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反比例函数知识点归纳总结与典型例题
（一）反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = （k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，① ②. ③ ④.⑤⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）
　 A．－1　　　　 　B．－2　　　 　C．2　　　 　D．2或－2
（3）若函数(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（， ），
求1）的值； 2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。
例题讲解：
反比例函数的图象和性质：
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、 －1或1; 　 B、小于的任意实数; C、－1;　　 　Ｄ、不能确定
（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）
　A．　　　B．　　　C．　　　D．．
（4）已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，
则的值是（ ）
A．正数　　 　B．负数 　　C．非正数　　　D．不能确定
（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数 的图象上，且　，则下列判断中正确的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．
（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，，则的取值范围是　　　　　　．
（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: .
（三）反比例函数与面积结合题型。
知识要点：
1、反比例函数与矩形面积：
O
B
y
x
A
Q
图22222
P
y
x
O
M
N
图1
若P(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P作PM⊥x轴于M，作PN⊥y轴于N，求矩形PMON的面积.
分析：S矩形PMON=
∵, ∴ xy=k, ∴ S =.

2、反比例函数与矩形面积：
若Q(x，y)为反比例函数(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA⊥x轴于A(或作QB⊥y轴于B)，连结QO，则所得三角形的面积为：S△QOA=（或S△QOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.
P
y
M
x
0
N
3
（1）如图3，在反比例函数（x＜0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为M、N，那么四边形的面积为 　　 ．

图6
O
A
C
B
M
y
N
x
O
图4

图5
5
图7

（2） 反比例函数的图象如图4所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足为N.如果S△MON=2，这个反比例函数的解析式为______________
(3)如图5，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB⊥轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（　　　）
　A．1　　B．2　　C．4　　D．随的取值改变而改变．
（4）如图6，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（　　）
A．　　　 B．　　C．　　　D．
（5）如图7，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ）
(四)一次函数与反比例函数
(1)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（　　）

A B C D

(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )

（3）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1
C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1
（第（7）题）

（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y= (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
（6）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则的值为　
(7)如图，RtΔABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于B，且S△ABO＝，则反比例函数的解析式　　　　　　　　．
(8)若反比例函数与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．

（9）如图，已知A （4，a），B （－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数
y＝－的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．

(10)如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：（1）求两个函数解析式；　（2）求△ABC的面积．

（11）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B 且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CM⊥x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直线AB的解析式和反比例函数解析式．

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