【学案】-三角形的外角性质.doc

更多免费资源请登录荣德基官网（）下载或加官方QQ获取
三角形的外角性质
一、新课导入
1、三角形的内角和定理：
2、填空:
(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 则∠C＝ 。
(2) 在直角△ABC中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 。
二、学习目标
1、探索并了解三角形的外角的两条性质
2、利用学过的定理论证这些性质
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题
三 、研读课本
认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
活动1、做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。
定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。
活动2、议一议
在图1中，与的内角有什么关系？
（1）∠ACD = + ；
（2）∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。
再画的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：
三角形的一个外角等于 两个内角的 ；
三角形的一个外角大于 任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：是的外角
求证：（1）（2），
证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）.
所以∠A+∠B= .
又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以
∠ACD= .
所以∠ACD=∠ （ ）.
（2）由（1）的证明结果可以得出：
，
想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题
如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？
解：因为∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2= ，∠3= （ ）
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2（ + + ）
因为 + + = 180º，
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180º = 360º
（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？
四、归纳小结
（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？
五、强化训练
【A】组
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3、如图2，△ABC中，点D在BC的延长线
上，点F是AB边上一点，延长CA到E，
连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是
______ ___．
【B】组
4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。
5、 如图所示，则α= °．
6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D的度数．
A
C
D
B
（第3题）
58°
（第2题）
24°
32°
α

【C】组
7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

3