【教学设计】从实际问题到方程.doc

《案例: 从问题到方程》教学设计
一、教学目标

（一）知识与能力目标

1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；

2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。

（二）过程与方法目标

1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；

2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。

（三）情感态度与价值观目标

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；

2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

二、教学重难点

引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

三、教学准备

天平及砝码；PowerPoint课件及Flash动画

四、教学过程

（一）情景创设，引入新课

师：同学们，讲台上摆放的是什么？

生：天平

师：天平左边的托盘里，你发现了什么？

生：两个铁球和一个20克的砝码

师：怎样使天平平衡呢？在那边继续加砝码？左边吗？还是右边？

生：在右盘里加砝码。

师：我们请两位同学上来操作，一位同学在黑板上记录天平左右托盘里所有物体的质量，一位同学具体操作天平。有请两位同学，大家欢迎！
【学生活动】学生甲：具体操作天平

学生乙：在黑板上记录天平左右盘里所有物体的总质量

师：好，天平终于平衡了，据此，同学们能否测算出每个小球的质量吗？乙同学，你来试一试？甲同学有不同看法吗？其它同学呢？谢谢两位同学的精彩演示。

【设计意图】激发学生学习兴趣，培养学生动手操作能力及合作学习的良好品质。

备用问题串：

师：请问学生甲，“你在刚才的操作中，是否遇到什么难题？”

甲：很难调平。

师：由“调不平”，你能想到什么？

师：那么，假如现在让你重新放两个完全一样的小球，所放的小球质量是多少时就能使天平左右两边平衡呢？

【设计意图】通过实验中所出现的问题，使学生体会“平衡”与“不平衡”之间的辨证关系。

（二）激发探究，揭示新知

【情景1】请选用以下提供的信息，编写具有实际意义的应用题。

① 香蕉3元/千克子②橙子5元/千克③用15元钱买水果④共买10千克水果

【设计意图】学生看图编题，培养学生合作学习及语言表达能力

【情景2】 小问题，大学问：随机抽取三位同学，学生甲：年龄12岁
学生乙：年龄13岁；学生丙：年龄14岁；

师：几年后我的年龄是你的2倍？

生：根据实际情况回答问题。

师：几年前我的年龄是你的2倍？

生：根据实际情况回答问题。

【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，解决问题。

【情景3】 珠穆朗玛峰的长高：1975年,我国登山对测定珠穆朗玛峰的高度为8848.13米,它每年约1.27厘米的速度增高.从1975年以后,经过多少年后珠穆朗玛峰的高度为海拔8848.511米?

师：引导学生逐步解决问题

【设计意图】感受自然之美，自然之活！

（三）小结反思，步步为赢

通过上面的学习，你觉得我们怎样规范地列方程来帮助我们解决实际问题呢？

（1）审题并找出等量关系（2）设未知数（3）列方程

引导学生结合前面学习的感受，交流发言

【设计意图】培养学生总结反思的好习惯

（四）拓展提高 人人参与

情景5 看动画 编问题 列方程

师：接下来请同学们将欣赏一部动画片，看完后，请你以动画片中的人物及故事情节为素材编一道应用题，并与同伴交流你的编题思路。然后找出所编题目中的等量关系，列出符合题意的方程。让你也感受一回老师编题目的快乐！

生：欣赏动画片《买报歌》

【设计意图】用自己的语言表达自己的观点，体会学数学用数学的快乐

（五）巩固所学，拓展思维

1、一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x吨，那么可列出方程为______

2、某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米?

（1）若设这个足球场的宽为x米，那么长为___米．由此可以得到方程______

（2）若设长为x米呢？

生：请学生代表讲评

3、完成数学日记

【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。

（六） 知识留念，课后韵味
1、请以方程2(x+13)=3x+13，编一道问题，并与同伴交流你的设计思路

2、网络资源

五、教学反思

反思一：让学生多接触社会，多了解、观察社会，让数学学习回归生活实际。

首先，数学源于生活，生活中的数学是最具有鲜活力的，一切脱离生活实际的教和学都是显得苍白无力。如果学生时时处处都依赖教师的提示，学生的观察力是培养不起来的。因此，教师应在日常的教学中多引导学生开展一些小调查、小实践、小实验、小研究等应用性的活动，激发学生的兴趣，促进学生将数学知识融入到火热的生活中去，增强应用数学的能力。而这些在新的课程标准中已经有所体现，“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”。

再次要教给学生方法，学会怎样观察的方法，培养观察的习惯。

反思二：给数学问题具有真实的生活背景。

学生平时做的练习题大多都是经过人为加工的纯数学问题，尽管有的问题题材来源于实际生活，但是大部分通过“精加工”以后都变成了纯粹的“应用题”模型，实际上是教师代替学生完成了从实际生活中收取信息这一过程，学生只要把自己熟悉的方法或公式“复制”到模型中去就能够解决问题，降低了学生理解问题、分析问题的能力。事实告诉我们，不让学生经历“实际问题、数学问题、数学模型、知识技能”的转化过程，是不能很好地掌握解决问题的基本策略的，因此在日常的教学中，教师应充分利用好教材中的素材，赋予原题生活化的现实背景，改变设问的角度，尽可能地多给学生呈现生活中的现实问题，或者只是对现实问题进行简单的加工处理，提供学生寻找数学模型的平台，这一点可以锻炼学生在实际问题转化过程中的审题、建构等多方面的能力，而且对于今后的方程模型、函数模型等学习很有帮助。
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