必修4平面向量复习(知识点+经典例题+练习).doc

【数学必修④ 平面向量】
平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。
平面向量—复习 姓名：_____________
一、知识再现（识记）

1．向量的有关概念
⑴ 既有 又有 的量叫向量． ___ 的向量叫零向量． __ 的向量叫单位向量．
⑵ 叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量 ．
⑶ 且 的向量叫相等向量．
2．向量的加法与减法
⑴向量的加法：作法按 法则或 法则进行．加法满足 律和 律．
⑵向量的减法：作法是将两向量的 连接， 连接，方向指向 _________ ．
※练习：作图。如下图已知，，作（利用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（2）。

3．实数与向量的积
⑴ 实数与向量的积是一个_________，记作．它的长度与方向规定如下：①| |＝ ．
② 当＞0时，的方向与的方向 ；当＜0时，的方向与的方向 ；
当＝0时， ．
⑵ (μ)＝ ． (＋μ)＝ ． (＋)＝ ．
⑶ 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得 ．
4．平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 ______ ．
5. 向量和的数量积：①·=____________________，其中∈[0，π]为和的夹角。
②____________称为在的方向上的投影。③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积，是一个_______（可正、可负、也可是零），而不是向量。
④若 =（，）, =（x2，）, 则____________
⑤运算律：a· b=b·a, (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。不满足：_________
⑥和的夹角公式：cos=_______________＝_______________________
⑦||2=_________，或||= 总结：向量的模等于________________.
⑧| a·b |_______| a |·| b |。
6．两向量平行、垂直的充要条件 设 =（，）, =（，）
①a⊥b________ ，=______________=0；
②（≠）充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使___________, .
向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。
二、题型分析（掌握）

题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义
1. 化简：① _________； ②_________；
③_________; ④_________;
2.设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
（A）与的方向相反 （B） (C) 与的方向相同 （D）
3.(12广东)若向量，则( )
A. B. C. D.
题型二：向量平行与垂直性质的应用
4.（05广东）已知向量则x= .
5．向量 ，，且，则x = .
题型三：平面向量的坐标表示与运算
6.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且∥，则2 + 3 =（ ）
A. （－5，－10） B. （－4，－8） C. （－3，－6） D. （－2，－4）
7.已知，，当与平行，k为何值（ ）
A B － C － D
8.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）
A. －1 B. 1 C. －2 D. 2
题型四：数量积运算、向量求模、求夹角
9.已知与的夹角为，那么等于 .
10.已知，，与的夹角为，求= .
11.已知向量，，与的夹角等于，则等于_____________.
12. 已知，,=3，则与的夹角是_____________
13.已知 =(2,3), =(-4,7)，则在上的投影为_____________.
14.已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为______.
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