【学案】整式.doc

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整式
【学习目标】
1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.
2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。
【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。
学习难点：单项式与多项式的联系。
【学习方法】 自主探究与合作交流
【学习过程】
模块一 预习反馈
一．学习准备
1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 。
2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ，多项式的次数 .
3、 是整式。
4、阅读教材：
二、预习导学
5、理解单项式和多项式的概念
材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？
(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)

材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？
材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？
(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)

归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？r2h ，2πr，0，a+b,,abc ，-m ，6，a 。
2、r2h的系数是____，次数是___； abc的系数是___ , 次数是___；-m的系数是___, 次数是___； x2yz的系数是___, 次数是___。
3、指出下列多项式的项和次数：(1) a3-a2b+ab2-b3 (2) 3n4-2n2+1

4、x3-x+1是一个 次 项式；x3-2x2y2+3y2是一个 次 项式。
注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。
（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式。
（3）单项式只含有字母的，它的系数是1或-1，1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。
（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。
三、教材拓展
例1、以下代数式是否是整式？为什么？，
解：因为整式包括单项式和多项式，所以整式有：

2、x3yb-2是关于x、y的六次单项式，则a、b应满足什么条件？
分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是6，即3+（b-2）=( )
(2)系数不等于0.

实践练习：1．如果（1-n2）xny3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是 。
模块二 合作探究
例2 把下列代数式前的字母填入相应括号内
A.2-ab B.-2a2+ C.a2+1 D.- E.- F. G.a3 H.a3+0.5a2+a I. J. K.
单项式集{ …} ； 多项式集{ …}；
二次多项式集{ … }； 三次多项式集{ … }；
整式集{ …}
(提示：用单项式和多项式的概念解决。)
实践练习：一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是，这个二次三项式是____________.
模块三 形成提升
1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1； (2) ；(3)πr2； (4) -a2b
2．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。
3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（ ）。
A．是二项式 B．是二次式 C．是多项式 D．是一次式
4、下列说法正确的是（ ）
A．代数式一定是单项式 B．单项式一定是代数式
C．单项式x的次数是0 D．单项式-23x2y的次数是6
5、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：
（1）a2+2a+1 (2) (a+1)2
模块四 小结评价
一、本课知识：
1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。
2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。
3、单项式和多项式统称 。
二、本课典型：

三、我的困惑：

附：课外拓展思维训练：
（2013江苏盐城中学期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为4， 求的值。

如果关于x，y的单项式的次数相同，
（1）求m的值。
（2）若，求的值。

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