【教学设计】认识不等式.doc

认识不等式·教学设计

教学内容
本节内容在课本第50—52页。在本节我们通过生活中一个卖票的具体实例，分析不等量关系，得到不等式的概念，并初步引入了不等式的思想。
教学目标
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
知识与能力
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。
2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。
4．知道什么是不等式的解。
过程与方法
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。
2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。
3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通过习题巩固和加深对概念的理解。
情感、态度与价值观
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。
教学重、难点及教学突破
重点
不等式的概念和不等式的解的概念。
难点
对文字表述的数量关系能列出不等式。
教学突破
由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，建议教师在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。
建议教师在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。
在处理本节难点时教师可指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。
教学准备
教师准备
1．准备有关不等式的解与方程的解的不同点的对照关系。
2．准备适当的练习。
学生准备
1．课前复习有关有理数的知识和代数式的知识，为学习作好准备。
2．复习有关方程的内容。
教学步骤
（第1课时）
第一课时教学流程设计
教师活动
学生活动
1．引导学生完成对具体实例的分析，使其知道在现实中存在的数量的关系不是只有等量的关系，从而进入对不等式的学习。
2．鼓励学生探索实际问题，从中发现有关不等量的问题的解不是唯一的，从而对不等式有了解，并在此过程中渗透变量的知识。
3．引出不等式的概念和不等式的解的概念，教会学生由文字叙述转化成不等式的表述的方法。
1．仔细讨论，完成对实例的分析，并能在此过程中发现现实中存在的不等量之间的关系。
2．认真讨论并思考，发现实例中不等量之间的关系可以用不等式表达，并能发现其解不唯一。在教师的指导下能对变量有初步认识。
3．理解不等式的概念和不等式的解的概念知道怎样由文字叙述转化为不等式。
一、导入新课（约 分钟）
教师活动
学生活动
1．创设情景：我们在生活中经常会遇到买东西或者购门票时量大优惠的事情。下面我们大家一起来讨论一下这样的问题。请看第54页问题一，看看能怎样解决这个看似“浪费”的问题？
2．肯定学生的发言，并引入：这种数量间不相等的关系我们用一种特殊的式子来表示，这类式子叫不等式。
1．认真阅读题意，积极思考，热烈讨论，大部分同学通过计算两种买票方法所用的钱数的比较来判断哪种方法好，从而得到买30张票是节省的，从而进入学习情景。

2．听取教师的总结，认识到不等式是用来表示数量之间的不等关系的，进入对新课的学习。
二、对不等式概念的探索（约 分钟）
教师活动
学生活动
1．引导学生通过讨论完成对第54—55页的探索部分的内容，在此过程中提示学生把人数“x”看作一个数然后再考虑问题。
2．概括出不等式的描述性定义（课本第55页），然后引导学生举出一些不等式的例子。
3．引入不等式的解的定义，并引导学生观察课本第51页的表格，让学生指出120＜5x的整数解，并思考不等式的解是否唯一。
4．通过讲解课本第52页例题（1）（2），教会学生怎样从文字表述转化成不等式，并引导学生完成该例题的（3）（4）。
5．布置适当的练习。
1．认真思考，积极讨论，在教师的提示下，将x看作一个数，从而得到120＜5x这个不等式，并由表格中的x的值通过计算完成表格。
2．认真听讲，理解不等式的内涵，并能给出一些不等式的例子，举出了例子如：3x＋5＜8；5y－7＞3。
3．通过教师的讲解，理解不等式的解的定义，结合表格找x＝25、26、27，是不等式120＜5x的解，并发现不等式的解不是唯一的。
4．认真听取教师讲解，明白如何用不等式表示不等量之间的关系，并通过讨论完成例题的后两个小题。

5．认真地完成练习，巩固所学。
本课总结
本节课借助生活的实例引入不等量的关系，进而使学生学习了用不等式表示这些等量关系，接着引入了不等式的相关概念，并鼓励学生分组讨论，对用不等式表达数量之间的关系有初步的认识。
板书设计
§ 13.1 认识不等式
一、问题导入
解决问题：5×27＝135，但4×30＝120，120＜135，所以不浪费
二、问题探索
120＜5x当什么时候不等式成立
三、不等式的概念
问题探究与拓展活动
启发学生理解变量的概念，初步了解函数思想。
练习设计
随堂练习设计
1．用不等式表示：a的三倍与7的差是非正数。
答案：3a－7＜0。
2．用不等式表示：x与6的和大于9且小于12。
答案：9＜6＋x＜12。
3．用不等式表示：y的一半与5的和大于1。
答案：y／2＋5＞1。
4．比较下列各数的大小：
－5________4；1________0；1________－2。
答案：＜，＞，＞。
5．用不等式表示：
a是非正数；x的两倍加3小于5。
答案：a＜0；2x＋3＜5。
个性练习设计
1．下列各数中哪些是不等式x＋1＜3的解？
－3、－1、0、1、1.5、2、3、5。
答案：－3、－1、1、1.5。
2．“当x＝a时某个不等式成立”指的是________。
答案：x＝a是此不等式的一个解。
3．若x／y＞1，则x与y的关系是________。
教学探讨与反思
本课教学之后，教师可引导学生探索不等式与方程之间的联系与区别。