2019高考数学模拟试卷(一)(文科).doc

2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，复数，则
A．1 B． C． D．3
3．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为
2
2
2
2
4
A． B．
C． D．

4．若，，，则以、为基底表示的等于
A． B． C． D．
5．已知满足，则的最小值为
A． B． C．3 D．

开始
a =2,i=1
i≤2018？

i=i+1
结束
输出a
否
是
6．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是
A． B．
C． D．

7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？
A．192 B．213 C．234 D．255
8．定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则
A． B． C． D．
9．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
10．把边长为3的正方形沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为
A． B． C． D．
11．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知，且，则_________________.
14．已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.
15．已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为_________________.
16．已知等比数列的前项和为，若公比，且，则的值是
___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设函数．
(Ⅰ) 求的最大值，并写出使取最大值时的集合；
(Ⅱ) 已知中，角、、的对边分别为、、．若，，求的最小值．
18．（本小题满分12分）
《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月 份
1
2
3
4
5
违章驾驶员人数
120
105
100
90
85
(Ⅰ) 请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
(Ⅱ) 预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
(Ⅲ) 若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．
参考公式：，
19．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，点是的中点．
C1
A
A1
B1
B
C
D
(Ⅰ) 求证：∥平面；
(Ⅱ) 若，，求点到平面的距离．

20．（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点.
(Ⅰ) 求抛物线的方程；
(Ⅱ) 证明：与的面积之比为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
(Ⅰ) 当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；
(Ⅱ) 若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(Ⅰ) 写出的普通方程和的直角坐标方程；
(Ⅱ) 设点在上，点在上，判断与的位置关系并求的最小值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数（）.
(Ⅰ) 当时，解不等式；
(Ⅱ) 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

数学科答案（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
D
A
C
B
D
C
B
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13． 14． 0.4 15． 16． 15
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（17）解：
(Ⅰ)
……………3分
∴的最大值为 ………………………………………4分
要使取最大值，须
故取最大值时的集合为 ………6分
(Ⅱ) 由题意；，即
化简得 ………………………………………8分
∵，∴，只有， ………9分
在中，由余弦定理， ………10分
由知，即， ………………………………11分
∴当时，取最小值 ………………………………12分

（18）解：
(Ⅰ) 由表中数据知，， ………… 2分
∴ ………… 3分
， ………… 4分
∴ 所求回归直线方程为． ………… 5分
(Ⅱ) 由（Ⅰ）知，令，则 ……7分
∴该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有49人. ……8分
(Ⅲ) 设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为，，，，4月份的驾驶员编号分別为，．从这6人中任选两人包含以下基本事件，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件；
其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件， ……11分
∴所求概率为． ……12分

（19）解：
(Ⅰ) 连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．
A1
B1
C1
A
B
C
D
E
F
连接DE，则中，为中位线 ∴DE∥A1B．
∵A1B平面ADC1，DEÌ平面ADC1，
∴A1B∥平面ADC1． ………4分
(Ⅱ) 因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，
又AD⊥CC1，所以AD⊥平面BCC1B1，
所以平面ADC1⊥平面BCC1B1． ………8分
作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，
CF即为所求距离． ………10分
在Rt△DCC1中，CF＝＝．
所以点到与平面ADC1的距离为． ………12分

（20）解：
(Ⅰ) 由焦点坐标为可知 所以,
所以抛物线的方程为 ……………………4分
(Ⅱ) 当直线垂直于轴时，与相似，
所以 ………………………………………………6分
当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为, ………7分
设，，，，
解 整理得，所以, ………8分
∴ , ………………………………………… ………11分
综上 ………………………… ……………… ………12分
（21）解：
(Ⅰ) 当时，
， ………………………………2分
则切线方程为 …………………………3分
当即时，单调递增；
当即时，单调递减．
………… ……………… ………………5分
(Ⅱ) ．
当时，，在上单调递增．
不恒成立． ……………… …………6分
当时，设
∵的对称轴为，
∴在上单调递增，且存在唯一使得．
∴当即 在上单调递减；
当即 在上单调递增．
∴在[1，e]上的最大值 ………10分
∴，得 解得. ………12分

（22）解：
(Ⅰ) 的普通方程为： …………… ……………2分
将的极坐标方程变形为：，
∵，，
∴的直角坐标方程为： 即． ………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：曲线与都是圆．
圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为
∵ ∴圆与圆内含 …………8分
的最小值为： ………………………10分
（23）解：
(Ⅰ) 由题知，
∴ ①，②，③，
分别解得：① ② ③ ………………4分
∴ 不等式的解集是 ………………………………5分
(Ⅱ) ∵， ∴， ……………………7分
不等式等价于： 即： ……8分
∴ 解得： 即： ………………………10分

一、

高三数学（文）试题 （第10页 共10页）