人教版小学数学教材发展、梳理、脉络.doc

人教版小学数学“数与代数”教材梳理

册数
数的认识
数的运算
常见的量（式与方程）
探索规律
一上
数一数；
比一比；
1～5的认识；
6～10的认识；
11～20各数的认识
1～5的加减法；
6～10的加减法；
20以内进位加法；
20以内连加、连减、加减混合
认识钟表（整时、半时）
按规律填数
一下
100以内数的认识
20以内退位减法；
100以内加法和减法（整十数加减整十数）
认识人民币（元、角、分之间关系）；
认识钟表（几时几分）
找规律（图形与数字中的简单规律）
二上

100以内的加法和减法（两位数加两位数；两位数减两位数；连加、连减和加减混和；加减法估算）；
表内乘法（乘法的初步认识、2-6的乘法口诀）；
表内乘法（7、8、9的乘法法口）
长度单位（厘米、米）
简单地排列与组合
二下
万以内数的认识
解决问题（有小括号的两步加减、乘加乘减）；
表内除法（除法的初步认识、用2-6的乘法口诀求商）；
表内除法（用7、8、9的乘法口诀求商）；
万以内的加法和减法（一）
重量单位（克与千克）；
有多重
找规律（探索图形与数的稍复杂排列规律）
三上
分数的初步认识
万以内的加法和减法(验算)；
有余数的除法（除法竖式格式)；
多位数乘一位数；
分数的简单计算
测量单位（毫米、分米、千米、吨）；
时、分、秒；
稍复杂的排列与组合问题（搭配问题）

三下
小数的初步认识
除数是一位数的除法；
两位数乘一位数；
简单的小数加减法；
解决问题 （××、 ÷÷、×÷、×＋、×－、÷＋、÷－）；
年、月、日；
24时记时法；
制作年历；
集合、等量代换
四上
大数的认识（亿以内数的认识；亿以上数的认识；1亿有多大）
三位数乘两位数(出现积的变化规律；估算)；
除数是两位数的除法
速度、时间、路程
烙饼问题
沏茶问题
卸货
田忌赛马（统筹、优化思想）

四下
小数的意义和性质
四则运算；
运算定律与简便计算；
小数的加法和减法

植树问题（间隔数、点数关系、方阵）
五上
循环小数
小数乘法（小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘、乘加、乘减、整数乘法运算定律推广到小数）；
小数除法（小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题）
简易方程（用字母表示数、解简易方程）
探索给定事物中隐含的规律与变化趋势；
数字编码
五下
分数的意义、性质；因数与倍数
分数的加法和减法（同分母分数加减法、异分母分数加减法、分数加减混合运算）

找次品（优化思想）
六上
倒数的认识；
比的意义和基本性质；
百分数的认识；
分数乘法；
分数除法；
比和比的应用；
用百分数解决问题；
折扣；
税率、利率、利息、本金、时间
鸡兔同笼
六下
负数的认识；
比例的意义和基本性质
解比例、正比例、反比例
正反比例列方程来解决问题、
图上距离、实际距离、比例尺
抽屉原理

小学人教版概率与统计梳理
册数
教学内容
教学目标
学习障碍
一上
我们的校园
1、通过对主题图的观察、学习，学会简单的数据整理和看简单统计图。2、能运用生活经验，初步学会用数学的方法描述、提炼主题图中的信息，进行简单的思考。
3、能根据活动的内容和情境，提出并解决相关的数学问题，培养学生从实际生活中提出数学问题的能力和“用数学”的意识。
1、在学生自由观察交流时，他们会说出与数学无关的问题。
2、在计算各活动场景的人数时，学生一味追求方法多样性，越来越繁。
一下
初步认识条形统计图和简单的统计图

1.使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。2.使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
在统计不同颜色的花时，教材中图不太容易看清。老师可以改变图的画法，并用多媒体进行展示，使学生比较容易地数出每颜色的花各有多少朵。
二上
认识以1当2的条形统计图

1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。2．使学生初步认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。
1、出现调查总数与统计数不合。
2、学生在画统计图时把统计图中单位格数够瞧的用1格表示1个单位，格数不够的则用1格表示2个单位。
3、看条形统计图回答问题时，常把每格代表2个单位说成1个单位来回答问题。
二下
认识以一当五的条形统计图和简单的复式统计表
1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。2．使学生初步认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。3．通过对周围现实生活中有趣事例的调查活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
1、学生涂统计图时，涂的时候会与下面的字对应不起来，会错位。
2、学生提出数学问题时，关系搞不清楚：“和”与“一共”，“比”与“多多少”或“少多少”。
三上
可能性
1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
正确判断和表达事件的可能性，对三年级学生来说，有一定困难。

三下
简单的数据分析（横向条形统计图和起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图）和平均数
1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。2．使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。3．使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
1、统计图涂画不整洁，不够标准。2、上面数字老是忘记标上。3、数学问题提得不够数学味，偏离意思。
4、提的信息很敷浅，提不出具有深度的信息。
四上
认识两种复式条形统计图（横向和纵向）
1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。2．让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。
在作图过程中，学生可能会出现：一个刻度所表示的数量不合理，将第一个数据的点描在纵轴上，以及漏了单位、日期等。
四下
折线统计图
1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。
1、折绕统计图整体趋势学生说不出来。2、学生不够了解什么情况下用折线统计图，什么情况下用象形统计图。3、学生提信息不大会提。
五上
可能性与中位数
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
1、感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。2、还有些可能性由于互相作用会得出不同的可能性结果，这些结果不是能够马上得出所有的可能性结果。

五下
众数和复式折线统计图
1. 理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。2. 根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3. 认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择条形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测。
1、关于选择平均数、中位数、众数作为一组数据的代表问题，学生较难理解，有时没有唯一正确答案，只有合适与否的问题。2、根据统计图回答问题时回答得不够完整。
六上
扇形统计图（用于了解各部分数量同总数之间的关系。）
通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

六下
扇形统计图和折线统计图分析
1、巩固认识扇形统计图和折线统计图的特点。2、能根据实际对统计图表作合理的比较和判断。

小学人教版空间与图形梳理
册数
教学内容
教学目标
学习障碍
一上
立体图形和平面图形的认识
1．使学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，能够辨认和区别这些图形。2．通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。3．使学生形成初步的观察能力、动手操作能力和数学交流能力。4．使学生初步感受数学与实际生活的联系。
1、一部分学生对正方体和长方体的认识不够全面。如果前后两个面是正方形，学生就以为是正方体，忽视了其余四个面。2、一些学生容易把“球”和圆、“长方体”和“长方形”、“正方体”和“正方形”的名称搞混。所以教学时，教师的吐字要清楚，而且概念要明了，可以让学生摸摸实物，强化区分“体”与“面”。
一下
位置、图形的拼组
位置：1．通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”“前、后”“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性。2．使学生学会用“上、下”“前、后”“左、右”描述物体的相对位置。3．使学生能够在具体情景中，根据行、列正确地确定物体的位置。
图形的拼组：1. 通过操作活动，使学生初步体会所学的平面图形的特征，并能用自己的语言描述长方形、正方形边的特征。2．  通过观察、操作，使学生初步感知所学图形之间的关系。
位置：左右的认识，需要在老师的引导下，让学生通过各种活动，从以自身为中心逐步过渡到以自然标志物为中心进行辨别。
图形的拼组：学生可能出现一定的局限性，不能大胆地用多个材料和多种方法进行拼组，教师应在这里注意语言的引导或者适当的示范，激活学生的思维。
二上
长度单位、角的初步认识、观察物体
长度单位：1．初步认识长度单位厘米和米，初步建立1米、l厘米的长度观念，知道1米 =100厘米；2．初步学会用刻度尺量物体的长度（限整厘米）；3．初步形成估计物体长度的意识。
角的初步认识：1．使学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用直尺画角。2．使学生初步认识直角，会用三角板判断直角和画直角。
观察物体：1．使学生能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。2．使学生通过观察、操作，初步认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。3．使学生通过观察、操作，初步认识镜面对称现象。4．通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
长度单位：1、在知识的控索阶段，学生会出现很多不正确的测量方法，应该要指导学生作为标准的物品要一个接一个地摆放，要放平摆直。2、学生对用直尺测量物体的长度的方法掌握不够熟悉。3、学生在落笔画绕段时，往往直接从直尺的左端起笔，而不是从“0”刻度开始。
角的初步认识：
角的初步认识：学生动手能力弱，对角的整体感知不够深刻。在用三角板画直角时，往往直角的两条边画得比较直，直角的顶点不是一点，而是一个小圆弧。
观察物体：1、辨认从不同位置观察到的物体形状。2、学生只看到某几个部分是对称的，没有较全面地观察事物。3、看镜子写时间。4、对称轴的条数。
二下
图形与变换
1．使学生会辨认直角、锐角、钝角。2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。4．初步渗透变换的数学思想方法。
1、在方格纸上平移的时候，学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动几格理解成两个房子中间的空格是几格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。
2、有些现象学生没有见过，只画了个图，学生不能判断它是平移还是旋转。
三上
测量、四边形
测量：1、使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米和1千米的长度观念。认识质量单位吨，建立1吨的质量观念。2、使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位。3、使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择不同的方式进行测量。4、在实际操作中，增强学生合作交流的意识，提高操作技能，发展实践能力。
四边形：1、使学生认识四边形的特征，进一步掌握长方形和正方形的特征，初步认识平行四边形。会在方格纸上画长方形、正方形和平行四边形。2、使学生知道周长的含义，探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。会计算长方形、正方形等图形的周长。3、使学生能估计一些物体的长度，并进行测量。4、通过多种活动，使学生逐步形成空间观念和估算意识，感受数学与生活的联系。
测量：1、单位换算。2、恰当地选择单位。3、估计一些物体的长度和质量。
四边形： 1、画一个与原来平行四边形对称的图形。2、把一个非平行四边形改成平行四边形。3、计算周长（如：求用2个相同正方形拼成的长方形的周长）。4、估计物体的长度。5、判断周长的长短，路的远近。
（在这儿只是让学生直观认识平行四边形，至于平行四边形的特征，以后还要进一步学习。长、正方形周长的计算也只是会计算即可，不要求用公式来表示。）
三下
位置与方向、面积
位置与方向：1.通过现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展空间观念。2.结合具体情境，使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。3.使学生会看简单的路线图，并能描述行走的路线。
面积：1.结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积；体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个单位之间的进率，会进行简单的单位换算。2.探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
位置与方向：注意让学生在活动中体验方位的知识。
面积：1、面积计算和周长计算会搞混。2、面积单位和周长单位会搞混。3、单位之间的换算。
四下
角的度量、平行四边形和梯形
角的度量： 1．学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角3、学会比较精确的估计一个角的大小，并能在头脑中形成一定度数角的表象。
平行四边形和梯形： 1．使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线2．使学生掌握平行四边形和梯形的特征3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

角的度量：1、写角的度数时，单位经常会忘记带。2、测量角的大小。量角器的内外圈的度数，常常导致学生不能正确读出角的度数。（解决办法：在测量前大致估计角的度数，给角分类）
平行四边形和梯形：1、平行的画法定势。2、判断把两2根小棒都摆成和第三根小棒平行或垂直，这两根小棒有什么关系？3、利用三角板准确画出点到直线的高，学生常常只是利用一条直角边随意的画一条直线。4、拼组图形的判断（判断题）。5、概念的关断（判断题）。
四下
位置与方向、三角形
位置与方向： 1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。2、使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
三角形： 1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
位置与方向：通过角度和距离对物体的相对位置和方向进行定量描述，两个物体相对位置和方向的比较分析。
三角形：1、理解三角形具有稳定性
2、锐角三角形的判断。
4、在实际问题中灵活运用三角形的内角和等于180度和三角形的三边关系。
引导学生通过动手操作、小组交流、合作交流等多种形式自主发现三角形的相关特性，同时通过大量丰富有趣的实例帮助学生认识，从而增强学生对三角形相关特性的理解和把握。
五上
观察物体、多边形的面积
观察物体：1.使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。2. 通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。4、根据一个物体不同方向所得到的图形（一个面、两个面、三个面），能够利用小正方体准确搭出实际物体，发展学生的空间观念。
多边形的面积： 1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积3、在动手操作探究中，体会“转化”的数学思想方法。4、比较几种图形的面积计算方法，发现相互间的联系，建构自己的知识网络。

观察物体：1、根据呈现的一个物体的不同方向的面，利用小正方体搭建立体图形。2、根据物体的两个侧面，判断所需的立方体的最少个数。
注意：1、准备好必要的教具和学具。2、注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
多边形面积： 1、图形的等积变换2、利用相对应的高和底求面积。3、不能灵活运用梯形的上底+下底的和来解决实际当中梯形的面积计算。4、分解组合图形成已学过的平面图形并计算出它的面积。
注意： 1、重视动手操作与实验。2、引导学生探究，渗透“转化”思想。3、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
五下
图形的变换、长方体和正方体
图形的变换：1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。2. 进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
长方体和正方体：1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2. 通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1 m3、1 dm3、1 cm3以及1 L、1 ml的实际意义。3.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4. 探索某些实物体积的测量方法。
图形的变换：1、对称与平移混淆。2、在方格纸上画出旋转90度的图形，不能很好地判断旋转后的图形是旋转了几度。3、不能正确判断变换后的图形。4、不能正确判断变换后的图形是怎么来的。
长方体和正方体：1、容易混淆长方体的长、宽、高与各个面的长、宽。2、根据展开图判断是否可以折成正（长）方体。3、实例中面积、体积和容积的正确计算。4、拼组或拆分后表面积的增减变化。
六上
位置、圆
位置：1. 能用数对表示具体情境中物体的位置。2. 能在方格纸上用数对确定物体的位置。
圆：1. 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；学会用圆规画圆。2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
位置：1、学生列、行分不清。要使学生明确：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。2、要使学生明确用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。
3、把方格纸的竖线和横线分别与列和行建立联系。
4、图形平移后顶点位置数对的变化。
圆：运用圆的周长与面积公式解决实际问题。
六下
圆柱与圆锥
1.学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的侧面、底面和高，认识圆锥的底面和高。2.学生理解求圆柱侧面积、表面积的计算方法，并会计算。3.学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单问题。
运用圆柱的侧面积公式、表面积公式、圆柱和圆锥的体积公式解决有关的实际问题。