成人高考高起点数学文史真题模拟及答案.doc

成人高考高起点数学文史真题及答案

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成人高考高起点数学(文史)真题及答案解析
成人高等学校招生全国统一考试
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      1．答案必须答在答题卡上的指定的位置，答在试卷上无效。
　　2．在本试卷中，  tan a表示角a的正切，  cot a表示角a的余切．
　　一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，  将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
　　(1)设集合M={1，2，3}，  N={1，3，5}，则M∩N=
　　(A)φ        (B)  {1，3}
　　(C)  {5}     (D)  {1，2，3，5}
　　【答案】B
　　【解析】本题考查集合中交集的基本概念。
　　【点评】每年的高起点数学选择题都会涉及类似题，属于送分题。
　　(2)函数y=sin x+cos x的最大值为
　　(A)1    (B)2    (C)    (D)
　　【答案】D
　　【解析】本题考查三角函数最大值，只要记住三角函数值的话没有问题。
　　【点评】本题考查三角函数最大值，属于基本题型。
　　(3)a，b为实数，则a2>b2的充分必要条件为
　　(A) >    (B)a>b    (C)a<b    (D)a>-b
　　【答案】A
　　【解析】本题考查充分必要条件的概念。
　　【点评】本题考查的基本内容没有变化，表示形式变了，学生做起来可能有点困难。
　　(4)抛物线y2=4x的准线方程为
　　(A)x=4    (B)x=2    (C)x=-1    (D)x=-4
　　【答案】C
　　【解析】求抛物线准线方程，只要记住公式了，这个题没问题。
　　【点评】本题考查抛物线准线方程，属于容易题。
　　(5)不等式x2-1>0的解集为
　　(A)     (B){x|x<-1}
　　(C){x|x<-1或x>l}    (D){x?-l<x<l}
　　【答案】C
　　【解析】考查二次不等式的解法。
　　【点评】属于基本题。
　　(6)点P(3，2)，  Q(-3，2)，则P与Q
　　(A)关于x轴对称        (B)关于y轴对称
　　(C)关于直线y=x对称    (D)关于直线y=-x对称
　　【答案】B
　　【解析】属于解析几何内容，而且是最基本的概念。
　　【点评】本题属于送分题，安通辅导班上原题讲过。
　　(7)公比为2的等比数列{an}中，  a1+a2+a3=7，则a1=

　　【答案】B
　　【解析】考查等比数列内容。
　　【点评】属于基本题，补习班上讲过类似题。
　　(8)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为
　　(A)6    (B)20     (C)120    (D)720
　　【答案】B
　　【解析】考查组合知识。
　　【点评】本题关键是能否把该问题归结为组合问题求解。
　　(9)如果，则
　　(A) cos<sin        (B)  cos<tan
　　(C)tan<cos         (D)sin<tan
　　【答案】D
　　【解析】考查三角函数值大小的比较。
　　【点评】本题较简单，属于基本题 。
　　(10)下列函数中，在其定义域上为增函数的是
　　(A)     (B)y=x2    (C)y=x3    (D)y=x4
　　【答案】C
　　【解析】考查函数的单调性。
　　【点评】掌握函数的基本特性即可判断。
　　(11) ABC中，  AB=3，  6=，BC=2则AC=
　　【答案】A
　　【解析】本题考查余弦定理，属于三角函数的内容。
　　【点评】属于基本题，只要记住余弦定理即可求解。
　　(12)过点(1，2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
　　(A)2x+y-5=0    (B)2y-x-3=0
　　(C)2x+y-4=0    (D)2x-y=0
　　【答案】C
　　【解析】本题考查直线方程的点斜式，属于解析几何的内容。
　　【点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。
　　(13)平面上到两定点F1(-1，0)，  F2(1，0)距离之和为4的点的轨迹方程为

　　【答案】A
　　【解析】本题考查椭圆的定义，属于解析几何的内容。
　　【点评】只需理解椭圆定义，即可求解。
　　(14)圆=a与直线x+y-2=0相切，则a=
　　(A)4     (B)2    (C)    (D)1
　　【答案】B
　　【解析】本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式。
　　【点评】本题属于中等题型，综合运用两个知识点。
　　(15)设a>b>1，则
　　(A)0.3a>0.3b   (B) 3a <3b
　　(C) log3a<log3b    (D) log3a>log3b
　　【答案】D
　　【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。
　　【点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。
　　(16)某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
　　(A)0.048 6    (B)0.81    (C)0.5      (D)0.008 1
　　【答案】A
　　【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。
　　【点评】该知识点在成考中出现不多，若能记住该概率计算公式即可求解。
　　(17)函数上的图像在
　　(A)第一、二象限    (B)第一、三象限
　　(C)第三、四象限    (D)第二、四象限
　　【答案】B
　　【解析】本题考查反比例函数的图像位置。
　　【点评】本题属于基本题型。
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
　　(18)向量a，b互相垂直，且，则a·(a+b)=________
　　【答案】1
　　【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。
　　【点评】属于中等题型，要用到数量积运算的多个知识点。
　　(19)函数f(x)=x3+3x+1的极小值为______
　　【答案】-1
　　【解析】本题考查导数的应用，求极小值。
　　【点评】属于中等题型，亦是常规题型。
　　(20)从某种植物中随机抽取6株，其花期(单位：天)分别为19，23，18，16，
　　25，21，则其样本方差为_____(精确到0．1)
　　【答案】9.2
　　【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。
　　【点评】本题是基本题型，每年都考。
　　(21)二次函数f(x)=x2+2ax+3图像的对称轴为x=1，则a=______
　　【答案】-1
　　【解析】本题考查二次函数的性质。
　　【点评】本题是基本题型，只需记住抛物线的对称轴方程即可。
　　三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、·演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
　　(22)(本小题满分12分)
　　面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
　　(1)求d的值：
　　(II)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
　　(22)解：(I)由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
　　a-d，a，a+d，其中a>0，d>0，
　　则（a+d）2=a2 +（a-d）2，a=4d
　　三边长分别为3d,4d,5d.

　　故三角形的三边长分别为3，4，5，
　　公差d=1．    ……6分
　　(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为
　　an=3+（n-1）,
　　3+(n-1)=102,
　　n=100,
　　故第100项为102，    ……12分
　　【解析】本题考查的知识点较多，有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。
　　【点评】属于较难题型，需综合运用上面知识点。
　　(23)(本小题满分12分)
　　设函数f(x)=x4-2x2+3.
　　(1)求曲线f=x4-2x2+3.在点(2，11)处的切线方程；
　　(11)求函数f(x)的单调区间．
　　(23)解：(I)f’(x)=4x3-4x
　　f’(2)=24,
　　所求切线方程为y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．    ……6分
　　(II)令f’(x)=0，解得
　　x1=-1, x2=0, x3=1,
　　当x变化时，f’(x)， f(x)的变化情况如下表：
x
(，-1)
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
(1，，)
f’(x)
—
0
+
0
—
0
+
f(x)

2

3

2

　　f(x)的单调增区间为（-1，0），(1，，)，单调减区间为(，-1)，（0，1）。
　　【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。
　　【点评】属于中等难度综合题。
　　(24)(本小题满分12分)
　　在ABC中，  A=450，B=600，  AB=2，求ABC的面积．(精确到0.01)
　　24解：由正弦定理可知

　　【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点，属于三角函数的内容。
　　【点评】本题属于中等难度综合题。
　　(25)(本小题满分13分)
　　焦点在(-2，0)， (2，0)的双曲线的渐近线为y=±x．
　　(1)求双曲线的方程；
　　(11)求双曲线的离心率．
　　（25）解（I）设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b,则
　　a2+b2=4,

　　【解析】本题考查等轴双曲线方程及有关性质，属于解析几何的内容。
　　【点评】本题属于中等难度综合题。