人教版高数选修2-2第2讲：导数的计算(学生版).doc

导数的计算_1、能够用定义求四个常用函数的导数，并熟悉求导数的三个步骤。2、使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、的导数公式；并能运用这四个公式正确求函数的导数 一、几个常用函数的导数：1函数的导数 函数导数2函数的导数函数导数3函数的导数函数导数4函数的导数函数导数（2）推广：若，则二、基本初等函数的导数公式：函数导数2.（1）记忆导数的运算法则，比较积法则与商法则的相同点与不同点导数运算法则123推论： 类型一：利用公式及运算法则求导数例1求下列函数的导数：（1）；（2） （3）；（4）y=2x33x2+5x4 举一反三：【变式】求下列函数的导数：（1）； （2）（3）y=6x34x2+9x6例2求下列各函数的导函数（1）；（2）y=x2sinx;（）y=；（）y=举一反三：【变式1】函数在处的导数等于()A1B2C3D4【变式3】求下列函数的导数.（1） ；（2）；（3）.类型二：复合函数的求导例3求下列函数导数.（1）；（2）；（3）；（4）.举一反三：【变式1】求下列函数的导数：(1)；（2）（3） y=ln（x）；（4）类型三：求曲线的切线方程例8求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程.举一反三：【变式1】求曲线在点处的切线的斜率，并写出切线方程.【变式2】已知，是曲线上的两点，则与直线平行的曲线的切线方程是_.【变式3】已知曲线.（1）求曲线上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点？例9已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且.（1）求直线的方程；（2）求由直线、和轴所围成的三角形的面积.举一反三：【变式1】如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程【变式2】曲线在点（1，1）处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_.【变式3】曲线在（0，1）处的切线与的距离为，求的方程.1下列求导过程中；()；(logax)；(ax)(eln ax)(exln a)exln aln aaxln a其中正确的个数是()A1B2C3D42(人教A版教材习题改编)函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)3(2011湖南)曲线y在点M处的切线的斜率为()AB.CD.4(2011江西)若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)5如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_；_(用数字作答)_基础巩固12011江西卷 若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1，0)(2，) C(2，)D(1，0)2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x23若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b14y的导数是()AyByCyDy52012沈阳模拟 若函数yx21(0x0)的一条切线，则实数b_12曲线yx2过点4，的切线方程是_13已知f(x)，则f(0)_14(10分)求下列函数的导数：(1)ysincos；(2)ye12xln(3x)；(3)yln.15(13分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值16(12分)用导数方法求和：12x3x2nxn1(x0，1，nN*)9