【学案】-一元一次方程-(3).doc

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一元一次方程
【学习目标】
1、了解一元一次方程的定义；
2、会列简单方程解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：一元一次方程的概念.
难点：列一元一次方程.
【学习过程】
模块一 预习反馈
二、 学习准备
1、等式的概念：含有 的式子，叫做等式.
2、代数式的概念：用 把 或 连接而成的式子叫做 代数式，单独的 也是代数式.
3、方程的概念：含有 的等式叫做方程.
4、使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.
5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ，并且
这样的方程叫一元一次方程.
（1） 阅读教材
二、教材精读
7、理解一元一次方程和方程的解的概念
（1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬
小明：小彬，我能猜出你的年龄。 小彬：不信。
小明：你的年龄乘2减5得数是多少？ 小彬：21
小明：你今年13岁。
小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？
如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是 ，
所以得到等式 .
归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做 .
在一个方程中，只含有 ，并且
这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.
（2）x=1是（ ）
（A）方程的解 （B）方程 （C）解方程 （4）代数式
分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以
它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.
求方程的解的过程叫做解方程。

实践练习：
练习1：已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
注意：理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.
三、教材拓展
8、例1
解：根据一元一次方程的定义，可得m-2= ,所以m=
再把m= 代入原方程，可得 ，解出x=
实践练习：

模块二 合作探究
9、思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大
约几周后树苗长高到1米？
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：
情境 2：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽
分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
情境 3：
第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布） 截至2000年11月1
日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0
时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____
议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫
做 。
实践练习：
（1） 只列方程不求解
从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²,那么原来的正方形铁皮的边长是多少？

分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.

模块三 形成提升
1、 填空题：
（1）在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;　④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;
属于一元一次方程有__ _______。
（2）方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=_____。
（3）方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= _____。
2、根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中
一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。” 你能求出问
题中的“它”吗？

（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0 分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？

模块四 小结评价
一、 本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有 ，
并且 这样的方程叫一元一次方程.
使方程左右两边的值相等的 ，叫做方程的解.
2、理解定义时一定要注意：
（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.
（2）这个等式含有 ，并且未知数的指数为 .
二、本课典型例题：

三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）

附：课外拓展思维训练：

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