华师版九年级数学上册期末测试题(含答案).doc

水东江中学九年级上期数学竞赛试题
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是
（A） （B）
（C） （D）
2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
3．若=，则的值为
（A）5 （B） （C）3 （D）
4．△的顶点的坐标为，先将△沿轴对折，再向左平移两个单位，此时点的坐标为
（A） （B） （C） （D）
5．用配方法解方程，下列配方变形正确的是
C
A
B
图（1）
（A） （B） （C） （D）
6．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形
（B）
（C）
（D）
（A）
（阴影部分）与△相似的是

7．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为，则列出方程正确的是
（A） （B）
（C） （D）
8．已知是实数，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
9．已知关于的方程有两个实数根，且，则的值为（ ）
A、-3 B、-4 C、-5 D、-6
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分）
9．若二次根式有意义，则实数的取值范围是__________.
A
B
C
D
E
F
图（4）
10．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为____________km.
11．如图（4），在菱形中，、分别是、的中点，
如果，那么菱形的周长__________.
A
B
C
D
E
F
G
图（5）
13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．
14．如图（5），在中，∠是直角，，，
矩形的一边在上，顶点、分别在、
上，若∶=1∶4，则矩形的面积是 ；

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．）
16．化简：· ． 17．解方程：.

密 封 线

18．解方程：．

A
B
E
F
C
D
图（7）
22．如图（12），在△中，是∠的平分线，的垂直平分线交于，交的延长线于，连结.求证：·.

参考答案与评分建议
一、CBDAA CBADA CC
二、13． 14．100 15．40 16．
17．6 18．且 19．100 20．②③
三、21．解：原式 ………………………………（4分）
………………………………（6分）
22．解： ………………………………（2分）
………………………………（4分）
………………………………（6分）
23．解： （） ……………（4分）
（） ………………………………（6分）
24．解：在中，∵
∴， ……………（4分）
∴，∴ ……………（6分）
四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55 ……………（2分）
3
4
4
5
3
3
4
5
3
4
5
5

……………（5分）

（或表格说明：

3
4
5
3
33
34
35
4
43
44
45
5
53
54
55

十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：……………（7分）
26．（1）解：设抛物线为：
∵抛物线的图象与轴交于、两点，且经过点
∴， ∴……………（4分）
∴抛物线的解析式为（也可以是）…………（5分）
（2）

∴抛物线的对称轴为（直接用公式求出也得分）……………（7分）
27．证明：∵是的垂直平分线，∴，…………（2分）
又∵平分，∴ ……………（3分）
∵
∴ ……………（4分）
∴ ……………（5分）
∴，即……………（6分）
∴ ……………（7分）
28．解：根据题意得： ……………（1分）
∴ ……………（2分）
……………（3分）
解得 ……………（4分）
当时， ……………（5分）
当时，，不合题意，舍去……………（6分）
∴ ……………（7分）
五、解：设每盏灯的进价为元， ……………（1分）
根据题意列方程得：……………（4分）
解方程得：……………（7分）
经检验都是原方程的根，但不合题意，舍去
∴ ……………（8分）
答：每盏灯的进价为10元. ……………（9分）
A
B
图（8.1）
C
D
E
F
G
H
A
图（8.2）
C
D
E
F
B
30．解：正确画出图形得5分

方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）
①将标杆立在一个适当的位置； ……………（6分）
②人站在一个适当的位置：通过标杆的顶部，刚好看到旗杆的顶部……（7分）
③测出人的身高,标杆的高度,人到标杆的距离和人到旗杆的距离 …（8分）
④计算旗杆的高度：∵，
∴，所以旗杆的高度…………（9分）
（方法二：如图（8.2）
①将平面镜放在处， ……………（6分）
②人走到适当的地方：刚好能从平面镜中看到旗杆的顶部 …………（7分）
③测出人的高度，人到平面镜的距离，平面镜到旗杆底部的距离…（8分）
④计算出旗杆的高度：∵，
∴，所以旗杆的高度…………（9分） ）
六、31．（1）证明：∵，∴
∴…………（1分）
∴…………（2分）
同理：…………（3分）
又∵是等边三角形，∴
∴…………（4分）
（也可以用面积相等、三角函数来证明）
（2）…………（5分）
过作∥，交于，交于，交于
又∵，∴…………（6分）
由（1）可得： …………（7分）
∴…………（8分）
（3） …………（10分）
C
B
A
D
O

N
M
G
H
32．解：（1）∵直线经过轴上的点和轴上的点
∴，∴
，∴…………（1分）
又∵抛物线经过、两点
∴…………（2分）
∴抛物线为…………（3分）
（2）由（1）可得（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）
过作轴的垂线，交轴于
∴

…………（6分）
（3）过作轴，交于，交抛物线于，设
则
由图可知：…………（7分）
①当时，解得：都不合题意，舍去…………（8分）
②当时，解得：（不合题意，舍去）…………（9分）
由①和②可得：
∴
∴ ……………………（10分）