2年12月10日平行线的性质、折叠-平行+角平分+互余+等腰.doc

2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行+角平分+互余+等腰一选择题（共16小题）1将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=58，那么2等于（）A58B64C61D662已知如图，ADCE，则A+B+C=（）A180B270C360D5403如图所示，ABDE，1=130，2=36，则3等于（）A50B86C94D1664如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若ABC=65，则1的度数是（）A35B50C65D705如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2等于（）A40B35C36D306如图，直线ACBD，AB平分CAD，1=62，则2的度数是（）A50B59C60D627将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180其中正确的个数为（）A1B2C3D48如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=36，则BED的度数是（）A18B36C58D729如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=15，那么2的度数是（）A15B25C30D3510如图：ABCD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HEMN，1=130，则2等于（）A50B40C30D6011如图，ABCD，CED=90，EFCD，F为垂足，则图中与EDF互余的角有（）A4个B3个C2个D1个12如图，直线ABCD，AO，CO分别是BAC和ACD的角平分线，则OAC和OCA之间的大小关系一定为（）A互余B互补C相等D不等13如图，已知AEBC，ACAB，若ACB=50，则FAE的度数是（）A50B60C40D3014如图是用一张长方形纸片折成的，如果1=100，那么2的度数是（）A50B60C70D8015如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）A30B40C50D6016如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若C=90，=30，则的度数为（）A30B45C60D75二填空题（共14小题）17吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，1=110，则2=度（易拉罐的上下底面互相平行）18如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为19如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2=20如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC=120，则1的度数为21如果A与B的两边互相平行，且A比B的3倍小20，则B=22如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E，若1=25，则BEF的度数为23如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=56，则AEG=24如图，己知ADBC，BD 平分ABC，A=112，且BDCD，则ADC=25如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，若AEB=50，则AFE=26如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C地位置，ED的延长线与BC相交于点G，若EFG=68，则1的度数是27如图，ABCD，BCEF，B=40，则E的度数是28如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若A+B=105，则FEC=29如果1两边与2的两边互相平行，且1=（3x+20），2=（8x5），则1的度数为30如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC=125，那么AEB的度数是2016年12月10日平行线的性质、折叠，平行+角平分+互余+等腰参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2016春扬州校级期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=58，那么2等于（）A58B64C61D66【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=58，3=1=58，长方形的两边互相平行，2=4=180（1+3）=180（58+58）=64故选B【点评】本题考查的是平行线的性质及图形反折变换的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键2（2016春尚志市期末）已知如图，ADCE，则A+B+C=（）A180B270C360D540【分析】过B作BFAD，推出ADBFCE，得出A+ABF=180，C+CBF=180，相加即可得出答案【解答】解：过B作BFAD，ADCE，ADBFCE，A+ABF=180，C+CBF=180，A+ABF+C+CBF=360，即A+ABC+C=360故选C【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补3（2016春会宁县校级期末）如图所示，ABDE，1=130，2=36，则3等于（）A50B86C94D166【分析】根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等这两条性质来解答【解答】解：过点C作平行于AB的直线MN，则MNDE，MNDE，2=36，MCD=2=36，ABMN，1=130，MCB+1=180，MCB=50；3=MCB+MCD=50+36=86故选B【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的4（2016春莱芜期末）如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1和l2于B、C两点，连接AC、BC，若ABC=65，则1的度数是（）A35B50C65D70【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得ACB的度数，又由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数，然后根据平角的定义，即可求得1的度数【解答】解：根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67，直线l1l2，2=ABC=65，1+ACB+2=180，1=1802ACB=1806565=50故选B【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用5（2016春莱芜期末）如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2等于（）A40B35C36D30【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解【解答】解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等熟记性质并作辅助线是解题的关键6（2016春绍兴期末）如图，直线ACBD，AB平分CAD，1=62，则2的度数是（）A50B59C60D62【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义求出CAD的度数，根据角平分线的性质即可得出结论【解答】解：直线ACBD，1=62，3=1=62，CAD=18062=118AB平分CAD，2=CAD=118=59故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等7（2016春卢龙县期末）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）1=2；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）4+5=180其中正确的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据平行线的性质，平角等于180对各小题进行验证即可得解【解答】解：纸条的两边互相平行，1=2，3=4，故（1）（2）正确；三角板是直角三角板，2+4=18090=90，故（3）正确；3+5=180，4+5=180，故（4）正确，综上所述，正确的个数是4故选D【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键8（2016春常州期末）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=36，则BED的度数是（）A18B36C58D72【分析】根据平行线的性质得到ABC=C=36，再根据角平分线的定义得到ABC=EBC=36，然后利用三角形外角性质计算即可【解答】解：ABCD，ABC=C=36，又BC平分ABE，ABC=EBC=36，BED=C+EBC=36+36=72故选D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义9（2016春自贡期末）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=15，那么2的度数是（）A15B25C30D35【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得：1=3=15，则2=453=30故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出3的度数是解题关键10（2016春微山县期末）如图：ABCD，直线MN与AB交于E，过点E作直线HEMN，1=130，则2等于（）A50B40C30D60【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出AEM的度数，再根据垂直的性质求出2的度数即可【解答】解：1=130，3=1=130，ABCD，3=AEM，HEMN，HEM=90，2=3HEM=13090=40故选B【点评】本题涉及到的知识点为：（1）对顶角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）垂线的定义11（2016春张家港市期末）如图，ABCD，CED=90，EFCD，F为垂足，则图中与EDF互余的角有（）A4个B3个C2个D1个【分析】先根据CED=90，EFCD可得出EDF+DEF=90，EDF+DCE=90，再由平行线的性质可知DCE=AEC，故AEC+EDF=90，由此可得出结论【解答】解：CED=90，EFCD，EDF+DEF=90，EDF+DCE=90ABCD，DCE=AEC，AEC+EDF=90故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等12（2016春威海期末）如图，直线ABCD，AO，CO分别是BAC和ACD的角平分线，则OAC和OCA之间的大小关系一定为（）A互余B互补C相等D不等【分析】根据ABCD判断BAC与ACD互补，再根据AO，CO分别是BAC和ACD的角平分线，求得CAO+ACO=90，据此得出OAC和OCA互余【解答】解：ABCDBAC+ACD=180又AO，CO分别是BAC和ACD的角平分线CAO=BAC，ACO=ACDCAO+ACO=BAC+ACD=（BAC+ACD）=180=90OAC和OCA互余故选（A）【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的概念，解决问题的关键是运用：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补13（2016春十堰期末）如图，已知AEBC，ACAB，若ACB=50，则FAE的度数是（）A50B60C40D30【分析】由AEBC，ACB=50，根据两直线平行，内错角相等，即可求得EAC的度数，又由ACAB，求得答案【解答】解：AEBC，ACB=50，EAC=ACB=50，ACAB，FAC=90，FAE=90EAC=40故选C【点评】此题考查了平行线的性质以及垂线的性质注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键14（2016春吴中区校级期末）如图是用一张长方形纸片折成的，如果1=100，那么2的度数是（）A50B60C70D80【分析】由折叠的性质和平行线的性质可知22=1，可得出答案【解答】解：如图，由折叠的性质可知2=3，ABCD，1=3+2=100，2=50故选：A【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac15（2016春密云县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）A30B40C50D60【分析】先由余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1=50，3=901=9050=40直尺的两边互相平行，2=3=40故选B【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等16（2016春泰山区期末）如图，直线ab，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，若C=90，=30，则的度数为（）A30B45C60D75【分析】首先过点C作CEa，可得CEab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【解答】解：过点C作CEa，ab，CEab，BCE=30，ACE=，C=90，=ACE=ABCBCE=60故选C【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用二填空题（共14小题）17（2016春永登县期末）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，1=110，则2=70度（易拉罐的上下底面互相平行）【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以2与1的对顶角之和为180又因为1与其对顶角相等，所以2+1=180，故2=1801=180110=70【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等18（2016春镇赉县期末）如图，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为65【分析】先由ABCD，可得1+BEF=180，而1=50，易求BEF，而EG是BEF的角平分线，从而可求BEG，又ABCD，可知2=BEG，即可求2【解答】解：ABCD，1+BEF=180，又1=50，BEF=130，又EG平分BEF，FEG=BEG=65，ABCD，2=BEG=65故答案为：65【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质解题的关键是求出BEF19（2016春马山县期末）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2=57【分析】先根据三角形内角和定理求出4的度数，根据平行线性质求出3，根据邻补角定义求出即可【解答】解：将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，1=27，4=903027=33，ADBC，3=4=33，2=1809033=57，故答案为：57【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求3的度数，难度适中20（2016春鄂托克旗期末）如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若ABC=120，则1的度数为60【分析】利用平行线的性质和翻折变换的性质即可求得【解答】解：ABC=120，纸条的上下对边是平行的，BCD=ABC=120；是折叠得到的1，1=0.5120=60故答案为：60【点评】本题考查平行线的性质，关键是根据知识点：两直线平行，内错角相等解答21（2016春扬州校级期末）如果A与B的两边互相平行，且A比B的3倍小20，则B=10或50【分析】如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补所以由A比B的3倍小20和A与B相等或互补可列方程组求解【解答】解：根据题意，得或解方程组得A=B=10或A=130，B=50故填：10或50【点评】此类问题结合方程的思想解决更简单注意结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补22（2016春天津期末）如图，AF是BAC的平分线，EFAC交AB于点E，若1=25，则BEF的度数为50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得2=1，再根据角平分线的定义可得BAC=22，然后根据两直线平行，同位角相等可得BEF=BAC【解答】解：EFAC，2=1=25，AF是BAC的平分线，BAC=22=25=50，EFAC，BEF=BAC=50故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键23（2016春福田区期末）如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若1=56，则AEG=68【分析】此题要求AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解【解答】解：四边形ABCD是长方形，ADBC，DEF=1=56，由折叠的性质得：GEF=DEF=56，AEG=180562=68故答案为：68【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键24（2016春东平县期末）如图，己知ADBC，BD 平分ABC，A=112，且BDCD，则ADC=124【分析】由ADBC，A=112，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC的度数，又由BD 平分ABC，BDCD，求得C的度数，继而求得答案【解答】解：ADBC，A=112，ABC=180A=68，BD 平分ABC，CBD=ABC=34，BDCD，C=90CBD=56，ADC=180C=124故答案为：124【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键25（2016春惠安县期末）如图，将长方形ABCD沿折痕EF对折，使点C与点A重合，若AEB=50，则AFE=65【分析】由平行线的性质可知AFE=CEF，结合折叠的特性及角的运算即可得出CEF=65，由此即可得出结论【解答】解：四边形ABCD为长方形，ADBC，AFE=CEF由翻折的特性可知：AEF=CEF，AEB+AEF+CEF=180，AEB=50，CEF=65AFE=65故答案为：65【点评】本题考查了长方形的性质、平行线的性质以及角的计算，解题的关键是求出CEF的度数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键26（2016春秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C地位置，ED的延长线与BC相交于点G，若EFG=68，则1的度数是136【分析】由ADBC，EFG=68，根据两直线平行，内错角相等，可求得DEF的度数，然后由折叠的性质，求得DEG的度数，继而求得答案【解答】解：ADBC，EFG=68，DEF=EFG=68，由折叠的性质可得：FEG=DEF=68，DEG=DEF+FEG=136，ADBC，1=DEG=136故答案为：136【点评】此题考查了平行线的性质以及折叠的性质注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键27（2016春岱岳区期末）如图，ABCD，BCEF，B=40，则E的度数是140【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1=B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解【解答】解：ABCD，1=B=40，BCEF，E=180E=18040=140故答案为：140【点评】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键28（2016春张家港市期末）如图，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BCDE，若A+B=105，则FEC=30【分析】根据三角形的内角和得到C=75，根据平行线的性质得到AED=C=75，由折叠的想知道的DEF=AED=75，于是得到结论【解答】解：A+B=105，C=75，BCDE，AED=C=75，把ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，DEF=AED=75，FEC=180AEDDEF=30，故答案为：30【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用29（2016春双城市期末）如果1两边与2的两边互相平行，且1=（3x+20），2=（8x5），则1的度数为35或65【分析】根据：1两边与2的两边互相平行得出1=2或1+2=180，代入求出x，即可得出答案【解答】解：1两边与2的两边互相平行，1=2或1+2=180，1=（3x+20），2=（8x5），3x+20=8x5或3x+20+8x5=180，解得：x=5，或x=15，当x=5时，1=35，当x=15时，1=65，故答案为：35或65【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能知道“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补”是解此题的关键30（2016春端州区期末）如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC=125，那么AEB的度数是70【分析】由折叠的性质可求得EFC=EFC=125，由平行线的性质可求得DEF=BEF=55，从而可求得AEB的度数【解答】解：由折叠的性质可得EFC=EFC=125，DEF=BEF，ADBC，DEF+EFC=180，DEF=BEF=180EFC=180125=55，AEB=180DEFBEF=1805555=70，故答案为：70【点评】本题主要考查平行线和折叠的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补第21页（共21页）