人教版六下数学下第三单元圆柱与圆锥导学案.doc

课 题
圆柱的认识
课 型
新授课
设计教师
姜文娟
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
1、 了解圆柱的特征，认识圆柱的底面、高、侧面及圆柱的侧面展开图。
2、认识并掌握圆柱的特征建立空间观念。
教学
重点
理解掌握圆柱的特征，建立空间观念。
教学
难点
明确圆柱沿高展开的侧面是一个长方形或正方形，理解长方形的长和宽与圆柱的底面周长和高的关系。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
1、阅读教材第17～18页内容，解决下列问题。
（1）像客家围屋、蜡烛、钢管等物体的形状都是 （ ）。
（2）圆柱是由（ ）个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做（ ）。圆柱周围的面叫做（ ）。圆柱的两个底面之间的距离叫做（ ）。
（3）圆柱的特征：圆柱的底面都是（ ），并且（ ）一样；圆柱的侧面是（ ）；圆柱有（ ）条高。
（4）以长方形的一条边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）。
2、尝试练习（完成18页做一做）
3、阅读教材第19页内容，解决下列问题。
圆柱侧面展开后得到一个（ ）形。把展开的长方形纸重新包上，发现了：长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
4、尝试练习：19页做一做。

自
主
合
作
探
究
探究：圆柱的侧面展开图
1、 动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。
反馈后讨论：展开后得到长方形或正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是怎样剪的？长方形与圆柱有什么关系？
2、寻求发现：展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。
把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。你发现了什么？
延伸发现：展开的平行四边形的底和高或正方形的边长与圆柱的关系。
① 讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

达
标
检
测
1、填一填(完成练习三P20第1、2题)。
2、选一选（完成练习三P20第3题）。
3、连一连（完成练习三P20第4题）。
4、说一说（完成练习三P20第5题）。
5、判断。
（1）由两个圆和一个长方形就能围成一个圆柱。（ ）
（2）圆柱的侧面展开图可能是正方形。 （ ）
（3）圆柱的 两个底面的直径相等。 （ ）
（4）在不同的高度将圆柱横向切开，所有的横截面都相同。 （ ）

课
后
反
思

课 题
圆柱的表面积
课 型
新授课
设计教师
姜文娟
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
1、 理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，
2、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
教学
重点
掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学
难点
运用侧面积、表面积的知识解决实际问题。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
回顾：
长方形的面积:S＝（ ） 圆的周长:C＝（ ）
圆的面积:S＝（ ）
1、阅读教材P21页内容，解决下列问题。
（1）圆柱的表面积指（ ）。
（2）把圆柱的侧面沿着高剪开后得到一个( )，这个长方形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
因为长方形的面积＝（　　　　 ）×（　　　　）
所以圆柱的侧面积＝ （　　　 　）×（　　　　），
用字母表示S侧＝（　　　　　）。
（3）观察圆柱展开图。我发现：把圆柱展开，会得到一个（　　　）和两个（　　　）。长方形就是圆柱的（　　　）面，两个圆分别是它的两个（　　　）面。
所以圆柱的表面积＝（ ）+（ 　　　　）
　　　 S表＝（　　　 ）+（　　　　 ）
(4)假如是个无底或无盖的圆柱：
圆柱的表面积＝（ 　　）
(5) 假如是个无底也无盖的圆柱：
圆柱的表面积＝（ ）
2、完成第21页的做一做。

自
主
合
作
探
究
自学22页例4，小组合作完成下列问题。
（1）“求至少要用多少面料”就是求帽子(　　　　　)面和(　　　　)面的面积和。
帽子的侧面积：　　　　　　
帽顶的面积：
至少需要的面料：
(2）实际使用的面料要比计算的结果要多一些，所以这类问题往往用（ ）取近似数。

达
标
检
测
1、我会填
（1）圆柱侧面展开后若是长方形，长等于圆柱的（　），宽等于圆柱的（ 　 　）。
（2）计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
（3）计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。
（4）把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
2、我会判
（1）圆柱的侧面展开后一定是长方形。 （ ）
（2）圆柱体的高越长，它的侧面积就越大。（ ）
（3）圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。（ ） （4）圆柱的高有无数条。 （ ）
3、我会选
（1）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到一个（　　　　）。
Ａ．正方形　　　Ｂ．长方形　　　Ｃ．平行四边形　　　Ｄ．梯形
（2）挖一个深3米，底面直径4米的蓄水池，水池的占地面积（ ）平方米。
A．9.42 B．12.56 C．25.12
（3）圆柱的底面直径扩大2倍，高缩小到原来的2倍 ，圆柱的侧面积是（　 ）。
A ．扩大2倍 B．缩小2倍　 C．不变
4、完成课本第23页第2题。

课
后
反
思

课 题
圆柱的表面积练习
课 型
复习课
设计教师
姜文娟
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学
重点
正确计算圆柱的表面积。
教学
难点
灵活运用公式进行计算的能力。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
一、基本练习：
求下面圆柱的表面积
1、圆柱底面周长是20厘米，高是10厘米。
2、圆柱底面直径径是6厘米，高是3分米。
3、圆柱底面半径是3厘米，高是10厘米。
二、选择题：
1、甲乙两人分别用一张长20厘米、宽15厘米的长方形纸用两种不同的方法围成一个圆柱体，（接头处不重合），那么围成的圆柱体（     ）
A高一定相等   B侧面积一定相等   C侧面积和高都相等  D侧面积和高都不相等
2、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（            ）平方厘米。             
A.6.28   B.12.56    C.18.84    D. 25.12
3、冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指(     ).
A.底面积    B.侧面积  C.表面积    D.体积
4、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的侧面积是（            ）平方厘米。        
  A.6.28    B.12.56    C.18.84    D. 25.12

自
主
合
作
探
究
思考：如果圆柱的底面周长和高相等，侧面展开是什么形状的？
如果展开后是一个边长为6.28厘米长的正方形，那么这个圆柱的底面半径是多少厘米？高是多少厘米？

达
标
检
测
1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。
(1)沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？
(2)某工厂做这样的铁皮盒100个，需要多少铁皮？
2、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？
3、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
4、一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
　5、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？
　6、一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱500节，至少要用铁皮多少平方

课
后
反
思

课 题
圆柱的体积
课 型
新授课
设计教师
张敏
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
1、借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。
2、能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教学
重点
理解公式的推导过程。
教学
难点
圆柱体积计算。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
1、阅读教材25页例5的内容，解决下列问题。
（1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿扇形把圆柱切开，再像例5一样拼起来，得到一个近似的（ ）。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于（ ）。
（2）把拼成的长方体与原来的圆柱比较，我发现：这个长方体的体积（ ）圆柱的体积，它的底面积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的( )。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=（ ）× ( )，用字母表示是（　　　　　　　　）。
（3）如果知道圆柱的底面半径ｒ和高ｈ，
那么V＝（　　　　　 ）
2、尝试练习：完成25页做一做1、2题。
3、阅读教材26页例6的内容，解决下列问题。
（1）要知道杯子能不能装下牛奶，要先计算出杯子的（　 　），再与牛奶的量进行比较。
（2）计算杯子的容积，需要从杯子（　　　　　）测量数据，杯子的厚度通常忽略不计，此时杯子的容积等于杯子的（　　　　　）。容积的计算方法和（　　　　）的计算方法是相同的。
4、尝试练习：完成第26页做一做1、2题。

自
主
合
作
探
究
圆柱体积计算公式的推导：
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。（沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个近似长方体的立体图形）。

（2）把圆柱16等分，能拼成一个近似的（ ）。
（3）观察比较上面两个图形之间的关系：
图形形状不同，但（ ）相等。
(4)推导圆柱体积公式：
长方体的底面积==圆柱的__________
长方体的高就是圆柱的___________
因为：长方体的体积＝底面积×高，
所以：圆柱的体积＝底面积×高，V=_____________

达
标
检
测
1、我会判断。
（1）圆柱的体积比表面积大。( )
（2）侧面积相等得两个圆柱，它们的体积一定相等。( )
（3）等底等高的正方体、长方体和圆柱的体积都相等。（ ）
（4）圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。（ ）
2、我会算（完成课本28页第１题）。
3、完成课本28页第2、4题。

课
后
反
思

课 题
解决问题
课 型
新授课
设计教师
张敏
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
1、 让学生在掌握圆柱的体积和容积的计算方法的知识基础上，进一步探索不规则物体体积或容积的计算方法，并会用这些方法计算不规则物体的体积或容积。
2、 感受数学知识之间的联系。
教学
重点
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学
难点
理解题意，学会转化。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
（一）复习旧知，做好铺垫
圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？
预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）
预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
（2）预设2：喝了多少水？
喝掉部分的形状是不规则，当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）
小结：利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
（3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？
引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。

自
主
合
作
探
究
（三）、运用转化，完成新知。
1.阅读教材27页例7，解决下列问题。
要求这个瓶子的容积，可以把这个不规则的瓶子分成两部分来计算。把瓶子倒置后，瓶子里水的体积（　　　　），上面空置部分的圆柱体积加上（　　　　）的体积就是瓶子的容积。
列式计算：
水的体积：＝
倒置后空置部分的体积：＝
瓶子的容积： 2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。化成规则的图形再求容积。

达
标
检
测
1．完成课本27页做一做。
2.如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？

课
后
反
思

课 题
认识圆锥
课 型
新授课
设计教师
张敏
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
1、 认识圆锥，掌握圆锥的特征。
2、 会正确测量圆锥的高，培养学生动手操作、观察分析的能力。
教学
重点
掌握圆锥的特征及各部分的名称。
教学
难点
圆锥的高的测量方法。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
1、自己制作一个圆锥模型。
2、观察书中第23页上的物体，这类物体的名称叫（ ）。
3、举例：生活中有哪些圆锥形的物体？
4、自学例1。
（1）拿出准备好的圆锥形实物，摸一摸，圆锥是由（ ）和（ ）组成。圆锥的底面是一个（ ），侧面是一个（ ）。
（2）从圆锥的（ ）到底面（ ）的距离是圆锥的高。
（3）圆锥有（ ）条高。
5、实际操作：把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动，转出来是一个（ ），直角三角形贴在木棒上的直角边是旋转而成的圆锥的（ ），另一条直角边是圆锥的底面的（ ）。

自
主
合
作
探
究
1、组内操作：用硬纸做一个圆锥，量出它的底面直径和高。 怎样测量圆锥的高呢？

2、比较圆柱和圆锥的不同？

圆柱
圆锥
侧面

底面

高

3、圆锥的侧面展开后是一个（ ）形。

达
标
检
测
 1、判断
（1）圆锥有无数条高 。 （  ）。
（2）圆锥的底面是一个椭圆 。 （  ）。
（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（ ）
（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（      ）
2、将一个直角三角形以8厘米的直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的高是（ ）cm，底面直径是（ ）cm.
3、下面哪些是圆锥，打上“√”，并标出底面直径和高。

课
后
反
思

课 题
圆锥的体积
课 型
新授课
设计教师
张敏
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
1、 理解并掌握圆锥的体积计算方法。能利用公式解决简单的实际问题。
2、 提高学生的实际应用能力。培养乐于学习，勇于探索的情趣。
教学
重点
掌握圆锥的体积计算公式。
教学
难点
理解圆锥体积公式的推导过程。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
阅读教材33～34页内容，解决下列问题。
1、演示33页的实验。探索圆锥和圆柱体积之间的关系。
2、准备好等底等高的圆柱、圆锥形容器和水。把圆柱装满水，再往圆锥形容器里倒，正好倒了（ ）次。把圆锥形容器里装满水，再往圆柱里倒，（ ）次能倒满。
通过实验发现，等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥的（ ）倍，圆锥的体积是圆柱的（ ）。用字母表示它们的关系是：
V圆锥 =（ ）V圆柱 =（ ）sh=（ ）

自
主
合
作
探
究
自学例3、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，底面直径为4米，高为1.2米，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数）
注：要想求这堆沙子的体积，应先求沙堆的底面积。（列式解答）
沙堆的底面积:
沙堆的体积:
沙堆重:
答：

达
标
检
测
1、我会判断。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
（ ）
2、 课本P34“做一做”第1题。
3、 课本P34“做一做”第2题。
4、课本P35第4题。
5、课本P35第5题。
6、课本P35第6题。
7、课本P35第7题。

课
后
反
思

课 题
整理和复习（圆柱和圆锥）
课 型
复习课
设计教师
张敏
执教教师
六年级数学老师
学
习
目
标
1、 通过整理、强化掌圆柱和圆锥的特征，并能熟练运用公式进行计算。
2、 提高学生自主获取知识的能力。
教学
重点
把本单元的知识进行系统的梳理。
教学
难点
灵活运用所学知识解决实际问题。
课前准备

教 学 过 程
环 节
学 案
导 案（个性备课）
自
主
学
习
1、梳理本单元知识。
2、填空。
（1）一个圆柱的底面半径是4分米，高是7分米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）。
（2）一个圆柱的侧面积是18.84平方米，高是3分米，它的底面积是（ ）。
（3）一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9.6立方厘米，该圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）。
(4)一个圆柱，底面半径为r，侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高是（ ）。
（5）一个圆锥的高是5分米，底面半径是3分米，它的体积是（ ）。
（6）把一个棱长6厘米的正方体削成尽可能大的圆柱形，则这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。

自
主
合
作
探
究
3米
1.8米
0.9米
3、有一个粮囤下部分是圆柱形，它的的底面半径是3米，高是1.8米，上部分是圆锥形，它的高是0.9，这个粮囤可以装多少立方米的稻谷？

达
标
检
测
1、用铁片制作12节圆柱通风管，每节通风管的底面直径是8分米，长是60分米。至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整十平方米）

2、一个圆柱形油桶，底面半径是4分米，高是5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？这个圆柱形油桶可以装汽油多少升？

3、把一根底面周长是24厘米，长是18厘米的圆柱形钢材加工成与它等底等体积的圆锥形钢材，圆锥的高是多少？

4、一个圆柱形沙堆，底面周长是12.56m，高是1.8m，用这堆沙在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？

课
后
反
思

37