六年级数学下第四单元复习讲义.docx

第三单元 比 例
知识点一：比例的意义和基本性质
【知识点讲解】
1．比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比。
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分值。
2．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4．比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
5．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
6.如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
7.判断两个比是不是成比例，可以通过计算它们的比值来判断的，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
8.比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
【巩固练习】
1.判断下面的两个比能不能组成比例
6:3和12:6    35:7和45:9     20:5和16:8     0.8:0.4和0.3:0.6
2.12:9的比值是（ ），13：14的比值是（ ），把这两个比写成比例是（ ）。
3.根据1.2×4=0.6×8可以写成比例（ ）（ ）=（ ）（ ）。
4.12的因数有（ ），用其中的4个因数组成比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
5、在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是49，另一个内项是（ ）。
6.在比例里，两个内项的积是23，则两个外项的积是（ ）。
7.填一填。
（1） = （2）0.8:1.2=4:6
（    ）×（    ）=（    ）×（     ） （    ）×（    ）=（    ）×（     ）
（3）4×5=2×10
（ 4 ）：（    ）=（    ）：（     ） =
8.选择。
（1）下面的式子中，（ ）是比例。
A、3+6=4+5 B、183=0.60.1 C.27÷9=1×3 D.1:4=4:1
（2）能与16 ：18组成比例的是（ ）
A.6:8 B.1:6 C.4:3 D.3:4
（3）x的34等于y的23，则x：y=（ ）
A.34：23 B.32 C.8:9 D.9:8

9.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12    （2）1.4:2 和 7:10   
10.判断。
（1）如果3×a=5×b，那么5:a=3:b。 ( )
（2）:和:中，能与:组成比例的是:。 ( )
（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。 ( )
（4）8:2=4是比例。 （ ）
（5）5x=6y，则x：y=5:6. ( )
11.用、8、、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？

12.请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是的比例。

13.两个正方体的棱长分别是4厘米和6厘米。大正方体和小正方体的表面积比是（   ）；小正方体和大正方体的体积比是（    ）．

能力提升
1.用2,4，，8,和16组成不同的比例。

2.两个比的比值都是32，它们组成的比例的外项分别是14和19.写出这个比例。

知识点二 解比例
【知识点讲解】
1.根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式，再通过解方程求出未知数的值。
【巩固练习】
1.填空。
（1）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是97，则另一个内项是（ ）。
（2）在一个比例中，两个内项都是质数，它们的积是21，已知一个外项是311，这个比例可以写成（ ）。
（3）如果4x=7y，那么y：x=（ ）：（ ）
2.判断。
（1）含有未知项的比例也是方程。 （ ）
（2）x：6=11:4，求x的值的过程叫做解比例。 （ ）
（3）在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差是0. （ ）
（4）如果A：B=2:5，那么A是B的52. （ ）

3．解比例。
⑴　5∶8 ＝ 20∶X ⑵　＝

⑶ ： ＝ X ： ⑷ ：X ＝ ：2

(5)=0.5 (6)7：χ=13

(7)= (8)：=：χ

4.4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？

5.比例7：10=21：30中，如果第二项增加它的，那么第四项必须增加（ ），比例才能成立。
能力提升
用2、3.6、4.5和x组成比例，并求出x的值。

知识点三：成正比例的量
【知识点讲解】
成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。用字母表示=k（一定）。
注意把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三， 两个量的比值一定
【巩固练习】
1.观下图表，回答问题：
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
米 数
22
44
66
88
11
132
154
上表中（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ ）一定，时间和米数是（ ）的量。
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1）白糖单价一定，白糖数量和总价；

2）出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；

3）人的身长和体重；

4）订《小学生世界》报份数和总价

5）长方形的长一定，宽和面积；

6）长方形的面积一定，长和宽。

3.判断题。
（1）圆的周长与直径。 （ ）
（2）圆柱的底面积一定它的体积和高。 （ ）
（3）一本书，已读的页数和剩下的页数。 （ ）
（4）正方形的边长和面积。 （ ）
（5）如果3x=8y，那么y与x成正比例。 （ ）
（6）如果x14=y20，那么y与x成正比例。 （ ）
（7）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。 （ ）
（8）圆的周长和半径成正比例。 （ ）
4.选择。
（1）下面各题中的两种量不成正比例的是（ ）
A、一个儿童的身高与体重
B、比值一定，比的前项和后项
C、三角形的底一定，它的面积和高
D、日产量一定，生产总量和完成天数
（2）表示x和y不成正比例关系的式子是（ ）
A、yx=k（k一定） B、x.y=k（k一定） C、x=yk（k一定） D、y=xk（k一定）
5.在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当（ ）一定时，（ ）和（ ）正成比例。
6.如果y=5x，那么x和y成（    ）比例。
7.在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：
竹高（米）
0.2
0.5
0.8
1
影长（米）
0.4
1
1.6
2
（1）竹竿的高度与影长之间成（ ）关系。
（2）如果聪聪在这一时刻测得一根竹竿得影长为0.9米，那么这根竹竿得高度为（ ）米。

8、一种花布的数量和总价如下表。
数量/m
1
2
3
4
5
6
7
…
总价/元
8
16
24
32
40
48
56
…
（1）分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。

（2）说明这个比值所表示的意义。

（3）表中的总价和数量成正比例吗？为什么？

能力提高
圆的面积和半径成正比例吗？

知识点四：成反比例的量
【知识点讲解】
成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）。
【巩固练习】
1.判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

2.判断。
（1）被除数一定，除数和商成反比例。 （ ）
（2）王芳做10道题，做完的题和没做的题成反比例。 （ ）
（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。 （ ）
（4）2×5=10，所以2和5成反比例。 （ ）
（5）三角形的面积一定，底和高成反比例。 （ ）
（6）六（1）班的出勤人数与缺勤人数成反比例。 （ ）
（7）铺地的面积一定时，方砖的边长和所需的块数成反比例。 （ ）

3.选择。
（1）已知甲数是乙数的45，则甲数与乙数（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（2）长方体的体积一定，底面积和高（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
（3）圆的直径和圆的面积（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
4.填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱
4
8
16
32
总个数/个
32
64

① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变？④ 箱数和总个数成什么比例？

（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数
4
8
10
20
箱数
50
25

① 你能把表格填写完整吗？② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定？④ 每箱个数和箱数成什么比例？

（3） 看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数
4
8
10
16
20
所看天数
80
40
32

① 把表格填写完整。② 说一说你是怎么做的。③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由。

（4）征订《XX学习报》，征订的份数与应付的钱数如下表。
征订份数/份
50
40
30
20
10
应付的钱数/元
1500
1200

① 请你把表格补充完整。
① 征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由

能力提升
甲、乙两人同时从学校步行到少年宫，如果两人的速度比是2:3，那么甲、乙两人从学校到少年宫的速度比与时间比有什么关系？

知识点五：正、反比例的比较
【知识点讲解】
1.正、反比例意义
正比例：
① 两种相关联的量。② 一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少。③ 两种量的比值一定。
反比例：
① 两种相关联的量；② 一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；③ 两种量的乘积一定。
相同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的比值一定。关系式（一定）
反比例：两种量中相对应的两个数的积一定。关系式X×Y=K（一定）
【巩固练习】
1.判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（   ）
（2）一个人的年龄和体重。（     ）
（3）长方形的周长和宽。（     ）
（4）长方形的长一定，面积与宽。（     ）
（5）三角形的高一定，面积与底。（     ）
（6）圆的面积与半径。（     ）
（7）生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
2.判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例。
被除数—定，（ ）和（ ） 成（ ）比例。
（2）前项一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例。
（3）后项一定（ ）和（ ） 成（ ）比例。
3.表一：
路程/千米
40
80
160
200
320
时间/时
1
2
4
5
8

表二：
速度/每时行多少千米
120
90
60
40
30
时间/时
3
4
6
9
12
从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？

4.填空
（1）在三角形里，底一定，面积和高（ ）比例
高一定，面积和底（ ）比例 面积一定，底和高（ ）比例
（2）在正方形中，边长和周长（ ）比例 面积和边长（ ）比例
5.在圆中，面积和半径（ ）比例
周长和半径（ ）比例
直径和半径（ ）比例
直径和面积（ ）比例
6.铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（ ）比例
7.每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（ ）比例
8.购买各种货物的总价和数量（ ）比例
9.互相咬合的齿轮的齿数和转数（ ）比例
10.一个人的身高和体重（ ）比例
11.一个人的年龄和身高（ ）比例
12.总人数一定，每排人数和排数（ ）比例
13.A、B、C三种量的关系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（ ）比例。 如果B一定，那么A和C成（ ）比例。
如果C一定，那么A和B成（ ）比例。
14.速度一定，路程和时间（ ）比例。 路程一定，速度和时间（ ）比例。
时间一定，路程和速度（ ）比例。
能力提高
如果x和y成正比例，当x=16时，y=0.8；如果x=10时，y是多少？

知识点六：比例尺
【知识点讲解】
1．什么叫做比例尺？
一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离=比例尺 或
比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
2．数值比例尺。
① 1：100000000是数值比例尺。
② 1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘
③ 因为1千米=1000米 1米=100厘米
所以1厘米：100000000厘米 =1厘米：1000千米
1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④ 1：100000000有时也写成分数形式 。
3．线段比例尺。
① “比例尺0    50    100  150 千米 ”是线段比例尺。
②“比例尺  0 50 100 150千米”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
把这个线段比例尺改成数值比例尺
图上距离：实际距离 =1㎝：5000000㎝=1：5000000
4.由于 得出：实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
5．用比例解决问题

（1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。
（2）设未知数X，注明单位名称。
解题步骤 （3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。
（4）检验。
（5）写答句。

【巩固练习】
1. 填空。
（1）甲乙两地相距48km，画在一幅地图上的长度为6cm，这幅地图的比例尺是（ ）。
（2）在标有的地图上量得A、B两地的距离为4.5cm，A、B两地的实际距离是（ ）km。
（3）甲城到乙城的实际距离是120km，画在比例尺是1:6000000的地图上，两地相距（ ）。
2.判断。
（1）比例尺的前项都是1. （ ）
（2）图上距离一定小于实际距离。 （ ）
（3）比例尺一定，实际距离和图上距离成正比例。 （ ）
（4）比例尺的前项一定小于后项。 （ ）

3.选择。
（1）用10倍的放大镜看三角板上的直角，看到的角的度数（ ）
A、扩大到原来的10倍 B、缩小到原来的110
C、不变 D、扩大到原来的100倍
（2）把一个图形按3:1放大后，周长的变化是（ ）
A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的6倍
C、扩大到原来的9倍 D、周长不变
（3）一个图形按4:1放大后，它的面积就应该（ ）
A、扩大到原来的2倍 B、扩大到原来的4倍
C、扩大到原来的8倍 D、扩大到原来的16倍

4.填一填：
比例尺
图上距离
实际距离

12㎝
600㎞
1：50000

1．2㎞
1：60000000
15㎝

5.一张精密仪器图纸，用5厘米长表示实际长5毫米，则这幅图的比例尺是多少？

6.在一副地图上，量得甲地到乙地的距离是4.2厘米，实际距离是1050千米，求这幅地图的比例尺。

7.一座地面是长方形的厂房，长45米，宽25米。把它画在比例尺是的设计图上，长、宽各是多少厘米？

8.把下面左边方格里的图形放大到原来的2倍，画在右边的方格里。

9.把一个长12cm、宽8cm的长方形的各边缩小到原来的14，得到的长方形的面积是多少平方厘米？

10.一根木料，锯3段需要9分钟，照这样计算，如果锯6段，需要多少分钟？（用比例知识解答）

11.农场收割小麦，前3天收割了165公顷。照这样计算，8天可以收割多少公顷？

12.同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？

13.一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？

14.一间房子要用方砖铺地，用边长3分米的方砖，需要96块。如果改用边长是2分米的方砖要多少块？

能力提高
1.比例尺为1:50000的一幅地图，现在改用120000的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？

2.把一个长方形按3:1放大后，它的周长和面积各发生了怎样的变化？

3.王明在100m赛跑冲到终点时领先刘铭10m，领先李亮15m。如果刘铭和李亮按原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米到达终点？

用不同的方法解答。
1.修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？
想：照这样计算说明（ ）定。（ ）和（ ）成比例。
解法一：设修完这条路还要X天才完成。

解法二：设修完这条路一共要X天。

2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？
解法一：设可提前x小时到达 解法二：设提速后x小时到达乙地

3.一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）

4.枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40％。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）

5.一个半径长是4毫米的圆形零件，画在一幅比例尺是25∶1的图纸上，它的图上半径是多少厘米？

6.一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织多少双？

7.一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油多少千克？

8.给一座房屋的地面铺方砖，用边长5分米的方砖需要2000块，若改成边长4分米的方砖需用多少块？

第四单元测试题
一.填空题。（30分）
⑴12÷20＝（ ）∶5＝ ＝（ ）％。
⑵某班有男学生28人，女学生25人。男学生和女学生人数的比是（ ），男学生和全班人数的比是（ ）。
⑶把4.2∶2.8化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
⑷ 做一批零件，甲要4小时完成，乙要5小时完成.甲、乙工作效率的比是（ ），比值是（ ）。
⑸把两个比值都是的比，组成一个内项为6和5的比例是 （ ）。
⑹6∶4＝3∶（ ）， （ ）∶＝5∶
⑺0 20 40 60 80千米
一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离（ ）千米。在这幅地图上量得A、B两地距离是3.2厘米，实际距离是（ ）。
⑻┗─┻─┻─┻─┛ 是（ ）比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ）。
⑼一张精密仪器图纸，用5厘米长表示实际长5毫米，则这幅图的比例尺是（ ）
⑽用15，30，6，3这四个数可以组成四个比例，它们分别是：（ ），（ ），（ ），（ ）。
⑾圆的周长与直径成（ ）比例。 ⑿正方形的周长与边长成（ ）比例。
二.判断题。（每题2分，共10分）
⑴在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0。 （ ） ⑵ 在比例尺中，图上距离总是小于实际距离。 （ ）
⑶长方形的周长一定，长和宽成反比例。 （ ）
⑷圆的面积和半径成正比例。 （ ）
⑸方程和比例都是等式。 （ ）
三.选择题。（每题2分，共10分）
⑴一个比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应（ ）。
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变
⑵铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。
A.每块砖的边长 B.每块砖的面积 C.块砖的周长
⑶下面各组比中，第（ ）组两个比可以组成比例。
①5∶6和6∶5 ②和 ③8∶7和2∶1.75
⑷如果3a=4b，那么a∶b＝（ ）。
①3∶4 ②4∶3 ③3a∶4b
⑸甲数的等于乙数的，则甲数：乙数＝（ ）。
①： ②15：8 ③ 8：15
四.计算。（共20分）
1.化简比。（每题2分，共8分）
⑴　 ⑵　12∶2.4

⑶　∶ ⑷　2∶

2．解比例。（每题3分，共12分）
⑴　5∶8 ＝ 20∶X ⑵　＝

⑶ ： ＝ X ： ⑷ ：X ＝ ：2

五.解决问题。（每题6分，共30分）
⑴学校游泳池是长25米，宽8米的长方形。按照的比例尺，画出它的平面图。

⑵直角三角形两个锐角度数的比是3：6，这两个角各是多少度？

⑶甲、乙两地相距440千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？（用比例解）

⑷某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺5米，实际多少天完成了任务？（用比例解）

⑸一块长方形地，周长是120米，长和宽的比是5：3，求这块长方形地的面积。

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