初中数学知识点.doc

上学期
一.数的整除
概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素
（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们就说a能够被b整除，或者b能整除a。
，其中都是整数。
（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2k），余下的整数都是奇数[（2k+1）或（2k-1）]
（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。其中：1既不是素数也不是合数。
（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。（）
（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。
（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素
1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2是偶数中唯一的素数；

二.分数
概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化
（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。其中假分数和带分数可以相互转化
（2）最简分数：分子和分母互素
（3）约分：把一个分数的分子分母的公因数约去的过程
（4）通分：将异分母的分数分别化为与原分数大小相等的同分母的分数，叫做通分。
（5）分数的四则运算：分数的加、减法要在同分母的情况下进行，然后分子相加减，这时候就要用到通分和约分。乘法：分母乘以分母，分子乘以分子，除法：除以一个分数就等于乘以一个分数的倒数
（6）倒数：1除以一个不为零的数所得到的商，叫做这个数的倒数
（7）分数和小数的互化：任何一个分数都能化为小数。如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。否则不能。

三.比和比例
概念：比和比值、比和分数以及除法三者之间的关系、比的基本性质、比例、百分比、等可能事件、
（1）a、b是两个数或两个相同的量，为了把b和a相比较，将a与b相除，叫做a与b的比，记作或写成，其中读作a比b，或a与b 的比。
其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值
（2）比和分数以及除法三者之间的关系：
比：前项：后项＝比值
分数：（分子÷分母＝分数值）
除法：被除数÷除数＝商
（3）比的基本性质：
1.比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变
2.三连比的性质：如果，那么
如果，那么
当时，要将a，b，c写成三联比的形式，那么首先要将两个式子中b所对应的比值进行调整，调整到一致：
①
，最后在得出的结果中约去他们的最大公因数即可
②或者直接寻找q和s的最小公倍数，将q和s直接调整到这个数值，那么根据q的变化，对p进行相同的变化，根据s的变化对t进行相同的变化。例如：
，可以知道，b在两个比中所对应的数值分别为4和6，我们首先寻找出4和6的最小公倍数为12，那么要将4变成12，应该乘以3，要将6变成12，应该乘以2，于是：（这里存在一个假设条件为a与b 的比，b与c的比已经是最简比）

那么
（4）a、b、c、d四个量中，如果，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子成比例。（可以用分数的约分去理解）
（5）百分比：把两个数的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或者百分率。记作n%。其中%叫做百分号（按比例来理解可理解为）

（6）等可能事件：如果一次试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都是相等的，那么每一个基本事件互为等可能事件。概率
（7）概率：

四．圆和扇形
概念：圆和弧线的周长、圆和扇形的面积
（1）圆的周长：，其中d为直径，r为半径。π为圆周率
π≈3.14
弧长公式： 用分数来理解
（2）圆所占平面的大小叫做圆的面积，扇形所占平面的大小叫做扇形的面积
扇形：从圆的圆心出发，画出两条半径，两条半径和他们之间的弧长组成的图形
圆的面积公式：
扇形面积公式：
沪教版六年级下学期数学知识点梳理
1.相反意义的量
　　收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正，则另一方为负。
　　2.正数与负数

　　4.数轴的概念与画法
　　数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
　　数轴画法：一直线 + 三要素
　　5.数轴的性质
　　数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。
　6.相反数
　　只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.
　　正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。
7.相反数的几何意义
　　数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

　　10.有理数的大小比较

　　两个负数，绝对值大的反而小；
　　对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
　　比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：

　　11.有理数加法及加法法则
　　把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。
　　有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
　　注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。
　　12.有理数加法运算律
　　加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
　　运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。
　　13.有理数的减法法则及运算
　　法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
　　注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数），
　　牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。
14.有理数乘法的意义
　　乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如：
　　n个a相加等于n*a
　　15.有理数的乘法法则
　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
　　注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数
　　16.有理数乘法法则的推广
　　几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
　　几个数相乘，若其中有一个0，则积为零
　　17.有理数的乘法运算律
　　22.有理数的混合运算
　一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。
　　23.有理数的混合运算顺序
　　先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）
　　第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方
　　24.科学记数法

25.等式与方程
　　等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.
　　方程:含有未知数的等式.

第六章 一次方程（组）和一次不等式
26.方程中的项、系数、次数等概念
①项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项
②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。
③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。
④常数项：不含未知数的项。
27.列方程的方法
列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。
28.方程的解和解方程
　　使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
　　求方程的解的过程叫做解方程。
　　29.一元一次方程的概念
　　概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。

　　最简形式：ax=b（a不等于0）

　　标准形式：ax+b=0（a不等于0）

　　30.等式的基本性质

　　性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；

　　性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。

　　另外性质：①对称性：a=b，则b=a;②传递性：若a=b且b=c，则a=c（等量代换）
　　31.利用等式的基本性质解一元一次方程
　　解方程：求方程的解的过程。
　　移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

32.列方程解应用题步骤

　　审题、设元、列方程、解方程、检验、作答

　　33.按比例分配问题

　　已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx.

　　34.利率问题

　　利息=本金×利率×期数

　　本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数）

　　利息税=利息×税率

　　税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率）

　　税后本利和=本金+税后利息

　　35.折扣问题

　　利润额=成本价×利润率

　　售价=成本价+利润额

　　新售价=原售价×折扣

　　36.行程问题

　　路程=速度×时间

　　相遇路程=速度和×相遇时间

　　追及路程=速度差×追及时间

　　37.工程问题

　　工作效率×工作时间=1（工作总量）

　　38.不等式的概念

　　41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系

　　①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。

　　②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；

　　不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。
42.不等式的解的定义

　　能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　43.不等式的解集的定义

　　一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。

　　44.解不等式

　　求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。

　　45.如何用数轴表示不等式的解集

　　一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。

　　二是确定“方向”:大于向右画，小于向左画。

　　46.一元一次不等式组的概念

　　由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。

　　47.一元一次不等式组的解集的概念

　　一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。

　　解集的公共部分通常用“数轴”来确定。

　　解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。

　　48.不等式组的解法

　　①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；

　　③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。

　　49.一元一次不等式组的应用

　　与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。

　　50.二元一次方程

　　含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。
51.二元一次方程的解

　　53.二元一次方程组的解

　　在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。

　　检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。

　　54.用代入消元法解二元一次方程组

　　①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；

　　②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；

　　③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

　　④求出另一个未知数的值。

　　55.用加减消元法解二元一次方程组

　　把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法。

　　步骤：①确定要消去的元，并使该元的系数相等或者互为相反数；

　　②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；

　　③ 解这个一元一次方程，求出一元的值；

　　④求出另一元的值。
56.三元一次方程组的解法

　　方程组中含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组

　　解法：类似二元一次方程组的解法。

　　57.用一次方程组解应用题的建模策略

　　①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。

　　详见解应用题专题。

　　58.线段大小的比较方法

　　①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A和C重合，另一端点B和D落在直线上A和C的同侧。

　　若B与D重合，则AB=CD;若D在AB上，则AB>CD;若D在AB延长线上，则AB

　　②度量法：分别量出每条线段的长度，再比较。

　　59.线段的性质

　　两点之间的所有连线中，线段最短。

　　60.两点之间的距离

　　联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。

　　61.两条线段的和、差

　　两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）。

　　62.线段的倍、分

　　线段的倍：na（n>1为正整数，a是一条线段）就是求n条线段a相加所得和的意义。

　　na也可理解为：线段a的n倍。

　　线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点。

　　63.角的概念

　　角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；（顶点，边）

　　②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形。（始边，终边）

65.角的大小比较方法

　　①度量法：用量角器量出角的度数来比较。

　　②叠合法：把一角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以比较两个角的大小。

　　66.画相等的角

　　①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数。

　　②尺规法：用直尺与圆规做图。

　　67.角的和、差、倍的画法

　　①度量法：

　　②尺规作图法：

　　68.角平分线的概念及画法

　　概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图

　　69.余角、补角

　　余角：若两个角的度数的和是90度，这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一角的余角；

　　补角：若两个角的度数和是180度，这两个角互补。其中一个角是另一个角的补角。

　　性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

　　70.角的度量单位、角的换算及角的分类

　　角的度量单位：度、分、秒；

　75.直线与平面垂直

　　直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD；
76.直线与平面垂直的检验方法

　　①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴，则直线与水平面垂直；

　　②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交，另一条直角边都能紧贴细棒，则细棒垂直于平面；

　　③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面，折痕紧贴细棒，则细棒垂直于桌面。

　　77.直线与平面平行

　　直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD.

　　直线PQ与平面ABCD无公共点。

　　78.直线与平面平行的检验方法

　　①长方形纸片：

　　②铅垂线：

　　79.平面垂直平面

　　平面a垂直于平面b，记作：a//b.

　　80.平面与平面垂直的检验

　　①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。

　　检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴。

　　81.平面与平面平行

　　平面a平行于平面b，记作：平面a//平面b;

　　82.平面与平面平行的检验

　　①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按交叉的方向放两次，使纸片的一边都紧贴一块硬纸板，再观察它的对边，若对边都能与另一块纸板紧贴，则这两块纸板平行。

　　②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验。
注意：红色为易错点、蓝色为难点、其余为重点
第九章 整式
知识梳理
一、代数式的有关概念
（1）代数式的分类
单项式
整式 多项式

代数式 分式

（2）整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。
二、同类项、合并同类项
所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
三、去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。
（2）添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。
四、整式的运算
（1）数的运算律对代数式同样适用。
（2）整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，去括号的方法是：

（3）幂的运算法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即
同底数幂相除，底数不变，指数相减。即
（4）整式的乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即
（5）乘法公式
平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：
完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即：

五、因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
六、因式分解的基本方法
（1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即：
（2）运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，
即：
（3）十字相乘法：型式子的因式分解，
即：
（4）分组分解法：利用分组来分解因式的方法。①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式；
七、因式分解的一般步骤
（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式。
（2）各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。
（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。
（4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
八、整式的除法
单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。

第十章 分式
知识梳理
（一）知识要点：
1. 分式的概念：
A、B表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子（B≠0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。
关于分式概念的两点说明：
i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。
2. 分式的值为零
分式的值为零
3. 有理式的概念

4. 分式的基本性质
（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即
（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即
注：
（1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。
（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。
5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。
注：约分的理论依据是分式的基本性质。
约分后的结果不一定是分式。
约分的步骤：
（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。
（2）分子、分母都除以它们的公因式。
7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。
8. 分式的运算：
（1）分式乘法：
（2）分式除法：
注：
i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。
ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。
iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。
（3）乘方：（n为正整数）
（4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。
注：分式通分的依据是分式的基本性质。
最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。
（5）分式的加减法：
同分母：
异分母：
（6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。
9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。
注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。
10. 列分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。
（2）列整式方程，求得整式方程的根。
（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。
（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。
11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。
注：增根不是解题错误造成的。
12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。
13、整数的负指数幂及其运算
零指数和负整数指数
规定
第十一章 图形的平移与旋转
知识梳理
1.图形的平移
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形
在同一平面内的变换．
②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据．
③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．
（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．
②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．
（3）简单的平移作图
平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．
2. 图形的旋转
（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．
（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．
（3）简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形．
（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。
旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 00<<3600）.
中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
3.图形的翻折
图形的翻折
1、轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
2、如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对应点。
第十二章 实数
知识梳理
1. 为什么学平方根、立方根：
2. 算术平方根的概念：
3. 算术平方根具有非负性：
4. 平方根的概念：
5. 平方根的特性：
6. 开平方：
7. 立方根概念：
8. 立方根的特性：
9. 开立方：
10. 实数的意义：
11. 实数的分类：
12. 实数范围内求相反数、倒数、绝对值：
13. 实数与数轴上的点是一一对应的：
14. 分数指数幂
知识归纳
一.实数的概念：
1.数的分类及概念
数系表：
实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数
0
负整数
(有限或无限循环性数)
整数
分数
正无理数
负无理数

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）
0
实数
负数
整数
分数
无理数
有理数
正数
整数
分数
无理数
有理数
2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
│a│

(a≥0)
(a为一切实数)
常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3．数轴：①定义（“三要素”）
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
二.实数的运算
(1)加法
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
任何数与零相加等于原数。
(2)减法 a-b=a+(-b)
(3)乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

(4)除法
(5)乘方
(6)开方 如果x2＝a且x≥0，那么＝x； 如果x3=a，那么
在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
3．实数的运算律
(1)加法交换律 a+b＝b+a
(2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律 ab＝ba．
(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)
(5)分配律 a(b+c)=ab+ac
其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

第十三章 相交线与平行线
知识梳理
1、相交直线：只有一个交点
邻补角
对顶角
斜交-----角平分线
垂直-----垂直的基本性质
-----点到直线的距离
-----线段的垂直平分线
两条直线被第三条直线所截-----同位角
-----内错角
-----同旁内角

2、平行直线：没有交点
平行线的性质定理
平行线的判定定理
①平行线：在同一平面内，__________的两条直线叫做平行线。
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：__________。相交时，对顶角相等。
③平行线的判定：
（1）同位角__________，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线__________。
（3）同旁内角__________，两直线平行。
（4）平行（或垂直）于同一直线的两直线__________。
④平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。
（2）两直线平行，同位角__________。
（3）两直线平行，内错角__________。
（4）两直线平行，同旁内角__________．
（5）一条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），这条直线也和__________垂直（或平行）．
（6）平行线间的距离处处__________。
（7）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分__________。

考点透视
1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，了解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；
2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行。

第十四章 全等三角形
知识梳理
一、全等三角形概念与性质：
1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形。
（1）在数学上，两个图形可以完全重合，或者说两个物体大小、形状完全相等，那么这两个物体全等。“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”。
　　（2）一个图形经过翻折、平移和旋转变换所得到的新图形一定与原图形全等。反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定可以互相重合。
　　（3）两个多边形全等，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合角的叫对应角。

2、两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。
两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角。

3、全等三角形的性质：两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
推出：（1）周长相等 （2）面积相等

二、全等三角形的判定定理：
边角边公理（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边公理 (AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边公理 (SSS)：三边对应相等的两个三角形全等
　 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
第十四章 三角形
知识梳理
⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
⒉ 三角形的分类：

三角形
直角三象形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形

(1)按角分类：

(2)按边分类：

三角形

等腰三角形
不等边三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形

等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.
③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴.

等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形  ——等腰三角形的定义
②等角对等边。

图2
A
B
C
D
E
图1
⒊ 三角形的主要线段的定义：
(1)三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三象形的角平分线.
(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做