高中三角函数测试题及答案(1).doc

三角函数测试
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ A）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ D ）
A． B．－ C． D．－
3、已知的值为 （ D ）
A．－2 B．2 C． D．－
4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ）
A．在轴上 　　　　　　　　 B．在直线上
C．在轴上 　　　　　　　　 D．在直线或上
5、若,则等于 ( A )
A． 　　B． 　　　C． 　　　D．
6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ C ）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
7、如图，曲线对应的函数是 （ C ）
A．y=|sinx| B．y=sin|x|
C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
8、化简的结果是 ( B )
A． B． 　　C． D．
9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）
　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
10、函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
11、函数是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ B ）
A．上是增函数　B．上是减函数 C．上是减函数 　D．上是减函数
12、函数的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ C ）
A．　　B．
C． D．
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）
13、已知的取值范围是 .
14、为奇函数， .
15、函数的最小值是 ．
16、已知则 .
三、解答题：
17、求值

18、已知,求的值.

19、已知α是第三角限的角，化简

20、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)

21、（8分）给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图像向右平移个单位；
④图像向左平移个单位；
⑤图像向右平移个单位；
⑥图像向左平移个单位。
请用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像．
三角函数章节测试题
一、选择题
1． 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ）
A．－ B． C．－或 D．
2． 若，则2x与3sinx的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．与x的取值有关
3． 已知α、β均为锐角，若P：sinα<sin(α＋β)，q：α＋β<，则P是q的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4． 函数y＝sinx·｜cotx｜(0<x<π)的大致图象是 （ ）
y
x
O
－1

1
π
y
x
O
－1

1
π
y
x
O
－1

1
π
1
y
x
O
－1

π

A B C D
5． 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（ ）
A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x
6． 设a>0，对于函数，下列结论正确的是 （ ）
A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值
7． 函数f(x)＝ （ ）
A．在[0，]、上递增，在、上递减
B．、上递增，在、上递减
C．在、上递增，在、 上递减
D．在、上递增，在、上递减
8． y＝sin(x－)·cos(x－)，正确的是 （ ）
A．T＝2π，对称中心为(，0) B．T＝π，对称中心为(，0)
C．T＝2π，对称中心为(，0) D．T＝π，对称中心为(，0)
9． 把曲线y cosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ）
A．(1－y)sinx＋2y－3＝0 B．(y－1)sinx＋2y－3＝0
C．(y＋1)sinx＋2y＋1＝0 D．－(y＋1)sinx＋2y＋1＝0
10．已知，函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若| x1－x2|的最小值为π，则 （ ） A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝

二、填空题
11．f (x)＝A sin(ωx＋)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .
12．已sin(－x)＝，则sin2x的值为 。
13．的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是 ．
14．已知＝1，则(1＋sinθ)(2＋cosθ)＝ 。
15．平移f (x)＝sin(ωx＋)(ω>0，－<<)，给出下列4个论断：
⑴ 图象关于x＝对称 ⑵图象关于点(，0)对称
⑶ 周期是π ⑷ 在[－，0]上是增函数
以其中两个论断作为条件，余下论断为结论，写出你认为正确的两个命题：
(1) ．(2) ．
三、解答题
16．已知，（1）求的值；（2）求的值．

17．设函数，其中＝(sinx,－cosx)，＝(sinx,－3cosx)，＝(－cosx,sinx)，x∈R；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；
(2) 将函数y＝f(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求||最小的．

18．在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

19．设f (x)＝cos2x＋2sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T．
⑴ 求M、T．
⑵ 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)＝M，且0<xi<10π，求x1＋x2＋…＋x10的值．

20．已知f (x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos2(x＋)－。
⑴ 化简f (x)的解析式。
⑵ 若0≤θ≤π，求θ使函数f (x)为偶函数。
⑶ 在⑵成立的条件下，求满足f (x)＝1，x∈[－π，π]的x的集合。

三角函数章节测试题参考答案
1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 6. B 7. A 8. B 9.C 10.A 11. 2＋2 12.
13. 1＜k＜3 14. 4 15. (1) ②③①④ (2) ①③②④
16．解：(1) tan(＋)＝＝
解得tan＝－
(2)
＝
17. 解：(1)由题意得f(x)＝
＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x
＝2＋cos2x－sin2x
＝2＋sin(2x＋)
故f(x)的最大值2＋，最小正周期为
(2) 由sin(2x＋)＝0得2x＋＝k
即x＝－，k∈z
于是＝(－，－2)
||＝ (k∈z)
因为k为整数，要使| d |最小，则只有k＝1，此时＝(－，－2)为所示．
18．∵ sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0
∴ sinA sinB＋sinA cosB＝sinA cosB＋cosA sinB
∵ sinB > 0 sinA＝cosA，即tanA＝1
又0 < A<π ∴ A＝，从而C＝－B
由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2(－B)＝0
即sinB(1－2cosB)＝0
∴cosB＝ B＝ C＝
19．＝2sin(2x＋)
(1) M＝2 T＝π
(2) ∵＝2 ∴ sin(2xi＋)＝1
2xi＋＝2kπ＋ xi＝2kπ＋ (k∈z)
又0 < xi<10π ∴ k＝0, 1, 2,…9
∴ x1＋x2＋…＋x10＝(1＋2＋…＋9)π＋10×
＝π
20．解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)
＝2sin(2x＋θ＋)
(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x)
∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)
∴ 2sin2x cos(θ＋)＝0对x∈R恒成立
∴ cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π θ＝
(3) 当θ＝时f (x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1
∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴x＝－或
21．＝2sin(2x＋)＋2
由五点法作出y＝的图象(略)
(1) 由图表知：0＜a＜4，且a≠3
当0＜a＜3时，x1＋x2＝
当3＜a＜4时，x1＋x2＝
(2) 由对称性知，面积为(－)×4＝2π.