【学案】线段的垂直平分线.doc

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15.2　线段的垂直平分线

学校 班级 小组 姓名

学习目标：1、能够利用尺规法作一条已知线段的垂直平分线。
2、经历探索线段垂直平分线性质定理及逆定理的过程，明确应用方法，进一步发展学生的推理证明的能力。
学习重点：线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理
学习难点：线段的垂直平分线尺规作法的正确性证明，以及线段垂直平分线性质定理及其逆定理的综合运用。
学习过程
一、知识回顾
1、线段的垂直平分线：__________________________________________
2、想一想：怎样作出线段的垂直平分线呢？你能有几种不同的方法？

二、自主学习
（一） 合作探究
试一试：用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线。

A
B

（二） 自我展示
请根据三角形全等的判定定理给出证明。
证明：

（三）新知梳理
1、线段垂直平分线定理：
_______________________________________

已知：是线段AB的垂直平分线，交AB于O，P为上任意一点。
求证：PA=PB

图

2、逆定理：
自我展示
1、 已知：AB=AC，求证：点A在BC的垂直平分线上。

2、已知如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P，求证：点P在BC的垂直平分线上。

归纳提升
（1）三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形三顶点距离___________。
（2）锐角三角形三边垂直平分线交点在三角形____________；直角三角形三边垂直平分线交点是斜边的_____________；钝角三角形三边垂直平分线交点在三角形___________。

3、已知：在△ABC中，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，AC=8cm，△ABE周长是14cm，求AB。

三、 学习小结
本节课你学到了哪些知识？

四、达标检测
1、如图，四边形ABCD中，∠1=∠2，只需添加一个条件，就可得出AC垂直平分BD，你所添加的条件是__________________

2、 到三角形ABC三顶点距离都相等的点的位置在（ ）
A 三角形内部 B 三角形外部 C 三角形边上 D 以上三种情况都有可能

3、B、C、E三点在同一条直线上，∠B=57°，DC所在直线是线段AB的垂直平分线，则∠ACE=___________

4、△ABC中，AB=AC，AB垂直平分线交另一线段AC于D，若BD+CD=10cm，求AB。

5、已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上一点，求证：BE=CE。

学习反思：

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