高一数学下期末考试题附答案.doc

高一下数学期末试题
姓名 班级 学号
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，将答案直接填在下表中）
（1）的值等于
（A） （B） （C） （D）
（2）化简为
（A） （B） （C） （D）
（3）化简等于
（A） （B） （C） （D）
（4）下列函数中是周期为的奇函数的为（　　　　）
（A） （B）（C）（D）
（5）为了得到函数，的图象，只需把函数的图象上所有点
（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度
（6）已知，，且、都是锐角，则＋等于
（A） （B） （C）或 （D）或
（7）已知a＝（2，3），b＝（x，－6），若a∥b，则x等于
（A）9 （B）4 （C）－4 （D）－9
（8）已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是
（A）a与b相等 （B）如果a与b平行，那么a与b相等
（C）a·b＝1 （D）a2＝b2
（9）在△ABC中，已知＝（3，0），＝（3，4），则的值为
（A）0 （B） （C） （D）1
（10）已知|a|＝3，|b|＝4（且a与b不共线），若(ak＋b)⊥(ak－b)，则k的值为
（A）－ （B） （C）± （D）±
（11）已知|a|＝3，b＝（1，2），且a∥b，则a的坐标为
（A）（，） （B）（－，－）
（C）（，－） （D）（，）或（－，－）
（12）已知向量a＝（1，－2），b＝，若a·b≥0，则实数x的取值范围为
（A） （B）
（C）∪ （D）∪
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
（13）在三角形ABC中，已知a、b、c是角A、B、C的对边，且a＝6，b＝3，A＝，则角B的大小为 .
（14）已知，则的值为 .
（15）若将向量绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的
坐标是
（16）已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，则向量2a－3b与a＋5b的夹角大小为 .
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、 填空题
（13） （14） （15） （16）

三、解答题（本题共6小题，满分共70分）
（17）（本小题满分10分）已知，，求的值.

（18）（本小题满分12分）已知函数，（其中A＞0，＞0，
＜的部分图象如图所示，求这个函数的解析式.

2

6
x
y
O

（19）（本小题满分12分）
如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为300，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为600，则山顶的海拔高度为多少米.

（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449）.

（20）（本小题满分12分）
已知|a|＝3，|b|＝2，且3a＋5b与4a－3b垂直，求a与b的夹角.

（21）（本小题满分12分）
已知向量a＝（，），b＝（，－），且.
（Ⅰ）用cosx表示a·b及|a＋b|；
（Ⅱ）求函数f(x)＝a·b＋2|a＋b|的最小值.

（22）（本小题满分12分）
已知向量a、b、c两两所成的角相等，并且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.
（Ⅰ）求向量a＋b＋c的长度；
（Ⅱ）求a＋b＋c与a的夹角.

参考答案
三、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
D
B
C
D
A
D
D
C
四、 填空题
（13） （14） （15） （16）
五、 解答题
（17）解：∵，且，∴ ，
则 ， ∴ ＝ ＝＝－.
（18）解：（Ⅰ）根据题意，可知A＝， 且＝6－2＝4，所以T＝16，
于是 ＝ 将点（2，）代入，得
， 即＝1， 又＜，所以＝.
从而所求的函数解析式为：，
（19）解：如图，过C作AB的垂线，垂足为D，

依题意，AB＝3000·8＝24000米，
由∠BAC＝300，∠DBC＝600，
则∠BCA＝300，∴ BC＝24000米，
在直角三角形CBD中，
CD＝BC·
＝24000·0.866＝20784米，
故山顶的海拔高度为25000－20784＝4216米.
（20）解：∵ 3a＋5b与4a－3b垂直，
∴ （3a＋5b）·（4a－3b）＝0， 即 12|a|2＋11a·b－15|b|2＝0，
由于|a|＝3，|b|＝2，∴ a·b＝－，
则 ＝－， 故a与b的夹角为.
（21）解：（Ⅰ）a·b＝－＝＝2cos2x－1，
|a＋b|＝＝＝2||，
∵ ，∴ ≥0，∴ |a＋b|＝2.
（Ⅱ）f(x)＝a·b＋2|a＋b|＝2cos2x－1＋4＝2(＋1)2－3，
∵ ，∴ 0≤≤1， ∴ 当＝0时，f(x)取得最小值－1.
（22）解：（Ⅰ）设向量a、b、c两两所成的角均为，则＝0或＝，
又|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3.
则当＝0时，
a·b＝|a|·|b|＝2，
b·c＝|b|·|c|＝6，
c·a＝|c|·|a|＝3，
此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14＋22＝36，∴ |a＋b＋c|＝6；
当＝时，
a·b＝|a|·|b|＝－1，
b·c＝|b|·|c|＝－3，
c·a＝|c|·|a|＝－，
此时 |a＋b＋c|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝14－11＝3，∴ |a＋b＋c|＝.
（Ⅱ）当＝0，即|a＋b＋c|＝6时，a＋b＋c与a的夹角显然为0；
当＝，即|a＋b＋c|＝时，∵ （a＋b＋c）·a＝－，且|a＋b＋c|·|a|＝， <a＋b＋c，a>＝－，∴ a＋b＋c与a的夹角为.