华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题.doc

华东师范大学期末试卷
概率论与数理统计
一． 选择题（20分，每题2分）
1. 已知随机变量~N(0,1),则服从的分布为：
A． B。 C。 D。
2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则：
A． B。 C。 D。
3．设A,B都是事件，且,则（ ）
A.1 B.0 C.0.5 D.0.2
4. 设A,B都是事件，且, A,B互不相容，则（ ）
A. B. C.0 D.
5. 设A,B都是事件，且, A,B互不相容，则（ ）
A. B. C.0 D.

6. 设A,B都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正确的是：
A．若，则A=B
B。若A,B互不相容，则它们相互独立
C．若A,B相互独立，则它们互不相容
D．若，则它们互不相容
7. 已知随机变量~，且，则的值分别为：
A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3

8．总体~，未知，是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是的无偏估计量：、
A.
B.
C.
A.
9. 总体~，未知，是来自总体的简单随机样本，下列的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：
A.
B.
C.
D.

10. 总体~，未知，是来自总体的简单随机样本，记，，，，，则服从自由度为的t分布的随机变量是：
A. B.
C. D .
11.如果存在常数，使，且，则
之间的相关系数为：
A.1 B.. －1 C. D. <1
12. 设是任意两事件，则
A． B。
C。 D。
13. 设是任意两事件，且 ，则下列式子正确的是
A． B。
C。 D。
14．设是任意两事件，且 ，则
A．不相容 B。独立
C。或 D。
15．设是任意两事件，且相互独立 ，则下列说法错误的是：
A．不相容 B。
C。
D。
16．设随机变量~，则
A．1 B。0.5
C。 D。
17．设随机变量~，则
A．1 B。0.4
C。 D。
18．已知、相互独立，且~，~，则
A.3 B.2 C.5 D.6
19．已知、相互独立，且~，服从参数为9的泊松分布，则
A.－14 B.13 C.40 D.41
20．已知总体服从正态分布，为来自该总体的简单随机样本，样本均值为15，的置信水平为0,95的置信区间为[a,15.5],则a的值为：
A.－14.5 B.14.5 C. －15.5 D.无法确定

二． 填空题（20分，每格2分）
1. 设A,B,C是三个事件，且，
则A,B,C至少有一个发生的概率为 5/8 。
2. 设A,B,是两个事件， 且， 则 0.2 ，
= 0.8 。
3. 随机变量的分布函数为：

则= 1 ,b= 0 ,c= 1 , = 1/4 ，= 15/16 。
4.设随机变量的概率密度函数为：

则A= ,E(2X) = ,D(2X+1) = . E(X2) = ,
5. 设在一电路中，电阻两端的电压（V）服从分布N(120,4)，今独立测量了5次，5次的测量值均小于120V的概率为 1/25 。
6．随机变量~N（1，4），~N（0，9）， 、之间的相关系数为0.5，则E(X+2Y) = ,D(X+2Y) = E(X2+Y) = ,D(X－2Y)= 。
7．随机变量~N（1，4），~N（0，9），、相互独立，则：X+2Y服从的分布为
，X－2Y服从的分布为 ，、之间的协方差为 。
三． 计算题（30分，每题15分）
1. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球，独立地在两只盒子中各取一球。用表示在第i只盒子中取得蓝球；表示在第i只盒子中取得绿球；表示在第i只盒子中取得白球；i=1,2. 用表示“取到的两球中至少有一只蓝球”， 用表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”，
（1） 用，，表示事件A, 并求P(A).
（2） 是否成立？
（3） 已知, 求.
2. 设随机变量的概率密度函数为：

求：（！） （2）的概率密度函数。
3. 设随机变量的概率密度函数为：

求：（！） （2）的概率密度函数
4. 设随机变量的概率密度函数为：

求：（1） （2）的概率密度函数
（3）与是否相互独立？为什么？
5. 设总体具有分布律
X
1
2
3
PK
q2
2q (1-q)
(1-q)2

其中q为未知参数，已知取到了样本值，试求q的矩估计值和最大似然估计值。
6. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以“小时”计）分别为
6.10 5.60 5.80 6.50 7.00 6.30 5.60 6.50 4.60
经计算这9个数的和为54.00小时，这9个数的平方和为327.92（小时）2，设干燥时间总体服从正态分布，
① 求的置信水平为0,95的置信区间。
② 若有以往经验知=0.6小时，求的置信水平为0,95的置信区间。

四． 综合题（30分，每题15分）
1.已知随机变量相互独立且分布相同，它们的概率分布律为
。
有随机变量，求：
①的概率分布律 ②
2. .随机变量的概率分布律为
。
的相关系数为0.8，求：
①的联合分布律 ②
③的概率分布律 ④的概率分布律
3. 已知随机变量的概率分布律为：

证明：若不相关，则相互独立。
4．已知随机变量的概率密度函数为：

试求：①A，
②的分布
③与之间的协方差
④与是否相互独立？为什么？
⑤根据题目中的条件是否可以确定的联合分布，如果可以，给出该联合分布。