需要，价格却很高。因此在生产实际中，很多设计人员为了在特定的要求下进行齿轮的设计和造型，仍然使用手动设计这一古老的方法，这种方法工作量大、效率很低、容易出错。塑料齿轮模具的广泛应用和快速成型及虚拟制造技术的迅速发展，用小型CAD软件对齿轮三维基体和齿面进行参数化造型设计己成为设计者的迫切需求。
(l)齿轮类零件参数化CAD二维设计研究现状
关于齿轮类零件参数化二维计算机辅助设计，国内外很多学者进行了研究。运用AutoCAD进行二维设计存在着工作量大、不直观、容易出错、难于修改的缺点。实际上，基于AutoCAD的二维设计技术还不能算是一种严格意义上的设计技术，它只能说是一种辅助绘图技术。它虽然能将工程设计人员从繁重的手工绘图工作中解放出来，但对复杂投影线的生成、设计模型修改以后的图纸更新等问题，基
于AutoCAD的二维设计技术是无法做到的。
(2)齿轮类零件参数化CAD三维设计研究现状三维造型在可视化设计、装配设计、设计分析、加工仿真等方面有着二维设计无法比拟的优越性，是提高设计质量的重要手段。目前，以三维实体造型为基础的CAD在我国方兴未艾，国际著名的CAD软件商纷纷登陆中国市场，国内许多大学、科研院所也着力于各种CAD平台的二次开发以及自主知识产权的CAD软件开发，各种三维CAD软件不断出现。在我国市场上推出的商品化软件中，比较优秀的国外软件有UG、Solidworks、Pro/Engineer、EATIA等。关于齿轮类零件参数化三维计算机辅助设计，国内外不少学者进行了研究，李新华分析了SolidEdge软件在齿轮设计中存在的不足，以VBA作为开发工具，根据特征参数化造型思想，开发出了基于特征的参数化齿轮系统生成模块，提高了绘图效率。王穗选用大型软件I一DEAS作为开发平台，通过选择齿轮系各零部件有关的基本结构形式参数和主要的结构尺寸参数建立起各零部件及子系统的简化模型库。朱凤芹在Pro/E环境下实现了直齿圆柱齿轮的参数化设计，只要改变相关参数就可以得到不同参数的齿轮，达到缩短齿轮设计周期、减少重复工作的目的。刘文生通过阐述基于Pro/E模型的参数化设计方法，介绍了参数化设计的基本原理和功能，给出了在Pro/E下实现二次开发的过程和技术，并通过圆柱齿轮的参数化设计实例详细阐述了设计的步骤及关键技术。梁琪针对工业生产领域中常用的齿轮零件，依据渐开线生成的基本原理和理论公式，提出了在Pro/E环境下生成渐开线齿轮轮廓曲线的方法;利用Pro/PROGRAM模块通过提取、控制渐开线齿轮零件的参数实现了三维参数化设计，同时根据零件系列化的特征，以三维零件模板进一步衅了零件族表，解决了齿轮齿廓的精确造型和齿轮零件的系列化设计问题。为不同工业产品参数
化、系列化设计提供了参考方法。程相文介绍了ProE/Wildfire的参数化功能，依据斜齿轮的形成原理，精确建立了斜齿轮的三维模型。宋瑞芳结合计算机辅助工业CAD/CAM的需要，介绍了在Solidworks中实现参数化齿轮三维造型的技巧和方法。应用此方法可以在Solidworks环境下完成齿轮的参数化三维造型设计。
锥齿轮在几何形状上非常复杂，其设计和制造方法密切相关，加工中的切齿调整方案直接影响着齿轮副的啮合质量。我国在生产中广泛使用的用于锥齿轮设计与加工的各种计算和计算机软件大多停留在20世纪70年代初期的水平，其切齿计算中的控制参数多，不易操作使用，切齿计算结果在很大程度上取决于操作者的经验和技术水平。由此可见，关于锥齿轮的设计讨论对于提高我国锥齿轮的设计水平、降低研制成本、提高产品质量，具有重要的理论和实践意义。
1.2意义和研究内容及方法

1.2.1 课题研究的意义
锥齿轮在航空传动中有广泛的应用，在飞行器的动力装置中占有很重要的
地位。锥齿轮传动在设计和生产方面与普通机械中应用的齿轮既有相同之处，
又有很大差别。例如:在保证飞行安全可靠性的前提下，要求单位质量轻、传递功率大、齿轮圆周速度高、精度高、工作平稳性高。传统的成形技术基本上都建立在经验和实验数据基础上，制定一个新的零件成形工艺在生产时往往还要进行大量修改调试。近年来，人们对普通齿轮的计算机辅助设计进行了较深入的研究，而对锥齿轮的CAD研究进行得比较少。以往虽然人们对锥齿轮的计算机辅助
设计也进行过研究，编制过相应的软件，但由于受当时计算机技术发展水平的限制，软件的质量比较低，使用也不太方便。随着计算机软硬件技术的发展，特别是非线性问题的计算技术发展，使成形过程的模拟分析和优化成为可能。虽然我国在这方面己经进行了大量研究，一些单位也研制了一些软件，但由于投入不足，形成商业软件的匾乏。
目前国内外对二维图形参数化和简单三维实体的参数化造型较为成熟。对复杂的三维实体的参数化造型尚不多见，特别是锥齿轮这类形状复杂、精确齿形的三维实体参数化造型设计更少。其原因是:一方面锥齿轮二维图形参数化设计能够满足传统的齿轮加工要求，另一方面运用低级CAD软件对复杂的三维实体很难实现参数化虚拟造型设计。随着塑料齿轮的广泛应用和快速成型与虚拟制造技术的迅速发展，用大型的三维软件实现锥齿轮的参数化造型将成为设计者的迫切需求。
锥齿轮实体参数化造型的意义:
(l)齿轮传动的参数化设计与建模系统是CAD技术与齿轮设计相结合的产物，也是两者发展的趋势所在。
(2)实现设计过程自动化避免了设计人员手动查阅大量的数据，也避免了手工取点造型的复杂过程，本系统的开发，可以将手算设计的工作人员从繁琐、低效的工作中解放了出来。
(3)实现锥齿轮的参数化设计以及渐开线齿廓的精确造型，可以将设计计算、三维造型与绘制工程图的无缝结合，同时为齿轮的有限元分析、机构仿真和数控加工等工作奠定基础。
1.2.2 课题研究的内容
本课题利用大型软件 UGNX4.O来设计齿轮，尤其锥齿轮的三维参数化造型，可通过改变齿轮的一些基本参数，生成其相应齿轮，达到设计要求。具体内容如下:
(l)研究直齿锥齿轮的基本啮合理论和并建立数学模型，为锥齿轮的理论研究和数学模型的建立奠定基础；
(2)渐开线数学模型的建立是锥齿轮三维参数化造型的基础，通过对锥齿轮的啮合原理的深入研究，建立渐开线数学模型，得到渐开线方程；
(3)深入掌握UG软件的使用，并熟练运用UG参数化建模，在建立锥齿轮的数学模型的基础上，对齿轮实现三维参数化造型；
第二章 Proe软件的介绍
2.1Proe软件概述
　在中国也有很多用户直接称之为“破衣”。1985年，PTC公司成立于美国波士顿，开始参数化建模软件的研究。1988年，V1.0的Pro/ENGINEER诞生了。经过10余年的发展，Pro/ENGINEER已经成为三维建模软件的领头羊。目前已经发布了Pro/ENGINEER proewildfire5.0。PTC的系列软件包括了在工业设计和机械设计等方面的多项功能，还包括对大型装配体的管理、功能仿真、制造、产品数据管理等等。Pro/ENGINEER还提供了目前所能达到的最全面、集成最紧密的产品开发环境。
2.1.1 Proe软件的技术特点
(1)全相关性：Pro/ENGINEER的所有模块都是全相关的。这就意味着在产品开发过程中某一处进行的修改，能够扩展到整个设计中，同时自动更新所有的工程文档，包括装配体、设计图纸，以及制造数据。全相关性鼓励在开发周期的任一点进行修改，却没有任何损失，并使并行工程成为可能，所以能够使开发后期的一些功能提前发挥其作用。
（2)基于特征的参数化造型：Pro/ENGINEER使用用户熟悉的特征作为产品几何模型的构造要素。这些特征是一些普通的机械对象，并且可以按预先设置很容易的进行修改。例如：设计特征有弧、圆角、倒角等等，它们对工程人员来说是很熟悉的，因而易于使用。
　装配、加工、制造以及其它学科都使用这些领域独特的特征。通过给这些特征设置参数（不但包括几何尺寸，还包括非几何属性），然后修改参数很容易的进行多次设计叠代，实现产品开发。
（3)数据管理：加速投放市场，需要在较短的时间内开发更多的产品。为了实现这种效率，必须允许多个学科的工程师同时对同一产品进行开发。数据管理模块的开发研制，正是专门用于管理并行工程中同时进行的各项工作，由于使用了Pro/ENGINEER独特的全相关性功能，因而使之成为可能。
（4)装配管理：Pro/ENGINEER的基本结构能够使您利用一些直观的命令，例如“啮合”、“插入”、“对齐”等很容易的把零件装配起来，同时保持设计意图。高级的功能支持大型复杂装配体的构造和管理，这些装配体中零件的数量不受限制。
（5)易于使用：菜单以直观的方式联级出现，提供了逻辑选项和预先选取的最普通选项，同时还提供了简短的菜单描述和完整的在线帮助，这种形式使得容易学习和使用。
2.1.2 Proe主要功能模块
（1)工业设计(CAID)模块
工业设计模块主要用于对产品进行几何设计，以前，在零件未制造出 时，是无法观看零件形状的，只能通过二维平面图进行想象。现在，用 3DS 可以生成实体模型，但用 3DS 生成的模型在工程实际中是“中看不中用”。用 PRO/E 生成的实体建模，不仅中看，而且相当管用。事实上， PRO/E 后阶段的各个工作数据的产生都要依赖于实体建模所生成的数据。
包括:PRO/3DPAINT(3D建模)、PRO/ANIMATE(动画模拟) 、PRO/DESIGNER( 概念设计 ) 、 PRO/NETWORKANIMATOR( 网络动画合成 ) 、 PRO/PERSPECTA-SKETCH （图片转三维模型）、 PRO/PHOTORENDER( 图片渲染 ) 几个子模块。　　
（2)机械设计(CAD)模块
机械设计模块是一个高效的三维机械设计工具，它可绘制任意复杂形状的零件。在实际中存在大量形状不规则的物体表面，如图 1 中的摩托车轮轱，这些称为自由曲面。随着人们生活水平的提高，对曲面产品的需求将会大大增加。用
PRO/E 生成曲面仅需 2 步～ 3 步操作。 PRO/E 生成曲面的方法有：拉伸、旋转、放样、扫掠、网格、点阵等。由于生成曲面的方法较多，因此 PRO/E 可以迅速建立任何复杂曲面。
它既能作为高性能系统独立使用，又能与其它实体建模模块结合起来使用，它支持 GB 、ANSI 、ISO 和 JIS 等标准。包括： PRO/ASSEMBLY （实体装配）、 PRO/CABLING（电路设计）、PRO/PIPING （弯管铺设）、PRO/REPORT（应用数据图形显示）、PRO/SCAN-TOOLS（物理模型数字化）、PRO/SURFACE（曲面设计）、 PRO/WELDING（焊接设计）。
（3)功能仿真 (CAE)模块
功能仿真 (CAE) 模块主要进行有限元分析。我们中国有句古话：“画虎画皮难画骨，知人知面不知心”。主要是讲事物内在特征很难把握。机械零件的内部变化情况是难以知晓的。有限元仿真使我们有了一双慧眼，能“看到”零件内部的受力状态。利用该功能，在满足零件受力要求的基础上，便可充分优化零件的设计。著名的可口可乐公司，利用有限元仿真，分析其饮料瓶，结果使瓶体质量减轻了近 20 ％，而其功能丝毫不受影响，仅此一项就取得了极大的经济效益。
包括:PRO/FEM~POST （有限元分析）、 PRO/MECHANICA CUSTOMLOADS （自定义载荷输入）、PRO/MECHANICA EQUATIONS（第三方仿真程序连接）、 PRO/MECHANICA MOTION（指定环境下的装配体运动分析）、PRO/MECHANICA THERMAL （热分析）、 PRO/MECHANICA TIRE MODEL（车轮动力仿真）、PRO/MECHANICA VIBRATION（震动分析）、PRO/MESH（有限元网格划分）。
(4)制造 (CAM)模块
机械行业中用到的 CAM 制造模块中的功能是 NC ，Machining( 数控加工 ) 。说到数控功能，就不能不提八十年代著名的“东芝事件”。当时，苏联从日本东芝公司引进了一套五座标数控系统及数控软件 CAMMAX ，加工出高精度、低噪声的潜艇推进器，从而使西方的反潜系统完全失效，损失惨重。东芝公司因违反“巴统”协议，擅自出口高技术，受到了严厉的制裁。在这一事件中出尽风头的 CAMMAX 软件就是一种数控模块。
PRO/ES 的数控模块包括：PRO/CASTING（铸造模具设计）、PRO/MFG（电加工）、 PRO/MOLDESIGN（塑料模具设计） PRO/NC-CHECK（ NC 仿真）、PRO/NCPOST（ CNC 程序生成）、PRO/SHEETMETAL（钣金设计）。
(5)数据管理 (PDM)模块
PRO/E 的数据管理模块就像一位保健医生，它在计算机上对产品性能进行测试仿真，找出造成产品各种故障的原因，帮助你对症下药，排除产品故障，改进产品设计。它就像 PRO/E 家庭的一个大管家，将触角伸到每一个任务模块。并自动跟踪你创建的数据，这些数据包括你存贮在模型文件或库中零件的数据。这个管家通过一定的机制，保证了所有数据的安全及存取方便。
它包括：PRO/PDM（数据管理）、PRO/REVIEW（模型图纸评估）。
(6)数据交换 (Geometry Translator)模块
在实际中还存在一些别的 CAD 系统，如 UG Ⅱ、 EUCLID 、 CIMATRTON 、 MDT 等，由于它们门户有别，所以自己的数据都难以被对方所识别。但在实际工作中，往往需要接受别的 CAD 数据。这时几何数据交换模块就会发挥作用。
PRO/E 中几何数据交换模块有好几个，如： PRO/CAT （ PRO/E 和 CATIA 的数据交换）、PRO/CDT （二维工程图接口）、PRO/DATA FOR PDGS（ PRO/E 和福特汽车设计软件的接口）、PRO/DEVELOP（ PRO/E 软件开发）、PRO/DRAW（二维数据库数据输入）、PRO/INTERFACE（工业标准数据交换格式扩充）、 PRO/INTERFACE FOR STEP（ STEP/ISO10303 数据和 PRO/E 交换）、PRO/LEGACY（线架 / 曲面维护）、PRO/LIBRARYACCESS（PRO/E 模型数据库进入）、PRO/POLT （ HPGL/POSTSCRIPTA 数据输出）Pro/Engineer 是一套由设计至生产的机械自动化软件，是新一代的产品造型系统，是一个参数化、基于特征的实体造型系统，并且具有单一数据库功能。
①参数化设计和特征功能
Pro/Engineer 是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，您可以随意勾画草图，轻易改变模型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。
②单一数据库
Pro/Engineer 是建立在统一基层上的数据库上，不象一些传统的 CAD/CAM 系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。例如，一旦工程详图有改变，NC（数控）工具路径也会自动更新；组装工程图如有任何变动，也完全同样反应在整个三维模型上。这种独特的数据结构与工程设计的完整的结合，使得一件产品的设计结合起来。这一优点，使得设计更优化，成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。
第三章 参数化特征造型技术理论
3.1引言
在计算机环境下进行全过程的产品设计，首先需要对产品进行数字化建模。产品建模是CAD领域的关键技术，它将人们头脑中构思的产品模型，转换成用符号、图形和算法表达的形式，最后形成计算机可以理解的数据模型，即产生、存储、处理和表达设计对象的过程。
数字化产品建模的研究最早可以追溯到60年代初。随着人们对信息完整性的追求，产品建模经历了从几何建模、特征建模、智能建模、装配建模和集成建模的发展过程。其中几何建模经历了线框造型、曲面造型、实体造型等多个发展阶段，在此基础上产生了特征建模与参数化/变量化建模技术。参数化/变量化建模从几何图形中抽象出几何约束，使其与工程设计中其他约束条件结合，充分考虑了设计师的设计意图，以提高产品建模的智能化水平。参数化技术是图形技术与人工智能技术的初步结合。随着人工智能技术的发展，产品建模技术也逐渐向着更高层次的智能建模方向发展。产品智能建模可以分为约束建模、搜索建模、推理建模和三者综合的知识建模四类。约束建模将所有的设计要求都看成是对设计变量的约束，设计过程就是一个约束满足问题。因此，设计过程可以看作设计师应用自身知识，逐渐满足设计要求，产生设计结果的过程，约束模型就是满足设计需要的约束驱动的产品模型。参数化技术利用图形中蕴涵的知识信息来进行推理求解，以重现用户的设计意图。这些图形中蕴涵的知识信息就是图形元素之间的几何约束关系，它是图形中底层次的抽象信息，是维系图形的基本形状不变的基本要素。参数化技术将产品模型表示成几何元素及其约束关系组成的几何约束系统，即产品的参数化模型，以其中的尺寸约束属性作为整个模型的参数。参数化模型可以根据设计的需要改变尺寸参数，并通过几何推理算法重建产品的几何模型。
3.2参数化图形的几何约束模型
参数化技术的实质就是以几何约束系统表示产型的约束驱动，即在确定产品几何约束模型之后，何模型。实际上，可以将产品参数化/变量化模型合模型由几何模型和约束模型组成，如图3-1所示

图3-1对偶复合模型
在对偶复合模型中，几何模型表达了构成产品模型的低级几何要素，如点、线、面及其几何位置等信息。它是产品精确造型的基本要素，反映了较低层次的信息内容。而约束模型则是由几何元素之间客观存在的约束关系组成的，它在更高的抽象层次上反映了产品模型的几何特性，因为诸如尺寸、平行、垂直等几何约束关系能够比点、线、面更好的反映产品设计的工程语义。与几何模型的表达模式一样，约束模型的表达模式必须保证能够完整地、准确地表达产品模型的结构信息，充分的记录几何模型中蕴涵的设计意图。有效的约束表达模式可以唯一的、完整的、并以自然的方式定义产品的几何形状，实现产品几何模型的约束驱
动。
参数化系统的对偶模型在数据结构上可以划分为三层：应用层、逻辑层与数据层，如图3-2所示。应用层主要表达产品模型的几何形状，表现的是几何元素的特性，它是参数化系统向用户展现的产品造型的界面。逻辑层主要表达几何元素之间的约束关系。不论何种参数化设计系统，表达的约束关系、即设计者蕴涵的设计意图，在内容上都是一致的。数据层主要包括表达几何约束系统的表示方式即数据结构。不同参数化系统的几何约束表达方式有所不同，这主要体现在数据层中。

图3-2 CAD系统中约束模型的层次
在参数化CAD系统中，几何约束的表示方法与几何约束系统求解方法是其核心内容。参数化CAD系统的主要功能是二维工程绘图与三维实体造型。二维图形中的几何约束与三维图形中的几何约束是建立在不同维上的几何元素之间的约束关系。研究几何约束系统的逻辑表示方法是建立参数化模型的基础。
3.2.1 约束的概念与类型
约束（Constraint）是描述一组对象所必须满足的某种特定关系的断言[1]。约束是一个应用很广泛的概念，在参数化/变量化建模中约束主要指设计对象在设计空间受到的某种限制。设计本质上就是一个约束满足问题，设计过程即给定功能、结构、材料及制造等方面的约束，建立一个满足设计要求的约束系统。产品参数化建模中的约束类型从宏观上可以分为几何约束与工程约束。几何约束是指构成图形的各个几何元素之间所固有的某种结构与形状关系，如平行、垂直、水平、竖直、相切、共线、同心等。几何约束保证了图形元素改变尺寸后图形能大致保持原来的形状。几何约束从性质上可以分为拓扑结构（Topology Constraint）、结构约束（Architecture Constraint）以及尺寸约束（Dimension Constraint）。这三种几何约束分别定义了几何元素之间从低层到高层的三种约束关系：拓扑关系，方向关系，位置关系，在图形中分别表现为图元之间的连接、定向、定位等相互关系。
结构约束是维系几何图形基本形状的几何约束类型。它在确定了图形元素拓扑联结关系的基础上，确定了图形元素的定向关系，如平行、垂直、斜角、对称等，由此可以决定图形的基本结构。结构约束在工程图种往往是隐含的，是尺寸驱动不能改变的约束关系。结构约束对设计来讲具有更明确的意义，取消和增加一个约束将意味着设计对象模型的变更。结构约束的变更往往引起轮廓的质变，尺寸约束的变更则引起轮廓的量变。参数化和变量化只改变尺寸约束的参数属性，对结构约束与拓扑约束均保持不变。
尺寸约束是产品模型种重要的约束关系，它确定了图形可变要素。尺寸定义了几何元素的属性，如长度、半径、直径等参数等，或者尺寸元素之间位置关系，如距离、角度等参数，它决定了图形的轮廓形状。尺寸约束表达了蕴涵在尺寸中表达轮廓的语义内容。由于图形标注中尺寸链的不封闭性，尺寸约束可以将相关几何元素表示为一个尺寸树。尺寸标注过多会造成过约束，尺寸树中出现封闭的环，检测尺寸环可检测尺寸标注中过约束的存在。
工程约束是一种具有高级语义特征的约束关系。它是在特定的工程背景下，为保证设计质量和安全而使设计对象的某些属性必须满足的规范和要求。工程设计中工程约束的种类很多，如强度约束、刚度约束、温度约束、速度约束、成本约束等，由此可见工程约束往往针对具体的应用领域。这在工程CAD系统中尤为突出，如压力容器设计中容器壁厚的设计往往与压力要求有关，其设计就是一个几何约束与工程约束获得满足的过程。工程约束经专家知识的转化，可以转换为工程图形中尺寸约束参数之间的关系。在参数化求解中，可首先将工程约束转化为尺寸参数的约束，在对几何约束系统求解。在支持工程约束的变量化系统中可以将优化设计目标函数及约束条件转化为设计变量之间的工程约束，以支持产品的优化设计。
在装配建模中，除了几何约束与工程约束两种约束形式，还有一种更高级的约束：装配约束。装配约束关系是零件之间相对关系的描述，它反映了零、部件之间的相互约束关系，包括几何关系、运动关系和连接关系等。其中几何关系描述了各零部件的几何实体模型中点、线、面等几何元素之间的相互约束关系，可分为四类：配合关系、对齐关系、距离关系、接触关系等。装配约束关系反映了比几何约束更高级的语义信息，它将约束对象从无工程意义的几何元素提升到具有工程意义的零件与部件，能够更有效的表达设计意图。装配约束关系在产品装配模型的高层表现为零部件的拓扑关系与装配语义信息，在装配模型的低层表现为零件的装配特征面之间的几何约束关系，从而形成一个从高层到低层的逐步细化和迭代的过程。
3.2.3 三维图形约束模型
虽然产品的几何形态各异，都可以用一系列最基本的几何元素（点、直线、曲线、平面、曲面、简单体素等）来描述这些设计对象的几何形态。设计师按照一定的设计意图，对这些几何元素作几何的或逻辑的组合运算或布尔运算，产生各