参数方程专题训练28道真题带答案.doc

选修4-4 坐标系与参数方程专题训练（带答案）1.（2013年乌鲁木齐二模 第23题）已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的极坐标方程为，直线l过点（）化曲线C的方程为普通方程。（）求直线l和曲线C的两个交点到点A的距离之积解：（）由，得，即，圆的直角坐标方程为 5分（）过点的参数方程为（为参数），将其代入圆的方程，得，故 2. （2012届高考数学仿真模拟卷新课标版）已知直线过点，且倾斜角为，圆方程为。（1）求直线的参数方程；（2）设直线与圆交与M、N两点，求的值。解：1）为参数） （2）把的参数方程带入圆的普通方程，得，故= 3.自创题在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的直角坐标方程为x+y-2=0.(1)若在圆上有一点M ，过M作x轴的垂线，垂足为N，则求线段MN的重点轨迹方程。(2)求曲线到直线的最小距离。解：(1) 圆： （为参数）上的点，垂足：（为参数），的轨迹是焦点在x轴的椭圆。(2)设曲线上有动点，则P到直线x+y-2=0.的距离为，最小距离为。4.(2011福建高考题)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上一个动点，求它到直线l的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标系，得P(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)从而点Q到直线l的距离为：dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.5.自创题已知曲线:（为参数）,:的参数方程（为参数）(1)化,的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线.(2)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线:（为参数）距离的最小值.解：(1) ： 表示圆心为)3,4(-，半径为1的圆 ： 表示焦点在x 轴的椭圆(2) )4,4(-P , 为上的动点,设中点的普通方程为点M到直线的距离可知到直线距离的最小值为。6. 2013年高考课标卷（文）已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标().解:(1)将,消去参数t,化学普通方程, 即 , 将 ; 所以极坐标方程为 . (2)的普通方程为, 所以交点的极坐标为. 7.（2014哈尔滨市高考复习质量检测（天利38套）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的方程为(1)求曲线C的直角坐标方程(2)设曲线C与直线l交于A,B两点，若点P的坐标为（2,1）,求解：(1)由得即 (2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，由于0,故可设是上述方程的两个实根，所以又直线l过点P，故由上式及参数t的几何意义得8.(2011哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学第一次联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为4cos.(1)若直线l的斜率为1，求直线l与曲线C交点的极坐标；(2)若直线l与曲线C的相交弦长为2，求直线l的参数方程解：(1)直线l的普通方程为y11(x1)，即yx， 曲线C的直角坐标方程为x2y24x0. 代入得：2x24x0，解得x0或x2.A(0,0)，B(2，2)，极坐标为A(0,0)，B.(2)由题意可得圆心C(2,0)到相交弦的距离为1，设直线l的斜率为k，则l的方程为y1k(x1)，则ykxk1，1，k0或k.l：(t为参数)或(t为参数)9. （2014太原市高三模拟考试一（天利38套）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同，已知曲线C：，过点P(-2，-4)的直线l：（t为参数）与曲线C相交于M,N两点。(1) 曲线C和直线l的普通方程； (2) 若成等比数列，求实数a的值。解(1) 把代入得消去t得故曲线C和直线l的普通方程分别为，(2)把代入中，整理得则10. (2011辽宁高考卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C1是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21，当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形故四边形A1A2B2B1的面积为.11.(2011全国卷第23题)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.解：（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。所以12.(2012全国卷第23题)已知曲线的参数方程是为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为。（）求点的直角坐标；（）设为上任意一点，求|的取值范围。解：【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为 （2）设；则 13.(2013全国卷第23题)已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.()求的轨迹的参数方程;()将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.解： 14. (2014全国卷第23题)所以D点坐标为或。15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_ 【解】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为解得由,得由及得交点的极坐标为16.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为。() 求圆的直角坐标方程；() 设圆与直线交于点若点的坐标为)，求【解】() 由得，化为直角坐标方程为即() 直线的一般方程为,即，容易知道点在直线上，又，所以点在圆外，联立圆与直线方程可以得到，所以，于是17（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（) 当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解】（) 当=时，的普通方程为的普通方程为由方程组解得与的交点坐标为和（）的普通方程为，因为是的垂线，则的方程满足，解解得，于是点的坐标为故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数）点轨迹的普通方程为所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆C选修44参数方程与极坐标18. 在极坐标系中，圆与直线相切，求实数的值【解】将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标的普通方程为圆的方程,即和直线方程,因为圆与直线相切,则，即，或选修4-4：坐标系与参数方程19.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为()求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；()设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值【答案】() ，；() 【解析】试题分析：()将圆的参数方程通过移项平方消去参数得 ，利用，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；()利用点到直线距离公式求解试题解析：()消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.()依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即解得考点：1、参数方程和普通方程的互化；2、极坐标方程和直角坐标方程的互化；3、点到直线距离公式20(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入21（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为 ( t为参数) ，与C相交于AB两点，则.【答案】22.（）已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1） 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2） 设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值.【答案】（1）；（2）.考点：1.极坐标与直角坐标的互相转化；2.直线与圆的位置关系.来源:学.科.网Z.X.X.K23.C（选修44：坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，求圆C的半径.【答案】考点：圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化24（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）先将两边同乘以可得，再利用，可得的直角坐标方程；（II）先设的坐标，则，再利用二次函数的性质可得的最小值，进而可得的直角坐标试题解析：（I）由，从而有.(II)设,则，故当t=0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为（3，0）.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.（25）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为, ,求的面积 【答案】（）,（）【解析】试题分析：（）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（）因为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.5分 （）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系26. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （I）求与交点的直角坐标；（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】（I）；（II）4.【解析】试题分析：（I）把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解27已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线l与曲线C的交点的极坐标为_.【答案】【解析】试题分析：直线的普通方程为，由得，直角坐标方程为，把代入双曲线方程解得，因此交点.为，其极坐标为.考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.28若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_.【答案】或考点：绝对值的性质，分段函数.