【学案】--二次函数与一元二次方程.doc

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二次函数与一元二次方程
学习目标
1、巩固一元二次方程和二次函数的基础知识；
2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3、弄清二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用它们之间的关系解决有关问题。
教学重点：二次函数与一元二次方程的关系。
教学难点：如何运用二次函数与一元二次方程的关系解决问题。
【导学流程】
一、自主预习：
1. 创设教学情境
2. 出示学习目标
3. 学生自主学习，完成预习题
（1）一元二次方程的一般形式（ ）一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系:
（2）.解方程: t2—4t＋3=0 t2－4t＋4.1＝0 t2－4t+4＝0
4. 组内交流质疑
二、展示交流：
5、小组汇报交流
已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程 的解；反之解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数 的值为0,求 的值。
已知函数y=x2-4x+3 (1)画出函数的图像：（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？
6、教师精讲点拨
问题:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?
由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?
(1)y=x2+x-2
(2)y=x2-6x+9
(3)y=x2-x+1
解：

归纳总结：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac

三、反馈拓展
7、课堂巩固训练
（1）若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定
(2)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是
(3).抛物线y=x2+7x+6与x轴的交点坐标是 , 与y轴的交点坐标是 .
(4).不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2–3 B y= - 2 x2+ 3 C y= - x2 –3x D y=-2(x+1)2 - 3
(5)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.
(6)已知抛物线 y=x2–8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.
（7）一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是
8、教学小结提升：
（1）二次函数的图像与一元二次方程的根情况？
（2）二次函数的图像与x轴的位置关系？
9、达标检测
（1）、函数的的图像与x轴的公共点坐标
（2）、二次函数的图像与x轴的公共点坐标是（-1,0）和（2,0），并且它经过点（-3,5）求这个函数的表达式。
  （3）．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 
第二章 二次函数与一元二次方程（第2课时）
学习目标：   
1、 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验，    体验数形结合思想.
2、利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力.
教学重点：
    1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
    2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.
教学难点：
    利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.

【导学流程】
一、自主预习
1、创设教学情境
2、出示教学目标
3、自主学习，完成预习题
一元二次方程的一般形式是 怎样判别一元二次方程根的情况
二次函数的一般形式是
4、小组内交流
二、展示交流
5、小组汇报交流
（1）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当变量y=0时，式子成为 这就是一元二次方程的一般形式。
（2）、当二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有交点时，此时点的纵坐标为 即函数值为 交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
设计意图：让学生明确，利用二次函数的图象，可以求一元二次方程的近似根。
（3）、已知函数值y=k(k≠0)，求相应的自变量x的值时，问题就变成解一元二次方程
6、教师精讲点拨
二次函数的图象与x轴的交点有三种情形：①有两个交点；②有一个交点；③没有交点。有两个交点时，就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；有一个交点时，就是一元二次方程只有一个实数根；没有交点时，一元二次方程没有实数根。从而可以得出：当b2－4ac＞0时，图象与x轴有没有交点。]
典型例题：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
三、反馈拓展
7、课堂巩固训练
（1）、函数的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0，等于0？
（2）、用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根.

8、教学小结
二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
9、 课堂达标检测
利用二次函数的图象求x2+2x-10=3的根.

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