【学案】相似三角形的性质.doc

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相似三角形的性质

一、学习目标
经历探索相似三角形性质的过程，能运用性质进行有关的计算。
二、学习重点
利用相似三角形的性质解决计算问题。
三、自主预习
1．识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？
2．如图：△ABC、是两个相似三角形，相似比为k，根据前面所学的知识我们能得到的结论有：

四、合作探究
任务一：1.想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？
２.如上图相似的两个三角形△ABC、中， BC、边上的高AD、,那么图中相似三角形有 由此我们能得到。　　
归纳：相似三角形对应高的比等于　　　　　　　　　　　　　。
３.证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比。对于这个结论的正确性，我们需要证明。那么相似三角形面积的比又与相似比有什么关系呢? （根据题意，画出图形，并写出证明过程。）

归纳得到:相似三角形的面积比等于 。
任务二：1.议一议：同学们用上面类似的方法，得出：
在上面的例题中，若、分别是△ABC、△对应边、边上的中线，、的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比是什么？分别写出各自的推理过程。

归纳得到:相似三角形的对应角平分线之比等于 。
相似三角形的中线之比等于 。
相似三角形的周长之比等于 。
五、巩固反馈（当堂检测）
★【基础知识练习】
教材课后练习题。
★【提高拓展练习】
1.如左下图：D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD：BD=3：2， 。

2.已知：如右上图，在△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH的面积。

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