【学案】相似三角形对应线段的性质.doc

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相似三角形对应线段的性质
科目
数学
课题
相似三角形对应线段的性质
学 习 目 标
1、学会应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比
2、能用来解决简单的实际问题。。
重点：相似三角形的性质
难点：相似三角形性质的运用
【学习过程】
1、本节主要知识点：相似三角形的性质
（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；
2、自主学习
例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高.
（1）,,各等于多少？
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图1中再找出一对相似三角形.
（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流
解：（1）===_________.
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵_______=_______=_______
∴△ABC∽△A′B′C′( )，且相似比为___________.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（或△ADC∽△A′D′C′）
∵由△ABC∽△A′B′C′得∠______=∠______
∵∠________=∠________=_____°
∴△BCD∽△B′C′D′( )（同理△ADC∽△A′D′C′）
（4）∵△BDC∽△B′D′C′ ∴= ________=________.
小结1: 若△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′是它们的__________，那么==k.
3．知识拓展：
求证1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么= =k.
图2

求证2：如图3中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则= =k.

图3

我们发现：相似三角形 的比， 的比， 的比都等于相似比
例2：如图4所示，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？

三、达标测评：
1．△ACD∽△A′C′D′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知，B′D′=4cm，求BD的长。

2．△ACD∽△A′C′D′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，已知AD=8 cm，A′D′=3cm，求△ACD与△A′C′D′对应高的比。

A
B
O
C
D
3．如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm，他准备了一枝长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？

学习体会：

五、课后作业

备注（教师复备栏及学生笔记）

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备注（教师复备栏及学生笔记

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