【学案】由边的关系判定平行四边形-(2).doc

18.2.1 由边的关系判定平行四边形
【学习目标】
1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
【自学互助】
【活动一】提出问题：
1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形具有哪些性质？
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【活动二】★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

【合作探究、质疑拓展】
证一证：
⑴平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）

⑵平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
证明：（画出图形）

⑶综合应用拓展：已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC， 求证：BE=CF

【检测互评】

★【基础知识练习】
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_____cm，CD=______cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=_____cm，DO=_____cm时，四边形ABCD为平行四形．

3题图

2．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察分析发现： ①第4个图形中平行四边形的个数为_ ____．②第8个图形中平行四边形的个数为__
★【提高拓展练习】
3．已知：如图□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

4.已知，如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）

【归纳总结】

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