人教版六年级数学下册概念.doc

六年级数学（下册）
一、负数
1、为了表示两种相反意义的量，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如：3、500、4.7、38等，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如：-3、-500、-4.7、-38等，这些数是负数。
2、负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3读作负三，-38读作负八分之三。正数前面的“+”可以省略不写；如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3，读作正三。
3、0既不是正数，也不是负数。(它是正数和负数的分界点。)
4、在用正数和负数表示相反意义的量时，规定其中一个量为正，另一个量就为负。
5、用直线表示正数和负数时，一般先确定0的位置，0右边的数是正数，左边的数是负数。在确定各数的位置前，还要确定单位长度。如下图所示：

在实际问题中，用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
6、0°C表示淡水开始结冰的温度。比0°C低的温度叫零下温度。如-3°C，表示零下3摄氏度，读作负3摄氏度；比0°C高的温度叫零上温度。如+3°C，表示零上3摄氏度，读作正3摄氏度，也可以把“+”省略不写，即3°C，读作三摄氏度。
二、百分数（二）
1、折扣
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就是表示十分之几，也就是百分之几十。例如：9折就是原价的90%，八五折就是原价的85%。
2、成数
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。农业收成，经常用“成数”来表示。例如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
3、税率
缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（如：销售额、营业额…）的比率叫做税率。
4、利率
单位时间（如：1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。
5、本金
存入银行的钱叫做本金。
6、利息
取款时银行多支付的钱叫做利息。
7、利息的计算公式：
利息=本金×利率×存期
8、计算活期利息时，因为存款的利率是年利率，所以计算时所乘时间单位是年，不是一年或超过一年的都要折算成以年为单位的时间。
9、在按照分级纳税方法计算税款时，要先判断应纳税额是按哪个税率缴纳税款的。
10、浓度配比公式：
溶质溶液=溶质溶质+溶剂=浓度（百分比）
三、圆柱与圆锥
1、圆柱是由3个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
2、圆柱的特征：
①圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面。
②圆柱有无数条高，并且都相等。
3、圆柱可由长方形（或正方形）旋转而成（面动成体）。
4、圆柱的展开图：
圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或宽）等于圆柱底面的周长，宽（或长）等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开的侧面展开后是一个正方形。
所以一般说圆柱的展开图就是上下两个圆加中间的侧面展开图（长方形或者正方形）。
5、如果圆柱不是沿高剪开，而是沿侧面上的一条斜线剪开，那么展开后就得到一个平行四边形。
6、圆柱的侧面积：
把圆柱的侧面展开后可得到一个长方形（或者正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长（或高），宽等于圆柱的高（或底面周长）。因为长方形的面积=长×宽，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高。
用字母表示：S侧 =Ch（直接计算：底面周长×高）
=2πrh（利用半径）
=πdh（利用直径）
7、圆柱的表面积：
圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和，即圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。
用字母表示：S表=S侧+2S底
=2πrh+2πr²（利用半径）
=πdh+2π（d2）²（利用直径）
=Ch+2π（C2π）²（利用周长）
8、把圆柱沿平行于底面的方向截开，每截一次表面积增加2个底面的面积；如果截成n段，则表面积就增加2（n-1）个底面的面积。
9、圆柱的体积：
把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体（不可能为正方体），分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
由于长方体的体积=底面积×高，则：
圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：V圆柱=Sh
=πr²h
10、圆锥：
圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是一个曲面，展开后为扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高。
11、圆锥的体积：
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的13。
圆锥体积计算公式为：圆锥的体积=底面积×高×13
用字母表示为：V圆锥=13Sh=13πr²h（利用半径）
=13π（d2）²h（利用直径）
=13π（C2π）²h（利用底面周长）
12、从圆锥的顶点垂直于底面直径切割，其切面是等腰三角形。
四、比例
1、比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。（两个比的比值是否相等是判定两个比能否组成比例的依据之一。）
2、比例各部分的名称：
组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如：
3、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（它是判定两个比能否组成比例的另一重要依据。）
4、解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程叫做解比例。
5、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：yx=k。
6、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k。
7、正、反比例的相同点：正、反比例都是两种相关联的量；一种变化，另一种也随着变化。
8、正、反比例的不同点：正比例是一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小）；相对应的连个数的比值一定。反比例是一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（或扩大）；相对应的两个数的乘积一定。
9、路程一定，速度与时间成反比例关系；速度（时间）一定，路程与时间（速度）成正比例关系。如果甲的速度：乙的速度=a:b，甲的时间：乙的时间=c:d，则甲的路程：乙的路程=ac：bd。
10、比例尺;
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
公式：图上距离：实际距离=比例尺
图上距离实际距离=比例尺
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
11、根据比例尺求图上距离或实际距离的方法：
已知比例尺和图上距离，求实际距离，或已知比例尺和实际距离，求图上距离，都可以根据“图上距离：实际距离=比例尺”列方程解答。
还可以运用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“图上距离=实际距离×比例尺”，用算术方法解答。
12、比例尺画图的步骤：
①要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺；
②再根据比例尺求出图上距离；
③然后根据题意确定方位；
④最后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图的名称及比例尺。
13、图形的放大与缩小：
①要把一个图形按一定的比放大（缩小），只要把图形的各边按一定的比放大（缩小）即可。
②图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状不变。
14、用比例解决问题的步骤：
①弄清题中的各种量，找出相关量的两种量；
②分析、判断这两种关联的量所对应的两个数的比值或积是否一定，写出判断语；
③设未知数，列比例式或等积式（反比例），并解答。
④检查、验算，然后写出答案。
15、用正比例关系列方程解题时，通常等号的两边写成分数比的形式。
五、数学广角——鸽巢问题
1、抽屉原理：
把三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉中的苹果数不止一个，这个结论是很明显的。但这当中却蕴含着一个有趣的数学现象，这个现象就被称为抽屉原理。
把不少于（n+1）个物品分成n类，则总有某一类中至少有2个物品。
一般地，把不少于（m×n+1）个物品分成n类，则总有某一类中至少会有（m+1）个物品。
2、抽屉原理1：
把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
3、抽屉原理2：
把多于kn个物体任意放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
4、把a个物体放进n（n＜a）个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0）。那么一定有一个抽屉中至少放进（b+1）个物体。如果有n个抽屉，要保证在其中一个抽屉里取到k件相同物品，那么至少要取出【（k-1）×n+1】个物品。