深圳市南山区—2018学年度上学期七年级数学期末考试题.doc

七 年 级 教 学 质 量 监 测
2018.01.23
数 学
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间90分钟．

1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．下列调查中，最适合采用普查方式进行的是
A．对深圳市居民日平均用水量的调查
B．对一批节能灯使用寿命的调查
C．对央视“新闻分”栏目收视率的调查
D．对某中学教师的身体健康状况的调查
2．在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是
A．用两颗钉子固定一根木条 B．把弯路改直可以缩短路程
C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
3．年月日上午，“华润•深圳南山半程马拉松赛”在华润深圳湾体育中心（“春茧”）前正式开跑，共有约名选手参加了比赛．用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．如图，已知线段，是中点，点在上，，那么线段的长为
A． B．
C． D．
6．下列结论中，正确的是
A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数
C．单项式的系数是，次数是 D．多项式是四次三项式
7．若的值为，则的值为
A． B． C． D．
8．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在到之间的是

A． B． C． D．
9．下图是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为小时，那么他的阅读时间需增加
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

第9题 第10题 第12题

10．上图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为
A． B． C． D．
11．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了元，那么他购买这件商品花了
A．元 B．元 C．元 D．元
12．如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为
①； ②与互相垂直； ③点到的垂线段是线段；
④点到的距离是线段的长度； ⑤线段的长度是点到的距离；
⑥．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（本题共有4题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）
13．如图所示，截去正方体的一个角后变成了一个新的多面体，这个多面体有 个面．
14．的相反数是 ，则的倒数是__________．
15．，表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下： ※＝，△＝，那么（※）△（）＝__________．

第13题 第16题

16．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有个黑棋子，第
②个图案有个黑棋子，第③个图案有个黑棋子，… ，依此规律，第个图案有个黑棋子，则 ．

三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题8分，19题7分，20题7分，21题7分，22题7分，23题7分，共52分，把答案填在答题卷上）
17．（9分）计算：
（） （）
（）先化简，再求值：，其中.

18．（8分）解答下列方程的问题
（）已知是关于的方程：的解，那么的值是多少？
（）解方程：．
19．（7分）如图1，是由一些棱长为单位的相同的小正方体组合成的简单几何体．

（）图中有_______个小正方体;
（）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图；
（）不改变（）中所画的主视图和左视图，最多还能在图1中添加_______个小正方体．

20．（7分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图和图两个不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

（）将图补充完整；

（）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的
圆心角的度数；

（）根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中
有多少名学生持“无所谓”意见．

21．（7分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数．

（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为BE，如图2所示，求的度数．

22．（7分）阅读理解：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从到这个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常烦琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设， ①
则，②
①＋②，得
．
(两式左右两端分别相加，左端等于2S，右端等于100个101的和)
所以，
③
所以．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．
请解答下面的问题：
（）请你运用高斯的“倒序相加法”计算：．
（）请你认真观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现类似的③式，猜想：
＝ ．
（）计算：．

23．（7分）以下是两张不同类型火车的车票（“次”表示动车，“次”表示高铁）：

（）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是_____向而行（填“相”或“同”）．
（）已知该动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的车身长
度不计．
① 经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到小时，求、两地之间的距离（温馨提醒：注意两张火车票的发车时间）．
② 在①中测算的数据基础上，已知、两地途中依次设有个站点、、、、，且，动车每个站点都停靠，高铁只停靠、两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留分钟．求该列高铁追上动车的时刻．

七年级数学教学质量监测 第 7 页（共7页）