高中数学必修4第一章第三章知识点经典题型.doc

第三章三角恒等变换
★1、角三角函数的基本关系：；．
★2、函数的诱导公式：
，，．
，，．
，，．
，，．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
，．，．
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
★3、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴；⑵；
⑶；⑷；
⑸
⑹
★4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴．
⑵
升幂公式
降幂公式，．

★5. 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数”
例题：
1．sin105°cos105°的值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B．－
C. D．－
2．若sin2α＝，<α<，则cosα－sinα的值是(　　)
A. B．－
C. D．－
3．sin15°sin30°sin75°的值等于(　　)
A. B.
C. D.
4．在△ABC中，∠A＝15°，则 sinA－cos(B＋C)的值为(　　)
A. B.
C. D. 2
5．已知tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ等于(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　D
6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
7．的值 （ ）
A．- B．
C． D .-

8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为(　　)
A．tanA·tanB>1 B. tanA·tanB<1
C．tanA·tanB＝1 D．不能确定
9．函数f(x)＝sin2x-cos2x的最小正周期是(　　)
A． B．π
C．2π D .4π

1. 解析　原式＝sin210°＝－sin30°＝－.
答案　B
2. 解析　(cosα－sinα)2＝1－sin2α＝1－＝.
又<α<，
∴cosα<sinα，cosα－sinα＝－＝－.
答案　B
3.解析　sin15°sin30°sin75°
= sin15°sin30°sin(90°-75°)
＝sin15°cos15°sin30°
＝sin30°sin30°＝××＝.
答案　C
4. 解析　在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π，
sinA－cos(B＋C)
＝sinA＋cosA
＝2(sinA＋cosA)
＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝.
答案　A
5. 解析　原式＝＝＝.
6. 解析　∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝.
答案　D
7. 解析　原式==-cos=-
答案　D
8. 解析　在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角．
则有tanA>0，tanB>0，tanC<0.
又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)，
∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0，
易知1－tanA·tanB>0，
即tanA·tanB<1.
答案　B
9．解析　f(x)＝sin2x-cos2x=sin(2x-)
答案　B