华中科技大学《信号与系统》试卷(a).doc

华中科技大学考试卷（A卷）
课程：信号与系统（闭卷）（2009/05 /08）

专业 班级 姓名 学号

题号
一（20分）
二（12分）
三（18分）
四（15分）
五（10分）
六（10分）
七（15分）
总分
得分

得分

一、 填空题（每空2分，共20分）
１．已知某系统的输出与输入之间的关系为，其中为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。
２．　-1 。
３．连续时间系统的传输算子为，则描述该系统的方程为，该系统的自然频率为 -1、-2 。
４． 信号的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。
５．信号的最高频率为，其奈奎斯特抽样频率 弧度/秒，信号的 1，的奈奎斯特抽样间隔500。
６．已知离散时间LTI系统的单位函数响应为，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。

得分

二、（12分）已知的波形如图一所示。
（1）写出的表达式； 1
（2）画出的波形； 0 1
（3）求的傅里叶变换。 图一
解：（1） （2分）
（2） f(t/2) f(-t/2) g(t)
2
1 1
（4分）
0 2 t -2 0 t 0 2 t
（3） h(t)
（2） 2 t （2分）
-1 （4分）

得分

三、（18分）已知的频谱函数为，其频谱图如图二所示。
（1） 求的频谱函数的表达式；
（2） 画出的波形；
（3）求的表达式。 图二
（4）若让经过图三所示系统，试绘出A，B，C，D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器和理想低通滤波器在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
理想高通
理想低通
A B C D

图三

1 1

－1 0 1 －1 0 1
图四
解：（1），
（4分）

（2）

（2分）

（3）
由于 （对称性质）
所以 （4分）
（4）

1 1
1/2 1/2

-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1
（2分） （2分） （2分） （2分）

得分

四、（15分）某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为时，其全响应为；当激励为时，其全响应为。
（1）求系统的单位冲激响应，说明其因果性；
（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；
（3）求当激励为时的全响应。
解：（1）设该系统的零输入响应为，则由题意，有

对两式分别取拉氏变换，得

解之得， 即 （4分）
由于系统单位冲激响应满足：，故该系统是因果系统。（2分）
（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数

则系统方程为： （3分）
（3）

故全响应 （6分）

得分

五、（10分）某因果系统如图五所示。
（1）写出该系统的系统函数；
（2）试问K为何值时，系统稳定；
（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。

D
K
E(s)
+
+
Y(s)

答：①利用微生物的作用，我们可以生产酒、醋、酸奶、馒头和面包等食品。②土壤中的微生物可以分解动植物的尸体，使它们变成植物需要的营养素。③在工业生产和医药卫生中也都离不开微生物。 图五

5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。水分和氧气是使铁生锈的原因。 解：（1） （3分）

7、对于生活中的一些废弃物，我们可以从垃圾中回收它们并重新加工利用。这样做不但能够减少垃圾的数量，而且能够节省大量的自然资源。 （2）当时，系统稳定。 （3分）

答：火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。 （3）当时，系统临界稳定，此时系统函数

20、对生活垃圾进行分类、分装，这是我们每个公民的义务。只要我们人人参与，养成良好的习惯，我们周围的环境一定会变得更加清洁和美丽。

6、化学变化伴随的现象有改变颜色、发光发热、产生气体、产生沉淀物。 则系统冲激响应 （4分）

得分

19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物……构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分，我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处，共同发展，是我们共同的责任。

答：最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。六、（10分）设计一个离散系统，使其输出是:各点输入之平均。

答：说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。（1）确定描述该系统输出与输入之关系的差分方程；
（2）求该系统的系统函数；
（3）当时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。

2、你知道哪些昆虫？解：（1）依题意，输出与输入之关系的差分方程为
（3分）
（2）由于
所以 （3分）
（3）时 ， （1分）
时系统的结构框图：
E（z）
1/3
Z-1
Z-1
Y（z）
（3分）
得分

七、（15分）已知某离散系统的差分方程为，试求解下列问题：
（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应；
（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应；
（3）求系统在初始条件下的零输入响应；
（4）若系统函数的收敛域为，求此时系统在单位阶跃序列激励下的零状态响应。
解：（1）对系统差分方程取Z变换，得
则系统函数表达式为

系统是因果的，则系统函数的收敛域为
系统的单位函数响应 （3分）
（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为
此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应
（3分）
（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应

代入初始条件，得
解之得
于是 （4分）
（4）

(5分)