56三角形的中位线.pptx

平行四边形的性质定理和判定定理平行四边形的性质定理和判定定理 条条 件件 结结 论论性质性质定理定理判定判定定理定理1四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边平行两组对边平行且且相等相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分2123四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行并且相等一组对边平行并且相等平行四边形的对角相等、邻角互补平行四边形的对角相等、邻角互补两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是是平行四边形平行四边形 若若D,ED,E分别是分别是AB,ACAB,AC的中点的中点,则测出则测出DEDE的长的长,就可以求出池塘的宽就可以求出池塘的宽BC.BC.你知道为什么吗你知道为什么吗?EDCBA 在本节中在本节中,我们将运用平行四边形的有关知我们将运用平行四边形的有关知识识,学习三角形的中位线的概念及其有关性质学习三角形的中位线的概念及其有关性质.连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线三角形有三条中位线三角形有三条中位线D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点DE为为ABC的中位的中位线线三角形的三角形的中位线中位线和三角形的和三角形的中线中线不同不同注意同理同理DF、EF也为也为ABC的中位线的中位线EDFACB 怎怎样样将将一一张张三三角角形形纸纸片片剪剪成成两两部部分分,使使分分成成的的两两部部分分能能拼拼成成一一个个平平行行四四边边形形请动手试一试？合作学习合作学习 剪一刀剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片一张梯形纸片.(2)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形边形,可将其中的三角形作怎样的图形变换可将其中的三角形作怎样的图形变换?(1)如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形边形,剪痕的位置有什么要求剪痕的位置有什么要求?DEDE与与BCBC的关系（从位置和数量关系的关系（从位置和数量关系猜想）猜想）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半一半已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证：求证：DEBC，CEDBA 三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等并且等于第三边的一半于第三边的一半.三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等并且等于第三边的一半于第三边的一半.已知已知:如图如图5-36,DE是的是的ABC中位线中位线.求证求证DE BC.=BADCE 分析分析 因为因为E是是AC的中点的中点,可以考虑以可以考虑以E为旋转中为旋转中心心,把把ADE旋转旋转1800,得到得到CFE(为什么为什么?)如图如图5-37这样就只需证明四边形这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形是平行四边形.FBADCE图图5-37图图5-36你还能不同你还能不同你还能不同你还能不同的方法加以的方法加以的方法加以的方法加以证明吗证明吗证明吗证明吗?三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半一半ABCDEF已知：已知：在在ABC中，中，DE是是ABC的中位线的中位线求证：求证：DEBC，且，且DE=1/2BC。证明：证明：如如图，延图，延长长DE到到F，使，使EF=DE，连，连结结CF.DE=EF、AED=CEF、AE=ECADE CFEAD=FC、A=ECFABFC又又AD=DBBDCF且且BD=CF 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DEBC且且DE=1/2BC同一法同一法定理定理证法二：过点证法二：过点C作作AB的平行线交的平行线交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEFADE CFE AD=FC又又DB=AD，DBFC且且DB=FC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且 DE=1/2BC证法三：如图，证法三：如图，延延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连连 结结CF.AF、DCAE=EC,EF=DE四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形ADFC且且AD=FC又又D为为AB中点，中点，DB=FC BD=CF 且且DB FC 四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE BC 且且 DE=1/2BCABCEDFABCEDF三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且并且等于它的一半等于它的一半)CEDBA方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线定定理理应应用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或1/2提供提供了一个新的途径了一个新的途径BDAECF 三条中位线围三条中位线围成一个新的三角形，成一个新的三角形，它与原来的三角形它与原来的三角形有无关系有无关系?哪方面有哪方面有关系关系?(1)DEF的周长与的周长与 ABC的周长有什么关系的周长有什么关系?(2)DEF的面积与的面积与 ABC的面积有什么关系的面积有什么关系?1.如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线（1）若）若ADE=60，则则B=度，为什么？度，为什么？（2）若）若BC=8cm，则则DE=cm，为什么？，为什么？2.如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别是各边中点是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则则DEF的周长的周长=cm图1图260412ABCD。EBACD。E。F543已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.ABCDEFGH 分析分析 由由E,F,G,HE,F,G,H分别是四边形分别是四边形ABCDABCD各边的中各边的中点点,联想到应用三角形的中位线定理来证明联想到应用三角形的中位线定理来证明.已知已知:如图如图5-38,在四边形在四边形ABCD中中,E,F,G,H分别分别是是AB,BC,CD,DA的中点的中点.求证求证:四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形.HGFEDCBA图图5-38证明证明:连结连结AC.EF是是ABC的中位线的中位线,同理同理,HG AC=EF AC(三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于第三边第三边,并且等于张三边的一半并且等于张三边的一半)=四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形(一组对边平行并且一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形相等的四边形是增行四边形).=EF HG 1.任意作一个三角形任意作一个三角形,然后用刻度尺作出它然后用刻度尺作出它的中位线的中位线.EDCBA 2.要测量要测量B,C两地的距离两地的距离,小明想出一个方法小明想出一个方法:在池塘外取点在池塘外取点A,得到线段得到线段AB,AC,并取并取AB,AC的的中点中点D,E,连结连结DE.只要测出只要测出DE的长的长,就可以求得就可以求得B,C两两地的距离地的距离.你认为这个方法你认为这个方法正确吗正确吗?请说明理由请说明理由.课内练习课内练习 课内练习课内练习 3.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线.求求证证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.4.如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的中边上的中线线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.DBCFEA(第第3题题)FEDCBAO(第第4题题)例例3：已知如图：在：已知如图：在ABC中，中，AB、BC、CA的中点分别是的中点分别是E、F、G，AD是高。求是高。求证：证：EDGEFG。分析：分析：EF是是ABC的中位线的中位线DG是是RtADC斜边上的中线斜边上的中线EFDG你还想到了什么你还想到了什么？问题问题3如图，已知如图，已知CE、CB分分别是别是ABC,ABC,ADCADC的中的中线，且线，且AB=AC，试说明，试说明CD=2CEABCED三角形的中位线平行于第三边，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.几何语言：几何语言：DEDE是是ABCABC的中位线（或的中位线（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)DEBC,DEBC,且且DE=1/2BCDE=1/2BC(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且并且等于它的一半等于它的一半)CEDBA已知：在四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC，BD的中点，M，N分别是AB，CD的中点。求证：EF与MN互相平分（5分）在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：PNM=PMN（4分）在ABC中，D，E分别是AB、CD边上的中点。M、N分别是DB、BE边上的中点。AC=6，则MN=-2分DE是RtABC的中位线，AF是斜边BC上的中线，则DE与AF有何数量关系？（3分）1、顺次连结所得四边形EFGH的各边中点，将得到一个怎样的四边形？再继续下去你能得到什么结论?2、若四边形ABCD的对角线相等，那么顺次连结各边中点的四边形是一个怎样的四边形？对角线垂直呢？兰州，简称“兰”，是甘肃省省会，中国西北地区重要的工业基地和综合交通枢纽，西部地区重要的中心城市之一，西陇海兰新经济带重要支点，1 西北地区重要的交通枢纽和物流中心，是新亚欧大陆桥中国段五大中心城市之一，西北地区第二大城市，是我国华东、华中地区联系西部地区的桥梁和纽带，西北的交通通信枢纽和科研教育中心，丝绸之路经济带的重要节点城市。2 ；http:/ 兰州酒店电视系统 kfh30ndg兰州是古丝绸之路上的重镇。早在5000年前，人类就在这里繁衍生息。西汉设立县治，取“金城汤池”之意而称金城。隋初改置兰州总管府，始称兰州。们年家感恩戴德。只要咱们年家服了软儿，以后踏踏实实、忠心耿耿、不存二心地追随他，凝儿料想王爷也不是真要跟咱们翻脸，毕竟爹爹和二哥哥受圣上的恩宠正浓，还是王爷用得着的大人物。只不过二哥哥是壹个桀骜不驯、持才傲物的壹个人，王爷想要二哥臣服他，自然是要先打击二哥气势，然后再施以小恩小惠，这就叫做恩威并施！”“哎，你二哥就是太有才华了，这人要是壹旦有了才华，就天不服，地不怕的。当初他小小年纪就考取了功名，我和你爹爹还高兴得什么是的。现在看来，这太有才华，也真不是壹件好事情。为这事儿，你爹爹跟他说过多少次了，总这么心高气傲的，早晚得栽了大跟头！可你二哥哪儿听得进去啊，前两天这爷儿俩又闹了壹个不欢而散呢。唉，你这二哥呀，要是像你大哥就好了，虽然你大哥没他本事大，可是好歹不会招惹事端，保得平安啊！”“娘，话可不能这么说！朝廷当然需要有才华的人！否则全是由壹群肚子里没有真才实学的人把持朝政，国运怎么昌盛，百姓怎么安居？”“小祖宗，说你多少回了，怎么这些个话又说出来了？”“凝儿说得没有错啊！”“没有错，没有错，那你说现在怎么办？国家大事咱们管不了，反正明天就大年三十了，怎么先躲过眼前的这壹劫？”“好办，好办！”“你！你说出壹个好办的办法来！”“王爷不是传话让咱们初六登门了嘛”“这还用你说？这就是你办法？”“嘻，娘亲且听凝儿下回分解！”“你这丫头，你要急死娘了！”第壹卷 第十九章 蹊径“好，好，这就说，这就说。初六登门是必须去的，因为王爷的话咱们必须听。只是，这个初六呢，是爷们儿间的事情，可没有说女眷之间的拜访走动也要大年初六啊。娘亲倒是可以赶在年前，当然，也就剩明天了，去拜访王爷福晋”“拜访王爷福晋？这王爷福晋能管用吗？而且明天可是大年三十呢！”“当然了，福晋的用处可是大了去了！打虎亲兄弟、上阵父子兵。这福晋当然更是跟王爷在壹条船上的！至于大年三十嘛，您想想，王爷的本意只是给咱们壹个下马威，又不是真的要咱们出多大的丑，再怎么着，咱们年家也是王爷的门人，自家门人的笑话，还不是他这个当主子的笑话？所以说，不管咱们怎么解这个难题，王爷都是会同意的，就算是给了壹个台阶，壹是警告年家要及时调转船头，二也恐怕是要考验壹下年家的谋略能力吧。”“哎呀，凝儿！我的好凝儿！你怎么就是生了这份玲珑七窍心呢！我这就跟老爷去说去！”年夫人壹开始对于冰凝能否解了难题还是将信将疑，这壹番话下来，真是心服口服，不由得赞叹不已，也顾不得许多，撇下两个姑娘就赶快先去找老爷了。玉盈在壹旁已经听得傻了眼：“凝儿，你这小脑袋瓜里居然装的全