华中科技大学《信号与系统》试卷(a).doc

华中科技大学考试卷（A卷）课程：信号与系统（闭卷）（2009/05 /08）专业 班级 姓名 学号 题号一（20分）二（12分）三（18分）四（15分）五（10分）六（10分）七（15分）总分得分得分一、 填空题（每空2分，共20分） 已知某系统的输出与输入之间的关系为，其中为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。-1 。连续时间系统的传输算子为，则描述该系统的方程为，该系统的自然频率为 -1、-2 。 信号的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。信号的最高频率为，其奈奎斯特抽样频率 弧度/秒，信号的 1，的奈奎斯特抽样间隔500。已知离散时间LTI系统的单位函数响应为，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。得分二、（12分）已知的波形如图一所示。 （1）写出的表达式； 1（2）画出的波形； 0 1 （3）求的傅里叶变换。 图一解：（1） （2分） （2） f(t/2) f(-t/2) g(t)2 1 1 （4分） 0 2 t -2 0 t 0 2 t （3） h(t) （2） 2 t （2分） -1 （4分）得分三、（18分）已知的频谱函数为，其频谱图如图二所示。（1） 求的频谱函数的表达式； （2） 画出的波形； （3）求的表达式。 图二 （4）若让经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。理想高通理想低通 A B C D 图三 1 1 1 0 1 1 0 1 图四解：（1）， （4分） （2） （2分） （3） 由于 （对称性质） 所以 （4分） （4） 1 1 1/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1 （2分） （2分） （2分） （2分）得分四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为时，其全响应为；当激励为时，其全响应为。（1）求系统的单位冲激响应，说明其因果性；（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；（3）求当激励为时的全响应。解：（1）设该系统的零输入响应为，则由题意，有 对两式分别取拉氏变换，得 解之得， 即 （4分） 由于系统单位冲激响应满足：，故该系统是因果系统。（2分）（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数 则系统方程为： （3分）（3） 故全响应 （6分）得分五、（10分）某因果系统如图五所示。 （1）写出该系统的系统函数；（2）试问K为何值时，系统稳定；（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。DKE(s)+Y(s)答：利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。 图五5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。 解：（1） （3分）7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。 （2）当时，系统稳定。 （3分）答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。 （3）当时，系统临界稳定，此时系统函数20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。 6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。 则系统冲激响应 （4分）得分19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。答：最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。六、（10分）设计一个离散系统，使其输出是:各点输入之平均。答：说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。（1）确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程；（2）求该系统的系统函数；（3）当时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。2、你知道哪些昆虫？解：（1）依题意，输出与输入之关系的差分方程为 （3分） （2）由于 所以 （3分） （3）时 ， （1分） 时系统的结构框图： E（z）1/3Z-1Z-1Y（z）（3分）得分七、（15分）已知某离散系统的差分方程为，试求解下列问题：（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应；（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应；（3）求系统在初始条件下的零输入响应；（4）若系统函数的收敛域为，求此时系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应。解：（1）对系统差分方程取Z变换，得 则系统函数表达式为 系统是因果的，则系统函数的收敛域为系统的单位函数响应 （3分）（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应 （3分）（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应 代入初始条件，得 解之得 于是 （4分）（4） (5分)