函数专题——-一次函数的图像和性质.doc

一次函数的图像和性质（二）
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
通用
课时时长（分钟）
60
知识点
一次函数的几何变换，一次函数关系关系式的确定，正比例函数关系式的确定
教学目标
1、 理解掌握一次函数的平移变化
2、 会利用待定系数法求一次函数的解析式
教学重点
能够准确根据题设的条件寻找一次函数关系式，求出一次函数的表达式。
教学难点
利用待定系数法求一次函数的解析式

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教学过程
一、 课程导入
画出y=-x与 y=-x+2的图象，找出它们的相同点和不同点

小结：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。即k值相同时，直线一定平行。

二、 复习预习
①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

　　②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
　　③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时， y的值随x值的增大而减小；一次函数y＝kx＋b的图象为
一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置.
三、知识讲解
考点1 一次函数图象上点的坐标特征
1、 一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．
2、 正比例函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知 是定值．
3、经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

考点2 一次函数图像的平移
上加下减（b），左加右减 （x）
直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。即k值相同时，直线一定平行。

考点3 待定系数法求一次函数关系式
先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

四、 例题精析
考点一 一次函数图象上点的坐标特征
例1、下列四个点，在正比例函数的图像上的点是（ ）
A．(2,5) B．(5,2) C．(2,-5) D．(5,-2)
答案：D
【规范解答】：
由，得 ；
A、故本选项错误；
B、故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、故本选项正确；
故选D．
分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．

考点二 一次函数图像的平移
例2、将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（　　）
A、y＝2x－1 B、y＝2x－2 C、y＝2x＋1 D、y＝2x＋2

答案：B
【规范解答】：
直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y＝2（x－1），
即y＝2x－2．
故选B．
分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可

例3、在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（　　）
A．y=x+1 B．y=x﹣1
C．y=x D．y=x﹣2

答案：A
【规范解答】：
由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，
其直线解析式为y=x+1．
故选A．
分析：根据“左加右减”的原则进行解答即可．

考点三 待定系数法求一次函数关系式
例4、已知一次函数的图象经过(2，5)和(－1，－1)两点．
(1)画出这个函数的图象；
(2)求这个一次函数的解析式．

【规范解答】
(1)图象如图所示．
(2)设函数解析式为y＝kx＋b，则
解得
所以函数解析式为y＝2x＋1．
分析： 已知两点可确定一条直线，运用待定系数法即可求出对应的函数关系式
例5、已知关于x的一次函数y=kx+4k﹣2（k≠0）．若其图象经过原点，则k=，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是　k＜0　．
答案：k=；k＜0．．
【规范解答】：
（1）当其图象经过原点时：
4k﹣2=0，k=；
（2）当y随着x的增大而减小时：k＜0．
故答案为：k=；k＜0．
分析：（1）若其图象经过原点，则4k﹣2=0，即可求出k的值；（2）若y随着x的增大而减小，则一次项系数当k＜0时，图象经过二．四象限．

五、课堂运用
【基础】
1、在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a－5）位于第　 　象限．
答案：四
【规范解答】：
∵点P（2，a）在正比例函数的图象上，
∴a＝1，
∴a＝1，3a－5＝－2，
∴点Q（a，3a－5）位于第四象限．
故答案为：四

分析：把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而根据点的Q的横纵坐标的符号可得所在象限．
2、一次函数y=3x-2的函数值y随自变量x值的增大而 。（填“增大”或“减小”）．

答案：增大．
【规范解答】：
∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0，
∴函数值y随自变量x值的增大而增大．
故答案为：增大．
分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可．
【巩固】
1、若一次函数的图像经过 一、二、四象限，则m的取值范围是 ．

答案：m＜
【规范解答】：
∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过 一、二、四象限
∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0
∴解不等式得：m＜，m＜
∴m的取值范围是m＜．
故答案为：m＜
分析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过一、二、四象限可知（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范围

2、写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式________________________．

答案：答案不唯一，如：y＝－x＋1．
【规范解答】：答案不唯一，如：y＝－x＋1．
分析：所写的一次函数只需满足即可．
【拔高】
1、如图，直线l过A、B两点，A（0，﹣1），B（1，0），则直线l的解析式为　 　 ．

答案：y=x﹣1．
【规范解答】：
设函数解析式为y=kx+b，
将（1，0），（0，﹣1）分别代入解析式得，，
解得，
函数解析式为y=x﹣1．
故答案为y=x﹣1．
分析：从图象上找到直线所过的两个点的坐标，利用待定系数法求解即可．

2、求与直线y=x平行，并且经过点P（1，2）的一次函数的解析式．

【规范解答】：根据题意，设一次函数解析式为y=kx+b，
∵与直线y=x平行，∴k=1，
由点P（1，2）得：1+b=2，
解得：b=1，
∴函数解析式为：y=x+1，
所以一次函数的解析式为：y=x+1．
分析：平行于直线y=x，则k=1，再根据待定系数法求解即可．
课程小结
1、经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
2、直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移___|b|__个单位而得到，当b＞0时，向___上__平移，当b＜0时，向___下__平移。即k值相同时，直线一定平行。
3、先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。