九年级数学第二十二章一元二次方程测试题.doc

九年级数学第二十二章一元二次方程测试题（人教版）
（时限：100分钟 满分：100分）
班级 姓名 总分
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1.在方程：①x2＝0；②xx＋2y＝x2；③3x2＋2x＝1；④ax2＋2x－3＝0；⑤x2＋4x＝x2中，一定是一元二次方程的有 .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.方程2x2＝1的一次项系数为 .
A. 2 B. 1 C. －1 D. 0
3.关于x的方程m2-4x2＋m x－m＝0是一元二次方程的条件是 .
A. m≠0 B. m≠2 C. m＝－2 D. m≠±2
4.已知关于x的方程x2－k x－6＝0的一个根为2，则实数k的值是 .
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
5.如果x＝4是一元二次方程x2－3x＝a2的一个根，那么常数a的值为 .
A. 2 B. －2 C. ±2 D. ±4
6.关于x的一元二次方程m-1x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值是 .
A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2
7.已知方程x2＋b x＋a＝0有一个根是－a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是
A. a b B. ab C. a＋b D. a－b
8.关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1＝0的一个根为2，则a的值是 .
A. 3 B. －3 C. 2 D. ±3
9.若a2＋b2-52＝36，则a2＋b2的值是 .
A.11或－1 B. －1 C. 11 D. 41
10.三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则这个三角形的周长是 .
A. 14 B. 12 C. 12或14 D.以上都不对
11.下列一元二次方程中的实数根的是 .
A. x2－x＋1＝0 B. 3x2－x＋1＝0 C. x2＋x＝1 D. x2＋1＝0
12.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元.如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是 .
A .10％ B. 15％ C. 20％ D.25％
二、 填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
13.一元二次方程3x-2x＋1＝8x－3的二次项系数与一次项系数的和为 .
14.若方程a-1x2＋x－a＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 .
15.一次排球邀请赛中，赛程为7天，每天安排4场比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，比赛组织者共安排了x个队参赛.则列出的一元二次方程的一般形式为
16.若c（c≠0）是关于x的方程x2＋b x＋c＝0的根，则b＋c的值是 .
17.一元二次方程ax2＋b x＋c＝0有一根为0的条件是 .
18.若2是关于x 的方程x2－3＋kx＋12＝0的一个根，则以2和k为两边的等腰三角形的周长为 .
19.关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根，
则k的取值范围是 .
20.三角形两边的长是8和6，第三边的长是x2－16x＋60＝0的一个根，则该三角形的形状是 ，其面积为 .
21.如图，把长AD＝10cm，宽AB＝8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边上的F点上，则DE的长为 cm.
22.有一张长为80cm，宽为60cm的薄钢片，
在4个角上截去相同的4个边长为x的小正方形，
然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，
则截去小正方形的边长为 cm.
三、解答题：（本大题共56分）
23.用适当的方法解下列方程：（每小题3分，共12）
⑴.3x＋23x-2＝12 ⑵.x2－4x－12＝0

⑶.2x2－6x＋342＝0 ⑷.x＋22＝2x＋4

24.（5分）已知：a、b、c为△ABC的三边，
关于x的方程cx2＋1＋bx2-1－2ax＝0有两个相等的实数根，
试判断△ABC的形状并说明理由.

25.（6分 ）已知关于x的方程x2－2k＋1x＋4k-12＝0.
⑴.求证：无论k取何值，方程总有实数根；
⑵.若等腰△ABC的一条边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，
求△ABC的周长.

26.（5分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度运动，点Q同时从点B开始沿BC边向点C以2cm／s的速度运动.问经过多少秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.

27.（10分 ）将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
⑴.要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
⑵.两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度，若不能，请说明理由.

28.（5分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程
X2＋2x－3＝0的根，求□ABCD的周长.

29.（8分 ）如图，有面积为150m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙（围墙长为18米），另外三边用篱笆围成，竹篱笆的总长为35m.
⑴.求鸡场的长与宽各为多少米？
⑵.能围成面积比150m2更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积.

30.（ 5分 ）某种服装进价每件60元，据市场调查，这种服装提价20元销售时，每月可卖出400件，销售时每件涨1元，就要少卖出5件.如果服装店预计在销售上获得利润1.2万元，那么服装店销售这种服装时每件定价为多少元？

参考答案
一、 选择题：
1. B；2.D；3.D；4.B；5.C；6.B；7.D；8.D；9.C；10.B；11.c ; 12.C；
二、 填空题：
13.－4；14.a≥0且a≠1；15.x2－x－56＝0；16.－1；17.a≠0且c＝0；18.12；
19.k＜4且k≠0；20.等腰三角形或直角三角形，85或24；21.5；22.15；
三、解答题：
23.⑴.x1＝43，x2＝-43 ；⑵.x1＝－2，x2＝6；⑶.x1＝x2＝32；⑷.x1＝－2，x2＝0；
24.解：由△＝0得，a2＋b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形.
25.解：⑴.△＝2k＋12－4×4k-12＝2k-32
无论k取何值，2k-32≥0，即，△≥0.
∴方程总有实数根.
⑵.由题意，当b（或c）＝4时，可求得k＝52，
方程为x2－6x＋8＝0，方程另一根为2，即，第三边为2，
此时，三角形三为2，4，4. 其周长为10.
当b＝c时，则△＝0，即，k＝32 ，方程为x2－4x＋4＝0，x1＝x2＝2，
此时，三角形的三边为2，2，4. △ABC不存在.
26.解：设经过x秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.
则 126-x·2x＝13·12×6×8 即 x2－6x＋8＝0 x1＝2 x2＝4
∴经过2秒或4秒后，△PBQ的面积是△ABC的面积的三分之一.
27.解：设一个正方形边长为x cm，则另一个正方形边长为20-4x4＝5－x （cm）
⑴.由题意，得 x2＋5-x2＝17 即 x2－5x＋4＝0
X1＝1，x2＝4
因此两段铁丝长度为4cm和16cm.
⑵.由题意，得 x2＋5-x2＝12 即 x2－10x＋13＝0
∵△＝-102－4×2×13＜0
∴此方程无实数根. 因此两个正方形的面积和不可能为12cm2.
28.解：∵方程x2＋2x－3＝0的根为x1＝1，x2＝－3
∵a＞0，∴a＝1
∴AB＝2 ∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝2
∴□ABCD的周长为4＋22.
29.解：⑴.设鸡场与墙垂直的边长为x m
则 x35-2x＝150
即 2x2－35x＋150＝0
解得 x1＝10，x2＝7.5
当x＝10时，35－2x＝15＜18，符合题意；
当x＝7.5时 35－2x＝20＞18，不符合题意.
∴养鸡场的长为15m，宽为10m.
⑵.设鸡场的最大面积为y.
则 y ＝x35-2x＝－2x2＋35x＝－2x-8.752＋153.75
∴当x＝8.75时，35－2x＝17.5＜18，符合题意，
此时最大面积为y＝153.75 m2.即鸡场的长为17.5m，宽为8.75m.
30.解：设每件服装的定价为x元，则
x-60400-5x-80＝12000
化简得 x2－220x＋12000＝0
X1＝100，x2＝120
∴每件服装的定价为100元或120元.

一元二方程测试题第6面（共4面）