【学案】角的平分线的性质.doc

更多免费资源请登录荣德基官网（）下载或加官方QQ获取
　第1课时 角的平分线的性质

学校 班级 小组 姓名

学习目标：
1、探索角平分线的性质定理和它的逆定理，能利用它们证明两个角相等或线段相等。
2、培养良好的逻辑思维能力，进一步发展推理证明意识和能力。
学习重点：角平分线性质定理和逆定理
学习难点：运用角平分线性质定理简化证明线段相等的问题
学习过程
一、知识链接
1、角平分线：如果一条射线把一个角分成两个_________角，那么这条射线叫做这个角的__________________
2、角是______________图形，_____________________是它的对称轴。
二、自主学习
做一做：1、做角的平分线
方法一：折叠法：

方法二：量角器法：

方法三：尺规法：
作法：1、_____________________________________________
2、_____________________________________________
3、_____________________________________________

2、经过一点作已知直线的垂线

（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB上一点C
求作：AB的垂线，使它经过点C

作法：________________________________________________________
_________________________________________________________

（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C
求作：AB的垂线，使它经过点C

作法：（1）___________________________________________________
（2）_________________________________________________
（3）_________________________________________________
（4）_________________________________________________

（一） 新知梳理

1、角平分线性质定理：_________________________________________________
已知，如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上任意一点，过点P分别作PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，求证：PC=PD

2、角平分线性质定理的逆定理：_____________________________________
_____________________________________________________________________

已知：

求证：

证明：

（二）自我展示
已知，如图，∠C=∠C′=90°，AC=AC′
求证：（1）∠ABC=∠ABC′ （2）BC=BC′
（要求：不用三角形全等的判定）

（三）归纳提升
点在角的平分线上点到这个角的两边距离相等
三、学习小结：通过本节课学习你有哪些收获？

四、达标检测
1、△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，已知CD=5，则D到AB的距离是_________________

2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=CD，求证：∠B=∠C

学习反思：

4