方案设计学生版样本.doc

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方案设计
( 一)
例1 某饮料厂开发了A、 B两种新型饮料, 主要原料均为甲和乙, 每瓶饮料中甲、 乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产, 计划生产A、 B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶, 解答下列问题:
( 1) 有几种符合题意的生产方案? 写出解答过程;
( 2) 如果A种饮料每瓶的成本为2.60元, B种饮料每瓶的成本为2.80元, 这两种饮料成本总额为y元, 请写出y与x之间的关系式, 并说明x取何值会使成本总额最低?
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克

图15

100
200
20
40
例2 有甲、 乙两家通迅公司, 甲公司每月通话的收费标准如图15所示; 乙公司每月通话收费标准如表3所示．
表3

月租费
通话费
25元
0.15元/分钟

( 1) 观察图15, 甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是__________元; 甲公司用户通话100分钟以后, 每分钟的通话费为_________元;
( 2) 李女士买了一部手机, 请问她选择哪家公司更合算?

例3 梅林中学租用两辆小汽车( 设速度相同) 同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛, 每辆限坐4人( 不包括司机) ．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障, 此时离截止进考场的时刻还有42分钟, 这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车, 且这辆车的平均速度是60km/h, 人步行的速度是5km/h( 上、 下车时间忽略不计) ．( 1) 若小汽车送4人到达考场, 然后再回到出故障处接其它人, 请你能经过计算说明她们能否在截止进考场的时刻前到达考场; ( 2) 假如你是带队的老师, 请你设计一种运送方案, 使她们能在截止进考场的时刻前到达考场, 并经过计算说明方案的可行性．

练习
1 我市某县筹备20周年县庆, 园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧, 已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆, 乙种花卉40盆, 搭配一个种造型需甲种花卉50盆, 乙种花卉90盆．
( 1) 某校九年级( 1) 班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计, 问符合题意的搭配方案有几种? 请你帮助设计出来．
( 2) 若搭配一个种造型的成本是800元, 搭配一个种造型的成本是960元, 试说明( 1) 中哪种方案成本最低? 最低成本是多少元?

2光华农机租赁公司共有50台联合收割机, 其中甲型20台, 乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、 B两地区收割小麦, 其中30台派往A地区, 20台派往B地区．
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
( 1) 设派往A地区x台乙型联合收割机, 租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元), 求y与x间的函数关系式, 并写出x的取值范围;
( 2) 若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元, 说
明有多少种分派方案, 并将各种方案设计出来;
( 3) 如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高, 请你为光华农机租赁公司提
出一条合理建议．

3我市某镇组织20辆汽车装运完A、 B、 C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划, 20辆汽车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种脐橙, 且必须装满.根据下表提供的信息, 解答以下问题:
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量( 吨)
6
5
4
每吨脐橙获得( 百元)
12
16
10
( 1) 设装运A种脐橙的车辆数为, 装运B种脐橙的车辆数为, 求与之间的函数关系式;
( 2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆, 那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案;
( 3) 若要使此次销售获利最大, 应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值.

( 二)
例1 如图, 村庄位于一条小河的两侧, 若河岸彼此平行, 现在要建设一座与河岸垂直的桥, 问如何设计桥址, 才能使村到村的路程最近?

例2 在一次数学探究型学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm的正方形制片上剪出一个扇形和一个圆, 使得扇形围成圆锥的侧面时, 圆恰好是该圆锥的底面.它们首先设计了如图所示1-1的方案一, 发现这种方案不可行, 于是她们调整了扇形和圆的半径, 设计了如图所示1-2的方案二.( 两个方案的图中, 圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切) ( 1) 请说明方案一不可行的理由;
( 2) 判断方案二是否可行? 若可行, 请确定圆锥的母线长及其底面圆半径; 若不可行, 请说明理由.

例3 探究规律: 如图1-1, 已知直线为直线上两点, 为直线上两点.( 1) 请写出图1-1中, 面积相等的各对三角形: _______________________;
( 2) 如果为三个定点, 点在上移动, 那么, 无论点移动到任何位置, 总有_________与△ABC的面积相等. 理由是: ____________________________.
解决问题:
如图1-2, 五边形是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地, 现已变成如图3所示的形状, 但承包土地与开垦荒地的分界小路( 即图3中折线) 还保留着.张大爷想过点修一条直路, 直路修好后, 要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多, 右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识, 按张大爷的要求设计出修路方案.( 不计分界小路与直路的占地面积)
( 1) 写出设计方案, 并在图3中画出相应的图形;
( 2) 说明方案设计理由.

练习
1. 如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点, 点M、 N分别是AB、 BC边上的中点, 则MP＋NP的最小值是( )
A. 2 ; B. 1; C. ; D.
2. 现有一宽为40厘米的矩形铁皮, 用它能够冲出3个扇形, 加工成3个底面半径为10厘米, 母线长为20厘米的无底面圆锥( 不计接缝损失) ( 1) 计算此圆锥侧面展开图( 扇形) 的圆心角的度数; ( 2) 按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用( 最省料) 的示意图, 并求出矩形铁皮的长至少为多少厘米.

3. 有一块形状如图的耕地, 兄弟四人要把它分成四等份, 请你想设计一种方案把它分成所需要的份数,写出作法, 不需证明.

( 三)

例1某市经济开发区建有三个食品加工厂, 这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上, 它们之间有公路相通, 且米, 米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处, 米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担, 每米造价800元．
( 1) 要使修建自来水管道的造价最低, 这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计? 并在图形中画出; ( 2) 求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元?

例2 已知△ABC, ∠ABC =∠ACB =63°. 如图1 所示, 取三边中点, 能够把△ABC分割成四个等腰三角形. 请你在图2中, 设计另外四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形, 并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数( 如果经过变换后两个图形重合, 则视为同一种方法).

( 图1) ( 图2)

例3探究规律: 如图1, 已知直线m//n, A、 B为直线n上两点, C、 P为直线m上两点.

图1
( 1) 请写出图1中, 面积相等的各对三角形: _______________________; ( 2) 如果A、 B、 C为三个定点, 点P在m上移动, 那么, 无论P点移动到任何位置, 总有_________与△ABC的面积相等. 理由是: ____________.

例4 经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①, 一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向, 测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处, 测得. ( 1) 求所测之处江的宽度( ) ;
( 2) 除(1)的测量方案外, 请你再设计一种测量江宽的方案, 并在图②中画出图形.
A
C
B
图①
图②

.

【题有约】

1.一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示, 其中背水面的整个坡面是长为90米、 宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化, 方案如下: ① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶; ② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域, 依次相间地种草与栽花 ．⑴ 求整修后背水坡面的面积; ⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元, 种草的成本是每平方米20元, 那么种植花草至少需要多少元?
2. 某生活小区的居民筹集资金1600元, 计划在一块上、 下两底分别为10m、 20m的梯形空地上种植花木( 如图) . ( 1) 她们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花, 单价为8元/米2.当△AMD地带种满花后, ( 图中阴影部分) 共花了160元.请计算种满△BMC地带所需的费用. ( 2) 若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择, 单价分别为12元/米2和10元/米2, 应选择种哪种花木, 刚好用完所筹集的资金?
3. 如图, 点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点, 点M、 N分别是AB、 BC边上的中点, 则MP＋NP的最小值是( )A. 2 B. 1 C. D.
4. 如图, OA、 OB是两条相交的公路, 点P是一个邮电所, 现想在OA、 OB上各设立一个投递点, 要想使邮电员每次投递路程最近, 问投递点应设立在何处?
5.已知一块直径为2米的半圆形铁皮, 现要在充分利用这块铁皮的前提下, 加工出一个圆锥的底面与一个圆柱的两个底面, 请你选择下列其中一种加工方案, 并求出此方案中各底面的半径长, 再判断四个圆心构成的四边形是什么四边形.

( 1) ( 2)
( 1) 方案一: 如图( 1) , 当圆锥的底面最大时; ( 2) 方案二: 如图( 2) , 当圆柱的底面最大时.
6. 现有一宽为40厘米的矩形铁皮, 用它能够冲出3个扇形, 加工成3个底面半径为10厘米, 母线长为20厘米的无底面圆锥( 不计接缝损失) ( 1) 计算此圆锥侧面展开图( 扇形) 的圆心角的度数; ( 2) 按照题目要求在下图中画出使铁皮能充分利用( 最省料) 的示意图, 并求出矩形铁皮的长至少为多少厘米.

7. 现将三张形状、 大小完全相同的平行四边形透明纸片, 分别放在方格纸中, 方格纸中的每个小正方形的边长均为1, 而且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合( 如图1、 图2、 图3) ．
分别在图1、 图2、 图3中, 经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线, 沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分, 并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求图1
矩形( 非正方形)
图2
正方形
图3
有一个角是135°的三角形
( 第7图)
: ( 1) 在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线, 然后在右边相对应的方格纸中, 按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形;
( 2) 裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙; ( 3) 所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

8. 以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF, 要求把它们分别割成三个三角形, 使分得的三个三角形互相没有重叠部分, 而且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似, 请画出两个三角形中的分割线, 标出分割得到的小三角形中两个角的度数.

10. 已知: E、 F为四边形ABCD的边AB的三等分点, G、 H为边DC的三等分点, 求证:

11、 我市某镇组织20辆汽车装运完A、 B、 C三种脐橙共100吨到外地销售.按计划, 20辆汽车都要装运, 每辆汽车只能装运同一种脐橙, 且必须装满.根据下表提供的信息, 解答以下问题:
脐 橙 品 种
A
B
C
每辆汽车运载量( 吨)
6
5
4
每吨脐橙获得( 百元)
12
16
10
( 1) 设装运A种脐橙的车辆数为, 装运B种脐橙的车辆数为, 求与之间的函数关系式;
( 2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆, 那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案; ( 3) 若要使此次销售获利最大, 应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值.

13、 某商店需要购进一批电视机和洗衣机, 根据市场调查, 决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表:
类　别
电视机
洗衣机
进价( 元/台)
1800
1500
售价( 元/台)

1600
计划购进电视机和洗衣机共100台, 商店最多可筹集资金161 800元．( 1) 请你帮助商店算一算有多少种进货方案? ( 不考虑除进价之外的其它费用) ( 2) 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多? 并求出最多利润．( 利润＝售价－进价)

15已知某项工程由甲、 乙两队合做12天能够完成, 共需工程费用13800元, 乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天, 且甲队每天的工程费用比乙队多150元．( 1) 甲、 乙两队单独完成这项工程分别需要多少天? ( 2) 若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程, 从节约资金的角度考虑, 应该选择哪个工程队? 请说明理由．

16某中学要召开运动会, 决定从初三年级全部的150名的女生中选30人, 组成一个彩旗方队( 要求参加方队的同学的身高尽可能接近) ．现在抽测了10名女生的身高, 结果如下( 单位: 厘米) : 166 154 151 167 162 158 158 160 162 162( 1) 依据样本数据估计, 初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米? ( 2) 这10名女生的身高的中位数、 众数各是多少? ( 3) 请你依据样本数据, 设计一个挑选参加方队的女生的方案．( 请简要说明)

17甲、 乙两同学开展”投球进筐”比赛, 双方约定: ① 比赛分6局进行, 每局在指定区域内将球投向筐中, 只要投进一次后该局便结束; ② 若一次未进可再投第二次, 以此类推, 但每局最多只能投8次, 若8次投球都未进, 该局也结束; ③ 计分规则如下: a. 得分为正数或0; b. 若8次都未投进, 该局得分为0; c. 投球次数越多, 得分越低; d. 6局比赛的总得分高者获胜 ．( 1) 设某局比赛第n(n＝1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)次将球投进, 请你按上述约定, 用公式、 表格或语言叙述等方式, 为甲、 乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案; ( 2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数, ”×”表示该局比赛8次投球都未进):

第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案, 确定两人谁在这次比赛中获胜．
河水
A
B
C
D

18为了测量汉江某段河面的宽度, 秋实同学设计了如下图所示的测量方案: 先在河的北岸选一定点A, 再在河的南岸选定相距a米的两点B、 C( 如图) , 分别测得∠ABC＝α, ∠ACB＝β, 请你根据秋实同学测得的数据, 计算出河宽AD.( 结果用含a和含α、 β的三角函数表示)

19、 某小区有一长100m, 宽80cm的空地, 现将其建成花园广场, 设计图案如下, 阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形), 空白区域为活动区, 且四周出口一样宽, 宽度不小于50m, 不大于60m.预计活动区每平方米造价60元, 绿化区每平方米造价50元.(1)设一块绿化区的长边为xm, 写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围);
(第19题图)
(2)如果小区投资46.9万元, 问能否完成工程任务, 若能, 请写出x为整数的所有工程方案; 若不能, 请说明理由.(参考值: )